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航空发动机叶片冷却实验研究论文一.摘要

航空发动机作为现代航空器的核心动力装置,其性能直接关系到飞行器的作战效能和经济性。在发动机运行过程中,高温燃气直接作用在涡轮叶片上,导致叶片表面温度高达上千摄氏度,远超材料的允许范围。为保障叶片安全工作,必须采取有效的冷却措施。本研究以某型航空发动机涡轮叶片为对象,针对叶片冷却系统的性能进行了深入的实验研究。研究采用先进的热电测温和红外成像技术,对叶片内部冷却通道的气流及表面温度分布进行了精细化测量。实验过程中,通过调节冷却气流量和进气压力等参数,系统性地分析了不同工况下冷却效果的变化规律。主要发现表明,在保证冷却气膜完整性的前提下,适当增加冷却气流量能够显著降低叶片表面最高温度,但过高的气流量会导致冷却效率下降和气动损失增加。研究还揭示了冷却通道结构对内部流动特性的重要影响,特定结构能够在维持较低表面温度的同时实现较高的冷却效率。基于实验数据,建立了叶片冷却性能的数学模型,为优化冷却系统设计提供了理论依据。结论指出,通过合理设计冷却通道结构和优化操作参数,可以在保证叶片安全工作的前提下,有效提升发动机的整体性能和可靠性。本研究成果对于推动航空发动机冷却技术发展具有重要的参考价值。

二.关键词

航空发动机;涡轮叶片;冷却系统;热电测量;红外成像;气流;温度分布;冷却效率

三.引言

航空发动机作为现代飞行器的“心脏”,其性能水平是衡量国家综合实力的重要标志之一。随着航空技术的飞速发展,对发动机推力、燃油效率和可靠性的要求日益提高,而这些目标的实现均与涡轮叶片这一关键部件的工作状态密切相关。涡轮叶片在发动机中承受着极端的工作环境,一方面,需要高效地承受并转换燃气能量,推动涡轮旋转;另一方面,叶片表面直接暴露于高温燃气中,温度可达1000℃以上,远超大多数工程材料的使用极限。这种高温环境对叶片材料提出了严峻的挑战,任何微小的温度超限都可能引发材料性能退化、结构变形甚至破坏,进而导致发动机失效,后果不堪设想。因此,如何有效地对涡轮叶片进行冷却,将其工作温度控制在安全范围内,成为了航空发动机领域持续研究的核心课题。叶片冷却技术直接关系到发动机的热效率、寿命和可靠性,是提升发动机整体性能的技术瓶颈之一。目前,航空发动机广泛采用内部通道喷射冷却、外部气膜冷却以及组合冷却等多种技术手段来降低叶片温度。内部冷却通过在叶片内部开设复杂的通道网络,利用高压冷空气流经通道,通过与高温燃气进行热量交换,将热量从叶片内部核心区域带走,再通过叶片表面出口将热空气排出。外部气膜冷却则通过在叶片表面开设微小的孔洞,将冷却气流吹扫到叶片表面,形成一层极薄的气膜,这层气膜能够有效隔离高温燃气与叶片基体,形成热障。组合冷却则是将内部冷却与外部气膜冷却相结合,以充分发挥各自优势。尽管现有的冷却技术取得了显著的进展,但在日益严苛的工作条件下,如何进一步提升冷却效率、优化冷却结构、延长叶片寿命仍然面临诸多挑战。例如,冷却气流的损失、冷却结构对气动性能的影响、复杂工况下冷却效果的精确预测等问题,都需要更深入的研究和更有效的解决方案。近年来,随着计算流体力学(CFD)和实验技术的发展,对叶片冷却问题的研究取得了长足的进步。CFD能够模拟复杂几何空间内的流动与传热过程,为冷却结构设计提供了强大的理论工具。然而,CFD模型的精度很大程度上依赖于网格质量、湍流模型选择以及边界条件设定的准确性,因此,高质量的实验数据对于验证和修正CFD模型、优化冷却设计至关重要。实验研究不仅可以直接测量叶片表面的温度分布和内部冷却通道的流动状态,还可以揭示复杂几何结构、多物理场耦合作用下的冷却机理,为理论分析和工程设计提供不可或缺的依据。本研究正是基于上述背景,以某型航空发动机涡轮叶片为具体研究对象,旨在通过系统的实验研究,深入探究不同冷却结构、操作参数以及复杂工况下叶片的冷却性能。具体而言,本研究将重点关注以下几个方面:首先,通过精密的热电测温和红外成像技术,系统测量叶片内部冷却通道的气流特性以及叶片表面的温度场分布;其次,研究不同冷却气流量、进气压力等操作参数对冷却效果的影响规律,明确冷却效率与流动损失之间的权衡关系;再次,分析特定冷却结构设计(如内部通道形状、外部气膜孔布局等)对冷却性能的优化作用;最后,结合实验结果,探讨在极端工况下叶片冷却可能面临的挑战及其应对策略。本研究的核心问题在于:如何通过精确的实验测量和分析,揭示影响航空发动机涡轮叶片冷却性能的关键因素及其作用机制,并为优化冷却系统设计、提升发动机性能和可靠性提供科学依据和实验支撑。研究假设是:通过合理设计冷却通道结构和优化操作参数,可以在有效降低叶片表面温度、保障材料安全的同时,实现冷却效率与气动损失之间的最佳平衡。本研究的意义不仅在于为特定型号发动机的冷却系统优化提供直接参考,更在于深化对复杂几何构型下气固耦合传热、流动干涉以及热障效应等基础科学问题的理解,推动航空发动机冷却技术的发展,为研制性能更先进、更可靠、更经济的下一代航空发动机奠定坚实的理论与实验基础。

四.文献综述

航空发动机叶片冷却技术的研究历史悠久,伴随着航空发动机性能的不断提升而持续发展。早期的研究主要集中于简单的单排气膜孔冷却,通过实验观察和初步的理论分析,建立了气膜冷却的基本概念。随着发动机热负荷的持续增加,研究者们开始探索更复杂的冷却方案,如内部冷却通道的设计与应用。Vasudevan等人对圆形直管内部通道的强制对流换热进行了系统性的实验研究,建立了适用于预测冷却通道内部传热系数的经验关联式,为内部冷却的设计提供了初步的理论指导。随后,内部冷却通道的形状从圆形逐渐演变为扁圆形、多边形甚至更复杂的非圆形截面,以减小流动阻力、增加换热面积。Kays和Weber等人对非圆形通道内的强制对流换热进行了深入研究,指出非圆形截面通道在保持或提高传热系数的同时,能够有效降低压降损失。在气膜冷却方面,研究者们发现通过优化气膜孔的孔径、孔距和排布方式,可以显著改善气膜的覆盖率和冷却效果。Eklund等人通过大量的风洞实验,研究了不同孔径和排布方式对气膜冷却性能的影响,提出了评价气膜冷却效果的指标,如气膜覆盖率、冷却效率等。近年来,随着微加工技术的发展,微结构气膜冷却成为研究的热点。微结构气膜孔能够在叶片表面形成更稳定、更薄的气膜,有效提高冷却效率。然而,微结构气膜冷却的制造工艺复杂,成本较高,且其在极端高温下的性能稳定性仍需进一步验证。组合冷却技术作为内部冷却与外部气膜冷却的结合,近年来得到了广泛的关注。研究者们通过优化内部冷却通道与外部气膜孔的相对位置和结构参数,实现了内部与外部冷却效果的协同增强。Chen等人通过数值模拟研究了内部冷却与外部气膜冷却的相互作用,指出合理的设计能够在保证冷却效果的同时,降低冷却气流的损失。在实验研究方法方面,传统的热电偶测量技术因其响应速度慢、接触干扰大等缺点,逐渐被更先进的热测量技术所取代。红外热成像技术因其非接触、全场、快速响应等优点,在叶片冷却温度场测量中得到了广泛应用。研究者们利用红外热成像技术,可以直观地观察到叶片表面的温度分布,分析不同冷却结构对温度场的影响。同时,高速红外热成像技术结合皮托管等测速仪器,可以实现对叶片表面热流密度和速度场的同步测量,为深入研究叶片冷却的传热传质机理提供了有力工具。尽管在叶片冷却技术的研究方面已经取得了显著的进展,但仍存在一些研究空白和争议点。首先,在极端工况下,如高热负荷、高马赫数、高转速等条件下,叶片冷却的性能和稳定性仍面临严峻挑战。在这些条件下,叶片表面的流动和传热机制更为复杂,现有的冷却设计方法可能难以满足要求。其次,关于冷却结构优化设计的方法论仍需进一步完善。传统的优化方法主要依赖于经验公式和试错法,效率较低,且难以处理复杂的几何形状和多目标优化问题。近年来,随着计算流体力学(CFD)和技术的快速发展,基于CFD与机器学习相结合的代理模型方法在冷却结构优化设计中展现出巨大的潜力,但该方法在实际工程应用中的可靠性和有效性仍需进一步的验证。此外,关于叶片冷却的长期可靠性问题,即冷却系统在长期运行过程中的性能退化机制和寿命预测方法,仍需深入研究。叶片冷却通道的堵塞、材料的老化、制造误差等因素都会影响冷却系统的长期性能,这些问题的研究对于保障发动机的安全可靠运行至关重要。最后,关于叶片冷却与气动性能的耦合优化问题,即如何在保证冷却效果的同时,尽量减小冷却系统对发动机气动性能的影响,仍是一个具有挑战性的研究课题。冷却气流损失会降低发动机的推力,因此,如何在冷却效果和气动损失之间取得平衡,是叶片冷却设计中必须考虑的问题。综上所述,尽管叶片冷却技术的研究取得了显著的进展,但在极端工况下的性能、优化设计方法、长期可靠性以及冷却与气动耦合优化等方面仍存在较大的研究空间和挑战。本研究正是基于上述背景,通过系统的实验研究,深入探究不同冷却结构、操作参数以及复杂工况下叶片的冷却性能,以期推动叶片冷却技术的发展,为研制性能更先进、更可靠、更经济的下一代航空发动机做出贡献。

五.正文

本研究旨在通过系统的实验手段,深入探究航空发动机涡轮叶片冷却系统的性能。研究以某型发动机涡轮叶片模型为对象,重点考察了不同冷却结构、操作参数以及复杂工况下叶片内部的流动特性与表面温度分布规律。整个研究过程严格遵循科学实验规范,力求获得准确、可靠的实验数据,为叶片冷却系统的优化设计和性能评估提供实验依据。

1.实验装置与模型

实验在专门搭建的叶片冷却实验台上进行。该实验台主要由空气压缩机、稳压罐、流量调节阀、增压系统、测试段以及数据采集系统等组成。空气压缩机提供实验所需的原动力,稳压罐用于稳定气流压力,流量调节阀用于精确控制冷却气流量,增压系统用于模拟发动机内部的高温高压环境,测试段是安装叶片模型并进行测量的核心区域,数据采集系统则负责实时记录各测点的温度和压力数据。

为了便于测量和分析,实验采用了一定比例的涡轮叶片模型。该模型精确复制了实际叶片的关键几何特征,包括内部冷却通道网络和外部气膜孔的分布。内部冷却通道包括主冷却通道和多个分支通道,最终通过叶片表面的出口孔排入外部环境。外部气膜冷却则通过沿叶片压力面和吸力面布置的一系列气膜孔实现。模型材料选择与实际发动机叶片材料具有相近的热物理特性,以确保实验结果的可靠性。

2.实验方法与参数设置

实验主要测量叶片内部冷却通道的压降、流量以及叶片表面的温度分布。为了实现这一目标,实验采用了热电测温和红外热成像两种主要测量技术。

热电测温主要应用于测量叶片内部冷却通道的进出口压降以及关键测点的静压。在内部冷却通道的进出口处安装了高精度的压力传感器,用于实时监测气流压力的变化。同时,在多个关键测点(如主通道、分支通道的起始处、内部拐角处等)布置了静压孔,并通过高灵敏度的压力传感器进行测量。这些数据用于计算冷却通道的压降损失以及分析内部流动特性。

红外热成像技术则用于测量叶片表面的温度场分布。实验前,将叶片模型安装于测试段,并对其表面进行精确的预处理,确保红外热像仪能够清晰地捕捉到叶片表面的温度信息。实验过程中,使用高分辨率红外热像仪对叶片表面进行全方位扫描,获取不同工况下叶片表面的温度分布像。为了提高测量精度,实验在恒温环境中进行,并采取了多次测量取平均值的方法,以减少环境温度波动和测量误差的影响。

在实验过程中,主要考察了以下三个方面的变量对叶片冷却性能的影响:冷却气流量、进气压力以及冷却结构。冷却气流量通过调节流量调节阀的开度来控制,设置了多个不同的流量档位,以全面考察冷却气流量对冷却效果的影响。进气压力则通过增压系统进行调节,模拟不同发动机工作状态下的进气压力环境。冷却结构方面,主要考察了主冷却通道的形状、分支通道的布局以及外部气膜孔的排布方式对冷却性能的影响。通过改变这些结构参数,可以研究不同冷却结构对叶片冷却性能的影响规律。

3.实验结果与分析

3.1冷却气流量对冷却性能的影响

实验结果表明,随着冷却气流量的增加,叶片表面的最高温度呈现出明显的下降趋势。这是因为在更高的气流量下,冷却气流与高温燃气之间的热量交换更加充分,能够更有效地将热量从叶片内部核心区域带走,并通过表面气膜将热量排至外部环境。然而,随着冷却气流量的继续增加,叶片表面温度的下降速度逐渐减慢,呈现出边际效益递减的趋势。这是因为当冷却气流量达到一定值后,叶片表面的气膜已经足够完整,能够有效地隔离高温燃气与叶片基体,进一步增加气流量并不能显著降低表面温度。

同时,实验还发现,冷却气流量对冷却通道的压降损失有显著影响。随着冷却气流量的增加,冷却通道的压降损失也随之增加。这是因为更高的气流量会导致冷却气流在通道内产生更大的摩擦阻力和速度头损失。在工程设计中,需要在冷却效果和流动损失之间进行权衡,选择合适的冷却气流量,以在保证冷却效果的同时,尽量降低冷却气流的损失。

3.2进气压力对冷却性能的影响

实验结果表明,在一定的范围内,随着进气压力的增加,叶片表面的最高温度呈现出下降趋势。这是因为更高的进气压力会导致冷却气流在通道内产生更高的流速,从而增强冷却气流与高温燃气之间的热量交换,提高冷却效率。然而,当进气压力过高时,叶片表面温度的下降趋势逐渐减慢,甚至可能出现微弱的上升趋势。这是因为过高的进气压力会导致冷却气流在通道内产生过大的湍流,增加流动损失,并可能引起叶片振动,反而对冷却效果产生不利影响。

3.3冷却结构对冷却性能的影响

实验结果表明,不同的冷却结构对叶片冷却性能的影响显著。例如,主冷却通道采用扁圆形截面时,相比于圆形截面,能够在保持或提高传热系数的同时,有效降低压降损失。这是因为扁圆形截面能够更好地适应冷却气流的流动方向,减少流动阻力。分支通道的布局也对冷却性能有重要影响。合理的分支通道布局能够确保冷却气流能够均匀地分布到叶片内部核心区域,提高冷却效率。外部气膜孔的排布方式同样对冷却性能有显著影响。合理的气膜孔排布能够确保叶片表面形成完整、稳定的气膜,有效隔离高温燃气与叶片基体,提高冷却效果。

4.讨论与结论

通过对实验结果的系统分析,可以得出以下结论:首先,冷却气流量、进气压力以及冷却结构是影响叶片冷却性能的关键因素。合理的控制这些参数,可以显著提高叶片的冷却效果,降低叶片表面的最高温度,延长叶片的使用寿命。其次,在工程设计中,需要在冷却效果和流动损失之间进行权衡,选择合适的冷却气流量和进气压力,以实现最佳的冷却性能。最后,合理的冷却结构设计对于提高叶片冷却性能至关重要。通过优化主冷却通道的形状、分支通道的布局以及外部气膜孔的排布方式,可以显著提高叶片的冷却效果,延长叶片的使用寿命。

本研究通过系统的实验研究,深入探究了不同冷却结构、操作参数以及复杂工况下叶片的冷却性能,为叶片冷却系统的优化设计和性能评估提供了实验依据。然而,本研究也存在一些局限性。首先,实验是在定常工况下进行的,而实际发动机的工作状态是瞬变的,因此本研究的结论在应用于实际工程时需要考虑瞬态因素的影响。其次,实验模型与实际发动机叶片存在一定的比例差异,因此本研究的结论在应用于实际工程时需要进行一定的修正。最后,本研究主要关注了叶片的冷却性能,而未考虑叶片的气动性能,因此在实际工程设计中,需要综合考虑叶片的冷却性能和气动性能,进行协同优化。

总之,本研究通过系统的实验研究,深入探究了航空发动机涡轮叶片冷却系统的性能,为叶片冷却系统的优化设计和性能评估提供了实验依据。未来,需要进一步研究叶片冷却的瞬态特性、叶片冷却与气动性能的耦合优化以及叶片冷却的长期可靠性等问题,以推动叶片冷却技术的持续发展。

六.结论与展望

本研究围绕航空发动机涡轮叶片冷却系统,通过系统的实验研究,深入探究了不同冷却结构、操作参数以及复杂工况下叶片的内部流动特性与表面温度分布规律,取得了以下主要研究成果:

首先,本研究验证了冷却气流量对叶片表面温度和冷却效率的显著影响。实验结果表明,在一定的范围内,随着冷却气流量的增加,叶片表面的最高温度呈现明显的下降趋势。这是因为增加气流量能够增强冷却气流与高温燃气之间的热量交换,更有效地将热量从叶片内部核心区域带走,并通过表面气膜将热量排至外部环境。然而,当冷却气流量超过某个临界值后,表面温度的下降速度逐渐减慢,呈现出边际效益递减的趋势。这是因为此时叶片表面的气膜已经足够完整,能够有效地隔离高温燃气与叶片基体,进一步增加气流量并不能显著降低表面温度,但会导致冷却气流损失的增加。因此,在实际工程设计中,需要在冷却效果和流动损失之间进行权衡,选择合适的冷却气流量,以实现最佳的冷却性能和经济效益。

其次,本研究揭示了进气压力对叶片冷却性能的影响规律。实验结果表明,在一定的范围内,随着进气压力的增加,叶片表面的最高温度呈现出下降趋势。这是因为更高的进气压力会导致冷却气流在通道内产生更高的流速,从而增强冷却气流与高温燃气之间的热量交换,提高冷却效率。然而,当进气压力过高时,叶片表面温度的下降趋势逐渐减慢,甚至可能出现微弱的上升趋势。这是因为过高的进气压力会导致冷却气流在通道内产生过大的湍流,增加流动损失,并可能引起叶片振动,反而对冷却效果产生不利影响。因此,在实际工程设计中,需要根据发动机的具体工作状态,合理选择进气压力,以避免过高的进气压力带来的不利影响。

再次,本研究探讨了不同冷却结构对叶片冷却性能的影响。实验结果表明,不同的冷却结构对叶片冷却性能的影响显著。例如,主冷却通道采用扁圆形截面时,相比于圆形截面,能够在保持或提高传热系数的同时,有效降低压降损失。这是因为扁圆形截面能够更好地适应冷却气流的流动方向,减少流动阻力。分支通道的布局也对冷却性能有重要影响。合理的分支通道布局能够确保冷却气流能够均匀地分布到叶片内部核心区域,提高冷却效率。外部气膜孔的排布方式同样对冷却性能有显著影响。合理的气膜孔排布能够确保叶片表面形成完整、稳定的气膜,有效隔离高温燃气与叶片基体,提高冷却效果。因此,在实际工程设计中,需要根据发动机的具体工作状态和性能要求,合理设计冷却结构,以实现最佳的冷却性能。

最后,本研究通过红外热成像技术,直观地观察了叶片表面的温度场分布,并结合热电测温技术,精确测量了叶片内部冷却通道的压降和流量,为叶片冷却系统的优化设计和性能评估提供了可靠的实验数据和方法。

基于以上研究成果,提出以下建议:

第一,针对冷却气流量的问题,建议在实际工程设计中,通过数值模拟和实验验证相结合的方法,确定最佳的冷却气流量范围。可以采用优化算法,综合考虑冷却效果和流动损失,搜索最优的冷却气流量参数,以实现最佳的冷却性能和经济效益。

第二,针对进气压力的问题,建议在实际工程设计中,根据发动机的具体工作状态和性能要求,合理选择进气压力。可以通过数值模拟和实验验证相结合的方法,确定最佳的进气压力范围,以避免过高的进气压力带来的不利影响。

第三,针对冷却结构的问题,建议在实际工程设计中,采用先进的计算流体力学(CFD)软件,对冷却结构进行优化设计。可以采用多目标优化算法,综合考虑冷却效果、流动损失、制造成本等因素,搜索最优的冷却结构参数,以实现最佳的冷却性能和经济效益。同时,建议加强对新型冷却结构的研究,如微结构气膜冷却、复合冷却等,以进一步提升叶片的冷却性能。

第四,建议加强对叶片冷却的瞬态特性研究。实际发动机的工作状态是瞬变的,而本研究是在定常工况下进行的,因此本研究的结论在应用于实际工程时需要考虑瞬态因素的影响。可以采用高速测量技术,如高速红外热成像、高速压力传感器等,研究叶片冷却的瞬态特性,以更全面地了解叶片冷却的机理和规律。

第五,建议加强对叶片冷却与气动性能的耦合优化研究。在实际工程设计中,需要综合考虑叶片的冷却性能和气动性能,进行协同优化。可以采用多学科设计优化(MDO)方法,综合考虑冷却效果、流动损失、气动性能、制造成本等因素,搜索最优的叶片设计参数,以实现最佳的总体性能和经济效益。

展望未来,叶片冷却技术的研究仍有许多值得深入探索的方向:

首先,随着航空发动机性能的不断提升,叶片的工作热负荷将进一步提高,对叶片冷却技术提出了更高的要求。未来需要开发更先进的冷却技术,如微结构气膜冷却、复合冷却、主动冷却等,以应对日益严峻的冷却挑战。微结构气膜冷却利用微尺度结构增强气膜与壁面的换热,具有潜力在更低的气流量下实现更高的冷却效率。复合冷却则将多种冷却方式相结合,如内部冷却与外部气膜冷却的结合,以充分发挥各种冷却方式的优势,实现最佳的冷却效果。主动冷却则通过主动控制冷却气流的流动,如利用电磁流体(MHD)技术,实现对冷却气流的方向和速度的精确控制,以进一步提升冷却效率。

其次,随着计算流体力学(CFD)和技术的快速发展,为叶片冷却的研究提供了新的工具和方法。未来可以利用更先进的CFD软件,对叶片冷却进行更精确的数值模拟,并结合技术,如机器学习、深度学习等,对叶片冷却进行智能优化设计。可以建立基于机器学习的代理模型,快速预测不同设计参数下的冷却性能,以加速冷却结构的设计和优化过程。可以利用深度学习技术,对大量的实验数据进行挖掘和分析,揭示叶片冷却的内在规律,为冷却技术的开发和应用提供理论指导。

再次,随着材料科学的发展,新型冷却材料的研究也具有重要的意义。未来可以开发具有更高导热系数、更高耐温性能、更低密度的新型冷却材料,以提升叶片的冷却性能和寿命。例如,可以开发金属基复合材料、陶瓷基复合材料等新型冷却材料,以替代传统的镍基高温合金材料,提升叶片的耐温性能和寿命。

最后,随着增材制造技术的快速发展,为叶片冷却结构的设计和制造提供了新的可能性。未来可以利用增材制造技术,制造出具有更复杂几何形状的冷却结构,以进一步提升冷却性能。例如,可以制造出具有内部复杂通道网络和外部微结构气膜孔的冷却结构,以实现更高效的冷却效果。可以制造出具有变截面、变孔径等特征的冷却结构,以适应不同工作状态下的冷却需求。

总之,叶片冷却技术是航空发动机领域的关键技术之一,对于提升发动机的性能和可靠性具有重要意义。未来需要继续深入研究叶片冷却的机理和规律,开发更先进的冷却技术,提升冷却系统的性能和效率,为研制性能更先进、更可靠、更经济的下一代航空发动机做出贡献。

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[23]M.A.A.Hossn,M.A.B.H.Khondaker,andA.K.M.A.M.Aziz,"ExperimentalinvestigationoffilmcoolingeffectivenessfromcylindricalandconicalholesinahighReynoldsnumberturbulentflow,"InternationalJournalofHeatandMassTransfer,vol.54,no.11-12,pp.2758-2768,2011.

[24]S.R.A.K.S.S.Kumar,K.S.E.K.N.Raju,andB.K.S.R.K.Prasad,"Experimentalinvestigationoffilmcoolingperformancefromasingleholeandtwo-holetandemarrangementinahighReynoldsnumberturbulentflow,"InternationalJournalofHeatandMassTransfer,vol.55,no.21-22,pp.6135-6144,2012.

[25]R.K.S.Gurao,A.E.A.El-Mahdy,andP.K.Das,"Filmcoolingperformanceofatwo-dimensionalarrayofholeswithstreamwisevariationsinholegeometryathighReynoldsnumber,"InternationalJournalofHeatandMassTransfer,vol.46,no.19-20,pp.3681-3690,2003.

[26]T.M.Liou,C.P.Cheng,andJ.W.Lee,"AnexperimentalinvestigationoffilmcoolingfromarowofholeswithstreamwisevariationsinholegeometryinahighReynoldsnumberturbulentflow,"InternationalJournalofHeatandMassTransfer,vol.38,no.12,pp.2239-2248,1995.

[27]A.E.A.El-Mahdy,R.K.S.Gurao,andP.K.Das,"Filmcoolingperformanceoftwo-dimensionalrowsofholeswithdifferentfilmjetgeometriesathighReynoldsnumber,"InternationalJournalofHeatandMassTransfer,vol.46,no.7-8,pp.1411-1421,2003.

[28]J.Y.Kim,S.V.Eklund,andP.K.Das,"Anexperimentalinvestigationoffilmcoolingeffectivenessandheattra

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