榆林市重点中学2026-2027学年数学八年级第一学期期末联考试题含解析

榆林市重点中学2026-2027学年数学八年级第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（）A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶12．下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y3+xy＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy3．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）A． B． C． D．4．如图，等腰三角形的顶角为，底边，则腰长为（）．A． B． C． D．5．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A． B． C． D．6．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A． B． C． D．8．如图所示，在与中，，，.能判定这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．9．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列命题是真命题的是（）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．两锐角之和一定是钝角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算术平方根是411．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）A． B． C． D．12．如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交、于、两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若有意义，则x的取值范围是__________14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段15．将点M（﹣5，m）向上平移6个单位得到的点与点M关于x轴对称，则m的值为_____．16．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．17．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．18．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____三、解答题（共78分）19．（8分）分解因式：（1）；（2）20．（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．（1）点的坐标为（，），点的坐标为（，）；（2）的面积是；（3）作点关于轴的对称点,那么、两点之间的距离是．21．（8分）用配方法解方程：．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．23．（10分）在如图所示的直角坐标系中，（1）描出点、、，并用线段顺次连接点、、，得；（2）在直角坐标系内画出关于轴对称的；（3）分别写出点、点的坐标．24．（10分）多边形在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于轴、轴的对称图形.25．（12分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．26．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=1．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到BD＝BC，BC＝AB，得到答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC，∴BC＝AB，BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB，∴AD：BD＝3∶1，故选B.本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．2、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同类项；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，计算结果为9a2+4﹣12a．【详解】解：A.﹣2x2y3+xy不是同类项，不能合并，故A错误；B.3x2y﹣5xy2不是同类项，不能合并，故B错误；C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C错误；D.28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确.故选：D．本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式是解题的关键．3、B【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】∵点P的坐标是（2，-1），∴设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．故选：B．本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.4、C【解析】过作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故选C.5、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：．科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．6、B【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，

根据题意，可列方程：=2，

故选B．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7、C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；8、D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．【详解】在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意．故选：D．本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．9、A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．【详解】A．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意；D．16的算术平方根是4，是真命题．故选：D．此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．11、C【分析】多边形的内角和公式（n-2）·180°，多边形外角和为360°，由此列方程即可解答．【详解】解：设多边形的边数为，根据题意，得：，解得．故选C．本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和为60°是解答的关键．12、A【分析】先由平行线的性质得出，进而可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，则的度数可知，最后利用求解即可．【详解】∵∴∵AH平分故选：A．本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【详解】解:根据题意得：，解得：．故答案为：．本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．14、13.【解析】∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7∴BF=BC-CF=5,EF=CD=4,∠EFB=∠C∵AB=AC,∴∠B=∠C∴EB=EF=4∴C考点：平移的性质；等腰三角形的性质.15、-1．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度，∴平移后的点的坐标为：（﹣5，m+6），∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了平移的问题，掌握平移的性质以及关于x轴对称点的性质是解题的关键．16、7＜a＜1【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案为7＜a＜1．此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．17、10：51【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.故答案为10：51.18、-1【解析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）；（2）．本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．20、（1）3，0；-2，5；（2）；（3）作点C关于y轴的对称点C'见解析；．【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】（1）由图可得，，

故答案为：3，0；-2，5；（2）如图，=10；（3）如图，顶点C关于y轴对称的点C'为所作，点C'的坐标为（2，5），∴．本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键．21、或【分析】根据配方法的步骤先两边都除以2，再移项，再配方，最后开方即可得出答案．【详解】原方程变形为：配方得即或所以原方程得解为或本题考查了配方法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．22、（1）详见解析；（2）．【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可；（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）作图如下：AD是∠ABC的平分线．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝，∴S＝AB•DE＝．本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵活利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.23、（1）见详解；（2）见详解；（3）点、点【分析】（1）根据A，B坐标的特点在第二象限找到A,B的位置，O为坐标原点，然后顺次连接即可；（2）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点，顺次连接即可;（3）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可写出点、点的坐标．【详解】（1）如图（2）如图（3）根据关于轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点、点本题主要考查画轴对称图形，掌握关于轴对称的点的特点是解题的关键．24、见详解【分析】分别作出各点关于x轴的对称点和各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可.【详解】如图，多边形在直角坐标系中关于轴的对称图形是多边形A＂B＂C＂D＂;多边形在直角坐标系中关于轴的对称图形是多边形A＇B＇C＇D＇.本题考查的是作图−−轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+