安徽省2026届九年级中考模拟信息卷（一）数学试卷（含解析）

2026年安徽中考模拟信息卷（一）数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，最小的是(

)A.-4 B.-1 C.5 D.2.2025年安徽省全年粮食总产量达838.6亿斤，连续9年稳定在800亿斤以上，其中夏粮产量352.4亿斤．将352.4亿用科学记数法表示为(

)A.3.524×1010 B.35.24×109 C.3.榫卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某榫卯构件的实物图，其俯视图是(

)

A. B.

C. D.4.一元二次方程-2x2-3x-1=0的根的情况为A.无实数根 B.不能确定

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.已知反比例函数y=kx的图象过点(2,3)，则一次函数y=kx-1的图象与x轴的交点坐标为(

)A.(16,0) B.(-16,0)6.若a，b是正整数，且满足2a+2a+2a+A.a=b B.a+2=2b C.a+1=b2 7.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，PB是AC边上的中线，BP=5，AC=6，则sinA的值为(

)

A.35 B.23 C.28.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120∘，过菱形ABCD的顶点分别作对角线BD，AC的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形MNPQ的面积为(

)

A.23 B.4 C.49.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0与二次函数y=ax2+bxa≠0的图象如图，则一次函数A.B.C. D.10.如图，已知▵ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，则以下结论错误的是(

)

A.直线AD是线段BC的垂直平分线 B.∠APO+∠DCO=30∘

C.▵OPC是等边三角形 二、填空题：本题共4小题，共15分。11.计算：-3+3-27=

12.如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接BC，若∠A=20∘，则∠C的度数为

．

13.现有分别标有汉字“皖”“凤”“徽”“韵”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，则两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”(不计顺序)的概率是

．14.如图，已知矩形ABCD，连接BD，点P是AD上一点，且∠PBD=∠CBD，

(1)若AB=4，BC=6，则AP=

；(2)连接CP交BD于点Q，若CQ=CD，则APDP=三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

先化简，再求值：x-3x+2÷x2-916.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,-3，点B的坐标为3,1，构造▵ABO，请按照要求作图并解答．

(1)若▵ABO与▵A1B1O关于x轴对称，请画出▵(2)请仅用无刻度的直尺作图，在第二象限找一格点P，使得∠POB=90∘17.(本小题12分)学校开展了“悦阅月读”活动，活动后随机调查了50名学生一个月的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图．

(1)图中a的值为

；这50名学生阅读时间的中位数是

小时；(2)求这50名学生这一个月的平均阅读时间．18.(本小题12分)

已知点Ax1,y1，B(1)若x1=1，x2(2)若x1=m-2，x2=m+2，y119.(本小题12分)如图，某货轮向正北方向航行，在A处时测得灯塔B在货轮的北偏西37∘方向，灯塔C在货轮的北偏东45∘方向．当货轮到达D处时，测得灯塔B在货轮的正西方向，灯塔C在货轮的正东方向，且灯塔B，

(1)D处与灯塔C的距离是多少海里？(2)当货轮到达E处时，测得货轮与灯塔C的距离是600海里，此时灯塔C在货轮的什么方向上？(参考数据：sin37∘≈0.6020.(本小题10分)半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上(不与点A，B重合)，连接AC，BC，过点A作射线AD⊥AC，D为射线AD上一点，点C，D在直线AB同侧，连接CD．

(1)如图1，若∠ADC=∠B，求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如图2，若CD与半圆O相切，∠ADC=60∘，连接OD，求21.(本小题11分)【综合与实践】关于“勾股数”的再探究，观察下列各组勾股数的组成特点：第1组：a=3=2×1+1，b=4=2×1×1+1，c=5=2×1×第2组：a=5=2×2+1，b=12=2×2×2+1，c=13=2×2×第3组：a=7=2×3+1，b=24=2×3×3+1，c=25=2×3×第4组：a=9=2×4+1，b=40=2×4×4+1，c=41=2×4×…(1)第7组勾股数是a=

，b=

，c=

；(2)若一个正整数m能表示成两个连续正整数的平方差，即m=n2-n-12(n为大于1的正整数)，则称这个正整数m为“和谐数”(3)当n为正整数时，在第n组勾股数中，点b,c在一条确定的直线上，这条直线的表达式是y=

．22.(本小题12分)在边长为4的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点E是AB边上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F．

(1)如图1，连接CM，当AE=1时，求证：CM⊥EF；(2)过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG，FG．(ⅰ)如图2，求证：MG=2ME；(ⅱ)如图3，当▵BEG∽▵CGF时，求tan∠BGE23.(本小题12分)如图1是一个高脚杯的截面图，杯体CPD呈抛物线形(杯体厚度不计)，点P是抛物线的顶点，AB为杯底，点O是AB的中点，且OP⊥AB，OP=CD=6，杯子的高度(即CD，AB之间的距离)为15，以O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求杯体CPD所在抛物线的解析式；(2)将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60∘，液面恰好到达点D处(DQ//l)，如图(ⅰ)请你以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出DQ与y轴的交点坐标；(ⅱ)求此时杯子内液体的最大深度．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得

3>5>-1>-4，2.【答案】A

【解析】解：352.4亿=352.4×108，将352.4写成3.524×102(满足1≤3.524<10)，

则3.【答案】C

【解析】解：图中某榫卯构件的俯视图如图所示：

4.【答案】D

【详解】解：对于一元二次方程ax2+bx+c=0∵方程-2x2-3x-1=0中，a=-2，b=-3∴Δ=(-3)∴方程有两个不相等的实数根．5.【答案】A

【解析】解：因为反比例函数y=kx过点(2,3)，将点坐标代入得3=k2，解得k=6，

把k=6代入一次函数y=kx-1，得y=6x-1，

x轴上的点纵坐标为0，令y=0，则6x-1=0，解得x=166.【答案】B

【解析】解：等式左边4个2a相加，即2a+2a+2a+2a=4×2a，

因为4=7.【答案】C

【详解】解：∵PB是AC边上的中线，AC=6，∴PC=1在Rt▵PBC中，BC=在Rt▵ABC中，BC=故sinA=故选C．8.【答案】C

【详解】解：连接AC，BD，AC与BD相交于点O，如图所示：

∵AC//MN//PQ，MQ//BD//NP，∴四边形AMNC、AQPC、MNPQ、AOBM是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AB=AD，BO=DO，AO=CO，∴∠AOB=90∵四边形AOBM是平行四边形，∴四边形AOBM是矩形，∴∠M=90∵四边形MNPQ为平行四边形，∴四边形MNPQ为矩形，∵∠BAD=120∘，∴∠ABO=∠ADO=1∴AO=1∴BO=AB∴BD=2BO=2∴MQ=BD=23，∴四边形MNPQ的面积为：29.【答案】D

【详解】解：∵反比例函数y=k∴k>0∴一次函数y=abx+k的图象与y轴交于正半轴，∵二次函数y=ax∴a<0，-∴b>0∴ab<0∴一次函数y=abx+k的图象y随x的增大而减小，∴一次函数y=abx+k的图象大致是：10.【答案】D

【详解】解：∵▵ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC∴直线AD是线段BC的垂直平分线，故A正确；如图所示，连接OB，

∴BD=CD，∠BAD=12∴OB=OC，∠ABC=90∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30∘，故∴∠APC+∠DCP=180∵∠APO+∠DCO=30∴∠OPC+∠OCP=150∴∠POC=180∵OP=OC，∴▵OPC是等边三角形．故C正确；如图，在AC上截取AE=PA，连接PE，

∵∠PAE=180∘∴▵APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60∘，∴∠APO+∠OPE=60∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，∴▵OPA≌▵CPESAS∴AO=CE，∴AB=AC=AE+CE=AO+AP，故D错误．11.【答案】-6

【详解】解：原式=-3+=-6，故答案为：-6．12.【答案】35【详解】解：连接OB，如图所示：∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90∵∠A=20∴∠AOB=90∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∴∠C+∠OBC=∠AOB=70∴∠C=113.【答案】16【详解】解：将标有“皖”“凤”“徽”“韵”的四张卡片分别记为A,B,C,D.画树状图列举所有结果．由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”(不计顺序)的结果有2种．根据概率公式计算得：P=214.【答案】【小题1】53【小题2】-1+

【解析】1.

由等角对等边得BP=DP，设AP=x，则BP=DP=6-x，再在Rt▵ABP中，利用勾股定理求解即可；在矩形ABCD中，AD/​/BC，∴∠PDB=∠CBD，∵∠PBD=∠CBD，∴∠PBD=∠PDB，∴BP=DP，设AP=x，则BP=DP=6-x，在Rt▵ABP中，AB即42+x则AP=52.

根据题意可推出∠BPC=90∘，设AP=m,DP=n，再利用勾股定理得出m,n的关系，构建关于∵CQ=CD，∴∠CDQ=∠CQD，又∵∠CQD=∠PQB,∠CDQ+∠PDB=∠ADC=90∘，∴∠PBD+∠PQB=90∴∠BPC=90设AP=m,DP=n，则BP=DP=n，BC=AD=m+n∴AB2=C在Rt▵BPC中，BP即n2整理得m2即mn设mn=t，即解得t1=-1+5∴AP15.【答案】解：原式=x-3x+2⋅2(x+2)(x+3)(x-3)=2x+3．

当x=2时，解：如图，▵A1B1O【小题2】解：如图，点P即为所求；

【解析】1.

根据轴对称的性质，画出▵A1B1O2.

将OB绕点O逆时针旋转90度，即可．17.【答案】【小题1】2012.5【小题2】解：所调查的学生阅读时间数据的平均数为：10×50×10%+11×50×20%+12×50×20%+13×50×30%+14×50×20%50=12.3(小时

【解析】1.

根据扇形统计图求出a的值，根据中位数的定义求出答案即可；解：根据扇形统计图可知：a%=1-30%-20%-20%-10%=20%，∴a=20，将所调查的学生阅读时间从小到大进行排序，排在第25位的是12小时，排在第26位的是13小时，因此中位数是：12+132=12.5(小时2.

根据平均数的定义求出答案即可．18.【答案】【小题1】解：当x1=1时，当x2=-3∴y【小题2】解：∵y=3x，∴反比例函数的图象过一，三象限，∵y1<∴点A在第三象限，点B在第一象限，∴m-2<0m+2>0，解得即m的取值范围是-2<m<2．

【解析】1.

把x1=1，x2=-3分别代入2.

易得点A在第三象限，点B在第一象限，列出不等式组求解即可．19.【答案】【小题1】解：设D处与灯塔C的距离是x海里，∵灯塔C在货轮的北偏东45∴∠DAC=45∴AD=DC=x海里，∵灯塔B，C相距630海里，∴BC=630海里，∴BD=630-x在Rt▵ABD中，tan∠BAD=∵在A处时测得灯塔B在货轮的北偏西37∴∠BAD=37∴tan∴630-x解得：x=360，答：D处与灯塔C的距离是360海里；【小题2】解：∵货轮与灯塔C的距离是600海里，∴EC=600海里，在Rt▵EDC中，sin∠DEC=∴∠DEC≈37∴灯塔C在货轮的南偏东37

【解析】1.

本题主要考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．设D处与灯塔C的距离是x海里，根据等腰直角三角形的性质可知BC=630海里，BD=630-x海里，根据∠BAD=37∘可得：tan37∘=630-xx2.

根据DC和EC的长度求出∠DEC的正弦，根据正弦值得到∠DEC的度数，即可得到灯塔C与货轮的位置关系．20.【答案】【小题1】证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90∴CB⊥AC，∠CAB+∠B=90∵AD⊥AC，∴AD//CB，∠ACD+∠ADC=90∵∠ADC=∠B，∴∠ACD=∠CAB，∴CD//AB，∴四边形ABCD是平行四边形；【小题2】解：如图，连接OC．

∵CD与半圆O相切，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90在Rt▵ADC中，∠DAC=90∘，∴∠ACD=90∴DC=2AD，∠ACO=∠DCO-∠ACD=60∵OA=OC，∴▵ACO是等边三角形，∴CO=AC=1在Rt▵ADC中，由勾股定理，得DC即2AD2解得AD=3或AD=-∴DC=2在中，OD=D

【解析】1.

根据圆周角定理得∠ACB=90∘，结合AD⊥AC，可得AD/​/CB，通过角的转化可得∠ACD=∠CAB，则2.

连接OC，因CD与半圆O相切，故OC⊥CD，∠DCO=90∘.在Rt▵ADC中，∠ADC=60∘，得∠ACD=30∘，则∠ACO=60∘.又OA=OC，故▵ACO为等边三角形，21.【答案】【小题1】15112113【小题2】因为113=572-562【小题3】x+1

【解析】1.

本题主要考查了勾股数的规律探究、新定义概念的理解与应用以及一次函数表达式的求解．通过观察已知组的规律：第n组勾股数中，a=2n+1，b=2nn+1，c=2nn+1+1(n为组号)【详解】解：第7组，a=2×7+1=15，b=2×7×7+1c=2×7×7+12.

根据“和谐数”的定义去判定即可解答；3.

第n组勾股数中，b=2nn+1，c=2nn+1+1，即c=b+1在第n组中，b=2nn+1，c=2nn+1+1，即c=b+1，故当n为正整数时，在第n组勾股数中，点b,c22.【答案】【小题1】证：连接CE，∵M是AD边的中点，∴AM=DM，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAE=∠CDM=∠MDF=∠ABC=90∘，∵在▵AME和▵DMF中，∠AME=∠DMF∴▵AME≌▵DMFASA∴AE=DF=1，ME=MF，∴M为EF的中点，BE=AB-AE=4-1=3，CF=CD+DF=4+1=5，∵Rt▵BCE中，CE=∴CE=CF=5，∴点C一定在线段EF的垂直平分线上，故CM⊥EF；【小题2】(ⅰ)证明：如图2，过点G作GN⊥AD，交AD的延长线于点N，∵四边形ABCD为正方形，M是AD边的中点，∴∠A=∠B=90∘，AB=BC=CD=AD=4，∵∠A=∠B=∠N=90∴四边形ABGN是矩形，∴NG=AB=AD=4，∵GM⊥EF，∴∠NMG+∠AM