甘肃省武威市凉州区松树镇九年制学校、柏树镇九年制学校2026届中考一模数学试卷（含解析）

2026年甘肃武威市凉州区松树镇九年制学校、凉州区柏树镇九年制学校一模数学试题一、单选题1．如图图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列各数中，绝对值最小的数是（

）A． B． C． D．13．若关于的一元二次方程有实数根，则的值不能为（

）A． B．1 C．2 D．34．抛物线的部分图象如图所示，抛物线的顶点是，直线与抛物线的交点为，抛物线与轴的一个交点为，直线的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是．其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，点，，在上，垂直平分，交于点．若，则的半径为（

）A． B．2 C． D．36．一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则红球的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定8．如图，正方形边长为3，点E是上一点，连接交于点F．若，则的长为（

）A． B． C．2 D．39．如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值不等于的是（

）A． B． C． D．10．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．二、填空题11．若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为__________．12．二次函数的图像经过点，且顶点在直线上，则______．13．中，，点为中点，点在线段上，点为中点，绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则的长为________．14．如图，为的直径，，若，则的度数为_________．15．如图，正比例函数的图象与双曲线交于，两点，则点的坐标为______．16．如图，在四边形中，已知，．与交于点E，且，，四边形的面积为________．17．如图，内接于，点是弧的中点，连接，平分交线段于点，过点作交的延长线于点．若，，，则的面积为____________________．18．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积_____．三、解答题19．（1）计算：；（2）化简：．20．如图，在平面直角坐标系中，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点坐标分别为，在坐标系中画出绕点逆时针旋转的，并写出点的坐标．21．如图，社区宠物乐园有一块长方形的狗狗活动区，长12米，宽8米，计划在活动区四周修建宽度相等的防滑垫区域（阴影部分），活动区与防滑垫的总面积为140平方米．求防滑垫的宽度．22．如图，的直径，弦，的平分线交于D，过点D作交的延长线于点E，连接、．(1)求证：是的切线；(2)求由，，弧围成的阴影部分的面积．23．随着城市化建设的发展，市民出行公共交通越来越方便及多样化，可供市民出行的公共交通方式一般有以下四种：A．公交车，B．共享电动车，C．共享单车，D．地铁，已知每种出行方式被选择的可能性是相同的，且每人出行只选择其中一种公共交通方式．(1)若小美周末要去某公园游玩，她选择的公共交通方式恰好是C．共享单车的概率为___________；(2)小明和小亮相约一起去图书馆学习，要各自选择一种公共交通方式去图书馆，请你通过列表或画树状图的方法，求两人中只有一人选择的公共交通方式是A．公交车的概率．24．某校九年级数学兴趣小组开展“测量学校操场旗杆”的实践活动，其中一个设计方案如图所示，旗杆垂直于水平地面，在地面上选取两处（点在同一条直线上），测得地面上两点的距离为，分别在点和点处测得旗杆顶端的仰角为和，请根据他们的测量数据，求旗杆的高．（参考数据：，，，，，）25．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以，为邻边构造．(1)求的值及反比例函数的表达式；(2)求的面积．26．如图，在中，为边上的中线，且满足，点在边上，以为直径的与相切于点，与分别交于点，连接．(1)求证：为的直径．(2)若的半径为3，，求的长．27．如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标；(3)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案题号12345678910答案BCDACABBDA1．B【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意．2．C【详解】解：分别计算各选项数的绝对值：，，，，又∵，∴绝对值最小的数是，对应选项为C．3．D【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴，方程中，，，代入得：，整理得，解得，∵四个选项中只有，不满足取值范围．∴k的值不能为3．4．A【详解】解：①由题可知抛物线的对称轴在直线的右侧，则，∵抛物线开口向下，∴，∴，则,故①错误，不符合题意；②∵抛物线开口向下，则，抛物线与轴交于正半轴，则，，故②错误，不符合题意；③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故③正确，符合题意；④若抛物线与轴的另一个交点是．∵抛物线与轴的一个交点为∴抛物线对称轴是，由题意可知，抛物线的对称轴在直线的右侧，故④错误，不符合题意．则一个正确故选：A．5．C【详解】解：连接，如图，垂直平分，、、，，，在中，，由勾股定理得：，即，解得，的半径为．6．A【详解】解：设红球的个数为个．由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴红球的个数为1个．故选：A．7．B【详解】解：反比例函数中，，函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，，点、都在第三象限的函数图象上，．8．B【详解】解：过作于，∵四边形是边长为3的正方形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，

∴，∵，∴．9．D【详解】解：在中，，在中，，∵，，，在中，，故选项D符合题意．10．A【详解】解：如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是，故选：11．41【详解】解：∵，是关于x的一元二次方程两个实数根，∴，，∴，∴．故答案为：41．12．或【详解】解：∵二次函数的图象顶点为，又∵二次函数的图象经过点，且顶点在直线上，∴，整理得：解得：或．13．【详解】解：连接交于，∵中，，点为中点，∴，，，设，∵绕点顺时针旋转得到线段，∴，，，∴，，，∴，∵，，∴，∴，，∵点为中点，∴垂直平分，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得，∴．14．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．15．【详解】解：在双曲线上，，，在正比例函数上，，，正比例函数解析式为，联立方程组得，解得：或，两个函数的交点为，，．16．72【详解】解：过点D作于点M，延长，作于点N，如图所示：则，∵，∴四边形为矩形，∴，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，，则，，∴，，∴，，∴，，∵，，∴，在中，根据勾股定理得：，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，解得：，，∵，∴，解得：或（舍去），将代入得：，解得：或（舍去），∴，，，，∴．17．/【详解】解：连接、，过点作于点，如下图所示：∵点是弧的中点，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∴，∵，∴，设，，则在中，由勾股定理得，解得，∴，，在中，由勾股定理得，∴，∴，∵，∴，∴，解得．18．【详解】解：从三视图来看，主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，∴这个几何体是：圆锥，由三视图可知：底面直径为，则底面半径，高为，母线长(左视图的斜边)，圆锥的侧面积公式：．19．（1）；（2）【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.20．图见详解；【详解】解：如图，即为所求：由上可得点的坐标为．21．1米【详解】解：设防滑垫的宽度为米，根据题意，得，整理，得，解得：（不符合题意，舍去）．答：防滑垫的宽度为1米．22．(1)见解析(2)【详解】（1）连接，的平分线交于D，，，，为半径，是的切线．（2）是直径，，是的平分线，，，，阴影部分的面积为．23．(1)(2)【详解】（1）解：若小美周末要去某公园游玩，她选择的公共交通方式恰好是C．共享单车的概率为；（2）解：画树状图如下：由树状图可得：共有16种等可能的结果，其中两人中只有一人选择的公共交通方式是A．公交车的结果数为6种，∴两人中只有一人选择的公共交通方式是A．公交车的概率．24．旗杆的高为【详解】解：由题意得，，∵在中，，∴．∵在中，，∴，∴，∴，即．∵，∴，∴，解得，∴．答：旗杆的高为．25．(1)；(2)【详解】（1）解：点在直线的图象上，，．点在的图象上，，，∴反比例函数的表达式为．（2）解：∵直线与轴交于点，∴令，得，解得，∴，．，．26．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：∵为边上的中线，且满足，∴，∴，，∴，∵，即，∴，即，∵都在上，∴为的直径．（2）解：∵的半径为3，为的直径，∴，∵与相切于点，∴，∴，在中，，如图，连接，∵为的直径，∴，∴，，由（1）可知，，∴，∴，∴，∴，即，∴．27．(1)(2)当时，的面积最大(3)或【详解】（1）解：将，代入，得，解得，抛物线的函数表达式为；（2）解：抛物线的解析式为，令，即，解得，，点的坐标为，设直线