江苏省镇江市丹徒区2026年中考二模数学试题（含解析）

2026年中考适应性填涂训练九年级数学试卷本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在答题卷上相应位置．2．必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）1.有理数7的相反数是（）A.7 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数．【详解】解：有理数7的相反数是，故选B．2.一组数据0，2，3，4，4，6的众数是()A.0 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．统计各数出现的次数，找出出现次数最多的数即可得到答案．【详解】解：统计本题数据中各数的出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次．∴出现的次数最多，这组数据的众数是．3.若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件（分母不为零），即可得的取值范围．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，∴的取值范围是．故选：D．4.如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，故选：B．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：∵合并同类项时，同类项系数相加，字母和指数不变，，A选项错误．∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B选项错误．∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，，C选项计算正确．∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，，D选项错误．6.已知点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题将各点横坐标代入反比例函数解析式，求出对应值后比较大小，即可得出结果．【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上∴将各点横坐标分别代入解析式计算：当时，当时，当时，∵∴．7.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每天多搬5吨，A型机器人搬运100吨所用的时间与B型机器人搬运80吨所用的时间相等，两种机器人每天分别搬运多少化工原料？设A型机器人每天搬运吨化工原料，根据题意列方程得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】等量关系为A型机器人搬运100吨的时间与B型机器人搬运80吨的时间相等，据此列方程即可．【详解】解：设A型机器人每天搬运吨，则B型机器人每天搬运吨，A型机器人搬运100吨的时间为，B型机器人搬运80吨的时间为，∵两者所用时间相等，∴列方程得．8.小红在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图及弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图及弧长计算公式是解题的关键；根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长可进行求解．【详解】解：由题意得：扇形的半径等于正方形的边长，即，圆心角，

扇形的弧长为，设圆锥底面圆的半径为，

圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，

，

．9.如图，点A、B、C、D在上，点A、C在直径同侧，若，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理的推论可得，，根据等腰三角形的性质，即可求解．【详解】解：，，，，．10.学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】设身高为，跳跃高度为，则获胜者对应的值最大，即点与原点连线的斜率最大，图象最陡．【详解】解：设同学的身高为，跳跃高度为，∵获胜者是跳跃高度与自己身高的比值最大的同学，∴即求的最大值，设，则，∴可视作过原点的正比例函数中的值，∵值越大，的图象越陡，观察图象可知，甲点与原点的连线最陡，∴甲同学的值最大，∴甲同学获胜．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11.3月22日，镇江·永州足球交流友谊赛在镇江举行，吸引了人现场观看比赛．其中数据用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【详解】解：．12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是______．【答案】【解析】【分析】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比几何概率．击中空白区域的概率等于空白区域面积与正方形总面积之比．【详解】解：设小正方形的面积为，∵飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，∴飞镖游戏板的面积为，空白区域的面积为，∴随意投掷一个飞镖，击中空白区域的概率为：．故答案为：．13.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．14.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根时根的判别式等于，列出方程求解即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴根的判别式，解得．15.如图，在中，，D为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点E．若，，则的长为_________．【答案】【解析】【分析】设圆心为，连接，根据切线的性质得到，在中利用勾股定理求出圆的半径，再证明，得到，利用相似三角形的性质求出的长．【详解】解：设圆心为，连接，设的半径为，以为直径的圆与相切于点，，在中，，即，解得：，，，，，，，，，即，解得：．16.已知二次函数，当（n为常数）时，二次函数的最大值与最小值的差为，则n的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数的性质与区间最值问题，先对二次函数配方得到对称轴和最小值，再根据的不同取值范围分情况讨论，结合二次函数的增减性求出对应区间的最大值和最小值，根据最大值与最小值的差为，筛选出符合条件的的取值范围．【详解】解：二次函数开口向上，对称轴为直线，二次函数的最小值为，对称轴左侧随增大而减小，对称轴右侧随增大而增大①当时在范围内，随增大而减小时取得最大值，时取得最小值，由题意得整理得，解得与矛盾，此种情况舍去②在的情况下，已求得最小值为，根据题意可得最大值必须为函数在区间上的最大值为两端点函数值的较大者，因此，需要满足，解此不等式得结合本情况的前提，∴综上，的取值范围为三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值，分别计算每一项后合并同类项即可得到结果．【详解】解：．18.解不等式组：．【答案】原不等式组的解集为．【解析】【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为解不等式①，移项得，即．解不等式②，两边同乘得去括号得移项整理得两边同除以，不等号方向改变，得．∴原不等式组的解集为．19.已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD．【答案】证明:∵AE∥BF,∴∠A=∠B,∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠FCB=∠EDA在△ADE和△FCB中:∴△ADE≌△FCB(AAS),∴AD=BC,∵CD=DC,∴AC=BD.【解析】【分析】先证明△ADE≌△FCB,由此得出AD=BC,进而可证AC=BD.【详解】略本题考查三角形全等的判定与性质,关键在于熟练掌握基础知识.20.在一个不透明的袋子中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．下列事件：①随机摸取一个小球，标号为1；②随机摸取一个小球，标号大于0；③随机摸取一个小球，标号小于3；④一次性随机摸取2个小球，摸出的两个小球的标号的和为5．请解答下列问题：（1）必然事件的是__________（填序号），事件③发生的概率为__________；（2）用列表或画树状图的方法，求出事件④发生的概率．【答案】（1）②，（2）【解析】【分析】（1）先根据必然事件“一定发生的事件”的定义判断，再利用概率公式计算事件③的概率；（2）用列举法列出所有等可能的结果，数出符合事件④的结果数，代入概率公式计算即可．【小问1详解】解：袋子中4个小球的标号分别为1，2，3，4，所有标号都大于0，故事件②一定发生，是必然事件．随机摸取1个小球，共有4种等可能的结果，其中标号小于3的结果为标号1，2，共2种，因此事件③发生的概率为．【小问2详解】列表如下：

12341

2

3

4

共有12种等可能的结果，其中两个小球标号和为5的结果共4种，因此事件④发生的概率为．21.某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：组别分组人数请根据以上信息，完成下列问题：（1）________；（2）这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组；（3）若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由．【答案】（1）；（2）D；（3）该景区月份的服务质量良好，，，该景区月份的服务质量良好．【解析】【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数．（1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值；（2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组；（3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：一共抽查了人，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，又，，第和个评分结果在D组，这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组，故答案为：D；【小问3详解】略22.如图，一次函数（）的图像与x轴、y轴分别交于点，，与反比例函数（，）的图像交于点C，点D（点C在点D的左侧）．（1）求一次函数的表达式；（2）若点D的横坐标为5，则__________；（3）连接，过点D作平行于x轴，交y轴于点E，交于点F．若，求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案；（2）先利用一次函数解析式求出，再代入反比例函数解析式即可求出答案；（3）设，，得到，，则，则，得到，则，由解得，得到，则，即可求出答案．【小问1详解】解：一次函数（）的图像与x轴、y轴分别交于点，，∴，解得，∴；【小问2详解】解：把代入得，，∴，把代入得，，解得；【小问3详解】解：设，，∵轴，∴点F的纵坐标和点的纵坐标相同，即，∵点F在线段上，，∴点F的横坐标是点C的横坐标的，即，∴，∵在线段上，∴点F的纵坐标是点C的纵坐标的，即，∴，则，∵反比例函数（，）的图像经过点C，点D（点C在点D的左侧）．∴，∴，∵，∴，∵点C，点D（点C在点D的左侧）在一次函数图象上．∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴，∴．23.结合图形，解答下列各题：（1）已知扇形，请在图1中作一条射线，将扇形的面积平分（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知扇形，以点O为圆心作一条圆弧，分别与、交于点D、E，弧将扇形的面积平分．①若，则__________；②请画出满足条件的弧（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）（2）①②【解析】【分析】（1）作的角平分线交扇形于E，则射线即为所求；（2）①证明即可得到答案；②先作线段的垂直平分线交于H，再以H为圆心，的长为半径画弧交线段的垂直平分线于G，再以O为圆心，的长为半径画弧分别交于D、E，则即为所求．【小问1详解】略【小问2详解】①由作图可知，则．∴，由扇形面积计算公式可得，，即弧即为所求；②略24.泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（四点在同一平面）．（1）求电线杆的高度；（2）已知下坡路段坡比，如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．参考数据：（，，，，，，）【答案】（1）8米（2）解：不超速，理由如下过D作于F，于G，则四边形是矩形，∴，，，∴，设，∵坡比，∴，∴，，在中，，∴，解得，即，∴∴，米/秒，而，所以该汽车不超速．【解析】【分析】（1）在中，根据正切的定义求解即可；（2）过D作于F，于G，则四边形是矩形，得出，，，进而求出，设，根据坡比定义求出，，，在中，根据正切的定义得出，求出，然后根据勾股定理求出，然后比较即可．【小问1详解】解：由题意知，∴，在中，，答：电线杆的高度为8米；【小问2详解】略25.【生活观察】加油机上有“定升数”与“定金额”两种加油方式供选择．甲、乙两人加同种型号汽油，甲按“定升数”方式加油，乙按“定金额”方式加油，他们两次加油情况如下表，

加油方式第一次单价第二次单价平均单价甲固定加油升数（每次50升）8元/升8.5元/升____________乙固定加油金额（每次400元）____________（1）请将表格补充完整（精确到0.01），从平均单价高低的角度看，谁合算？（平均单价总金额总升数）【数学分析】为了研究一般的情况，我们用字母来表示具体的数：

加油方式第一次单价第二次单价平均单价甲固定加油升数（每次m升）a元/升（）b元/升（）乙固定加油金额（每次n元）（2）_______、_______（用字母表示并化简），通过计算比较它们的大小；（3）当时，小明发现通过构造几何图形，能直观的比较、的大小．思路如下：如图，A、D、B三点共线，A、B位于点D的两侧，其中，，以为直径，构造，过点D作，交于点C，连接、、，过D作，E为垂足，则图中线段_______的长度为，线段_______的长度为，从形的角度能直观看出_______（选填“”、“”或“”）．【拓展应用】（4）甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距，若一艘游轮顺流航行的速度为，逆流航行速度为（），该游轮在静水中的速度_______往返两港口的平均速度．（选填“”、“”、“”、“”、“”）【答案】（1），加油方式乙合算（2），，（3），，（4）【解析】【分析】（1）根据题意进行列式得到，，比较大小即可；（2）根据题意进行列式得到，，再利用作差法比较大小即可；（3）由线段的和差和直径的定义得到，即图中线段的长度为，证明，得到，证明，得到，则，即线段的长度为，根据线段的比较即可得到结论；（4）分别求出游轮在静水中的速度和往返两港口的平均速度，根据（1）（2）即可得到答案．【小问1详解】解：加油方式甲的平均单价为元/升，加油方式乙的平均单价为，∵，∴从平均单价高低的角度看，加油方式乙合算；【小问2详解】解：，，，∵两个正数a和b，∴，，∴，即，即；【小问3详解】解：∵，，以为直径，构造，∴，∴，即图中线段的长度为，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即线段的长度为，∴从形的角度能直观看出；【小问4详解】解：设水流速度为，则，∴静水中的平均速度为：，往返两港口的平均速度为，由（1）（2）可得，∵，∴．即游轮在静水中的速度往返两港口的平均速度．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与y轴交于点，顶点为，将该抛物线沿射线方向平移得抛物线，抛物线的顶点为Q．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）若抛物线与x轴交于B、C两点，且，则点Q的坐标为_________；（3）点E是抛物线对称轴右侧图像上一点，点F在抛物线上，若四边形是面积为6的平行四边形，求点Q的坐标；（4）如图2，抛物线与抛物线交于点M，连接、，若，则点Q的横坐标为_________．【答案】（1）（2）（3）或（4）【解析】【分析】（1）由题意可得且，得到，再将点代入，求出即可；（2）设抛物线向右平移个单位，再