山东省济南市市中区2026年中学中考数学三模试题（含答案）

九年级数学试题（练习卷）一．选择题（共小题，满分分，每小题4分）1．0.5的倒数是（）A．5B．2C．﹣0.5D．﹣22．如图所示的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．3花花粉的直径约为0.000032米，数据0.000032用科学记数法表示为（）A．0.32×10﹣4B．3.2×10﹣4C．3.2×10﹣5D．32×10﹣64．如图，这是一个不完整的正多边形图案，边BC与对角线AC的夹角为∠ACB，若∠ACB＝22.5°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．95．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．第页（共页）B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．a+2b＝3abB2a2）2＝2a4Ca+b）2＝a2+b2D．2ab•4a＝8a2b7．如图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次会从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（）A．B．C．D．08．关于x的一元二次方程x2+2x＝m2的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9ABCDC和点D弧交于点MNMNCD交于点EBEAD＝2MN恰好经过点ABE的长为（）第页（共页）A．B．C．D．10．函数y＝|ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，x轴下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④3a+c＝0；⑤将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．A．①②③B．①④⑤C．①②③④D．①③④⑤二．填空题（共5小题，满分分，每小题4分）．分解因式：2x3﹣50x＝．12．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：试种数量200500100015002000发芽的频率0.780.820.790.810.80在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为0.01）13ab的夹角为60．14．如图，已知正比例函数y＝kx的图象与双曲线的图象交于A（2，mB两点，则点B的坐标第页（共页）为．15Rt△ABCACB＝90D为BCADABD沿AD翻折得到△AB′D，点C在线段ABC作CE∥AD交BA延长线于点EACCB′＝32EB＝16EA的长为．三．解答题（共小题，满分分，每小题9分）169分）计算：．179分）求不等式组：的所有整数解．189分）如图所示，E是▱ABCD的边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，若CD＝6，求BF的长．199分）如图，一辆应急保障车在A点接到指令，得知山区观测站M的通讯设备出现故障．在A点测得观测站M位于A的南偏西60°方向上．应急保障车沿正西方向行驶20公里到达B点，此时测得观测站M位于B的南偏西30°方向上，同时测得物资补给站C位于B的西南方向．已知补给站C在观测站M）（1）求观测站M到应急保障车行驶路线AB第页（共页）（2）应急保障车到达B点后，立即执行双路行动：一名工作人员乘坐摩托车从B点出发，沿BC前往补给站CCM赶往观测站M，速度为30公里/小时，同时维修员乘应急保障车沿BM前往观测站M检测设备，速度为25公里/小时，预计设备检测时间为35分（结果保留小数点后一位）？209分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且AD平分∠BAC，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E．（1）求证：BC∥DE；（2）若，BC＝12，求BE的长．219分）为切实做好学校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高学校的应急处置能力，打造平安校园，测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数xABCA85≤x≤100B70≤x＜85C0≤x＜70制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩的众数出现在A组．A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩中A组共有a个人．第页（共页）七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级85cd163八年级88959695.1九年级8991.510077.7根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩较好，并说明理由；（3）若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有多少人？229分）为加快实现科技自立自强，推动我国智能制造高质量发展，某企业大力推进国产AI装备应用，采购了相同数量的AB型两种国产AIA型机器人总费用为90B型机器人总费用为60万元，A型机器人的单价比B型机器人的单价高3万元．（1）求A型、B型两种机器人的单价；（2）该企业某部门计划购买A，B两种型号国产AI智能机器人共8台，要求总费用不超过67万元，且B型机器人的数量不超过A型机器人的数量．请问共有哪几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？239AI技术已悄然渗透日常，信息技术课上，小宛用一款名为“GGB”数学应用软件绘制一个小球运动瞬间（图1由此产生一些数学问题，请你帮助小宛解决下列问题．第页（共页）【条件设置】将图1放置在直角坐标系中（图2O为坐标原点，水平直线OC为横轴，过点O的铅垂线为纵轴．小球从y轴上的A点出发，到达x轴上的B点后改变方向运动到挡板CG上D点处，其中DC⊥x轴，垂足为C，∠ABD＝90°，小球运动都为直线型路径．【初步发现】（1）如图2，若AB的函数关系式为．①则点A坐标为；点B坐标为；②聪明的小宛发现当AB＝BD时，就构成了典型的“一线三垂直全等模型”，则点D的坐标为；个全等的直角三角形，从而利用线段相等得到点的坐标．【应用探究】（2ly＝2x+2与x轴交于点By轴交于点A图象一点E象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，求反比例函数的表达式；【拓展延伸】（3）如图4，将直线l：y＝2x+2绕点A旋转45°得到l，直接写出l2的函数表达式．249分）如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式y＝x2+bx+c（b，cb、c的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线．若所得抛物线L1恰好经过O（0，0）和A（2，0）两点，解决下列问题．（1）求与抛物线L1表达式；（2L1相对应的bcLL2与x轴交点的坐标，并说明抛物线L2是否经过L1的顶点；（3ly＝n与抛物线L1交于点PQL2交于点MN接写出n的最大值．第页（共页）259分）如图，正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一动点，连接PA，PB．（1）如图1，连接PC，若BC＝PB，∠CBP＝30°．①∠APC的度数为；②如图2，射线AP与∠PBC的平分线BE相交于点E，求PE的长；（2）如图3，F为CD上一点，CF＝1，连接BF，PF，PD．若2PA2+PD2＝PB2，求△BPF面积的最小值．第页（共页）题号12345678910答案BBCCBDBACD．2x（x﹣5x+5）12．0.8013．614．（﹣2，﹣3）15．616．4﹣4解：原式＝4×+﹣3﹣2+1＝2+2﹣3﹣2+1＝4﹣4．17．﹣1，0．解：，由①得3x﹣x＜2，∴x＜1，由②得2（2x﹣1）≤6+3（5x+1去括号，得4x﹣2≤6+15x+3，移项，得4x﹣15x≤6+3+2，∴﹣x≤，第页（共页）∴x≥﹣1，∴﹣1≤x＜1，∴原不等式组的所有整数解是﹣1，0．18．BF的长为12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∵E是边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，∴AE＝DE，∠F＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS∴FA＝CD＝6，∴BF＝FA+AB＝6+6＝12，∴BF的长为12．19．（1）公里；（2）摩托车能在维修员完成检测前，及时将维修配件送达观测站MC作CE⊥AB于点E，结合（1）可知MD⊥AB，BM＝20公里，∠DBM＝60°，公里，∴MD∥CE，DB＝BM•cos60°＝10公里，∠CED＝90°，由题意知DE∥CM，∴四边形CMDE为矩形，∴公里，由题意知∠CBE＝45°，第页（共页）∴，∴公里，则摩托车所用时间为：，维修员所用时间为：，∵1.4＞1.1，∴摩托车能在维修员完成检测前，及时将维修配件送达观测站M．1）过点M作MD⊥AB于点D，由题知，∠DBM＝90°﹣30°＝60°，AB＝20公里，∠DAM＝90°﹣60°＝30°，∴∠BMA＝∠DBM﹣∠DAM＝30°＝∠DAM，∴BM＝AB＝20公里，∴（2）过点C作CE⊥AB于点E，结合（1）可知MD⊥AB，BM＝20公里，∠DBM＝60°，公里，∴MD∥CE，DB＝BM•cos60°＝10公里，∠CED＝90°，由题意知DE∥CM，∴四边形CMDE为矩形，∴公里，由题意知∠CBE＝45°，∴，第页（共页）∴公里，则摩托车所用时间为：，维修员所用时间为：，∵1.4＞1.1，∴摩托车能在维修员完成检测前，及时将维修配件送达观测站M．20．（1）证明见解析；（2）5．1）证明：连接OD，∵DE切圆于D，∴OD⊥DE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AC，∵AB是圆的直径，∴∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴OD⊥BC，∵OD⊥DE，∴BC∥DE；（2）解：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠E，∴cos∠ABC＝cosE＝，∴＝，∵BC＝12，第页（共页）∴AB＝15，∴OD＝OB＝AB＝7.5，∵cosE＝＝，∴令DE＝4x，则OE＝5x，∴OD＝＝3x＝7.5，∴x＝2.5，∴OE＝5x＝12.5，∴BE＝OE﹣OB＝5．21．（1）13；14；86；95；（2）九年级的成绩比较好，理由见解析；（3）390人．1）由题意得，a＝（3+5+12）×65%＝13，b＝20﹣1﹣5＝14，七年级的中位数，∵七年级学生测试成绩的众数出现在A组，且七年级成绩在A组中得分为95的人数最多；∴七年级的众数d＝95；故答案为：13；14；86；95；（2）九年级的测试成绩较好，加稳定，∴九年级的成绩比较好；（3）∴估计该校初中学生中成绩为优秀的学生共有390人．22．第页（共页）（1）A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元；（2）共有3种购买方案：①购买A型机器人4台，B型机器人4台；②购买A型机器人5台，B型机器人3台；③购买A型机器人6台，B型机器人2台；最省钱的方案所需费用是60万元．1）设A型机器人的单价为x万元，则B型机器人的单价为（x﹣3）万元，根据题意得：＝，解得：x＝9，经检验，x＝9是所列方程的解，且符合题意，∴x﹣3＝6，答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元；（2）设购买A型机器人y台，则购买B型机器人（8﹣y）台，根据题意得：，解得：4≤y≤，又∵y为正整数，∴y的值为4或5或6，∴共有3种购买方案：①购买A型机器人4台，B型机器人4台，费用为：9×4+6×4＝60②购买A型机器人5台，B型机器人3台，费用为：9×5+6×3＝63③购买A型机器人6台，B型机器人2台，费用为：9×6+6×2＝66∵60＜63＜66，∴最省钱的方案所需费用是60万元，3A型机器人4B型机器人4A型机器人5B型机器人3台；③购买A型机器人6台，B型机器人2台；最省钱的方案所需费用是60万元．23．（1）①（0，43，0②（7，3（2）；（3）或y＝﹣3x+2．1）①AB的函数关系式为．第页（共页）当x＝0时，得：y＝4；当y＝0时，得：，解得：x＝3，∴点A（0，4B（3，00，43，0②∵∠ABD＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵DC⊥x轴，∴∠BCD＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠BDC＝∠ABO，在△BCD和△AOB中，，∴△BCD≌△AOB（AAS∴BC＝AO，CD＝OB，由①得，A（0，4B（3，0∴BC＝AO＝4，CD＝OB＝3，∴OC＝OB+BC＝3+4＝7，∴点D的坐标为（7，37，3（2）如图3，作EF⊥y轴于点F，直线l：y＝2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，当x＝0时，得：y＝2；第页（共页）当y＝0时，得：2x+2＝0，解得：x＝﹣1，∴A（0，2B（﹣1，0∴AO＝2，BO＝1，∵∠BAE＝90°，∴∠BAO+∠EAF＝90°，∵EF⊥y轴，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠BAO，又∵∠AFE＝∠BOA＝90°，AE＝BA，∴△AEF≌△BAO（AAS∴AF＝BO＝1，EF＝AO＝2，∴OF＝AO+AF＝2+1＝3，∴E（﹣2，3代入E（﹣2，3）到反比例函数，得：k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的表达式为；（3）直线l2的函数表达式为或y＝﹣3x+2．理由如下：由（2）得，A（0，2B（﹣1，0①若直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l，如图4，过点B作BM⊥AB交l2于点M，作MN⊥x轴于点N，∵BM⊥AB，∴∠ABM＝90°，第页（共页）∴∠MBN+∠ABO＝90°，∵MN⊥x轴，∴∠MNB＝90°，∴∠MBN+∠BMN＝90°，∴∠BMN＝∠ABO，∵∠BAM＝45°，∴∠AMB＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAM＝∠AMB，∴BM＝AB，又∵∠MNB＝∠BOA＝90°，∴△MNB≌△BOA（AAS∴MN＝BO＝1，BN＝AO＝2，∴ON＝BO+BN＝1+2＝3，∴M（﹣3，1设直线l2的函数表达式为y＝kx+2，代入M（﹣3，13k+2＝1，解得：，∴直线l2的函数表达式为；②若直线l1绕点A逆时针旋转45°得到l，如图5，过点B作BM⊥AB交l2于点M，作MN⊥x轴于点N，同理①的方法可得，MN＝BO＝1，BN＝AO＝2，∴ON＝BN﹣BO＝2﹣1＝1，∴M（1，﹣1设直线l2的函数表达式为y＝k′x+2，第页（共页）代入M（1，﹣1k′+2＝﹣1，解得：k′＝﹣3，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+2；综上所述，直线l2的函数表达式为或y＝﹣3x+2．24．（1）y＝x2﹣2x；（2）；L2经过L1的顶点；（3）n的最大值为．1）抛物线L1恰好经过O（0，0）和A（2，0）两点，把点O和点A的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，得：，解得，∴抛物线L1表达式为y＝x2﹣2x；（2）∵L1的解析式为y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1根据题意，得抛物线L2的解析式y＝x2﹣2，令y＝0，得x2﹣2＝0，解得，故抛物线L2与x轴交点的坐标为；当x＝1，y＝x2﹣2＝﹣1，故抛物线L2经过L1的顶点；（3）n的最大值是．理由如下：∵直线ly＝n与抛物线L1交于点PQL2交于点MNL111∴n＞﹣1，第页（共页）∴2+n＞1，1+n＞0，令y＝x2﹣2＝n，解得：，∴，令x2﹣2x＝n，解得：，∴，∴，令，根据反比例函数的性质得：当y越小时，1+n越大，∵的值是整数，∴y是整数，且是整数，当y＝1时，不是整数，不符合题意；当y＝2时，不是整数，不符合题意；当y＝3时，是整数，符合题意；∴y的最小值是3，此时1+n最大，此时，故n的最大值为．故n的最大值是．25．（1）①135°；②PE＝2﹣2；（2）﹣．1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵∠CBP＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝60°，第页（共页）∵BC＝PB，∴，AB＝PB，∴△ABP是等边三角形，∴∠APB＝60°，∴∠APC＝∠APB+∠BPC＝60°+75°＝135°；②∵∠APC＝135°，∴