山东省枣庄市台儿庄区2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

山东省枣庄市台儿庄区2025~2026学年度九年级第一次调研考试数学试题一、单选题1．下列计算正确的是A． B． C． D．2．传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（

）A． B． C． D．4．依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（

）A． B． C． D．6．已知a是方程的解，则代数式的值为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20267．如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，交y轴于点C，．若的面积是4，则k的值是（

）A．1 B．2 C． D．9．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若，则的值为___________．12．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．13．不等式组的解集为_____．14．如图，已知直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为________15．如图，在中，已知，点C为的中点，过点C作轴，垂足为D，将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为

________16．如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是________三、解答题17．先化简，再求值：，其中18．计算：．19．如图，已知线段，，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线交直线于D；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线交直线于点M．(1)求的度数(2)求点M到射线的距离20．2025年4月23日是第30个世界读书日，主题为“阅读：通往未来的桥梁”．为推广读书活动，某校随机抽取部分九年级学生进行了一次问卷调查，并对获取的数据进行统计整理，下面给出了部分信息：a：将周末读书时间进行排序处理，所得数据中的部分信息为：…80，90，90，90，100，100，100，110…；b：将周末读书时间的数据进行整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图如下：（分为4组：A：；B：；C：；D：）调查问卷请根据实际情况答题：1．您周末的读书时间为分钟．2．请您为学校的读书活动打分（最满意为5分）（_____）A．1分

B．2分

C．3分

D．4分

E．5分c：不完整的读书活动打分统计表：1分2分3分4分5分人数11024占比根据以上信息回答下列问题：(1)请补全条形统计图，并判断本次调查属于（填“抽样调查”或“普查”）；(2)扇形统计图中D组对应扇形的圆心角为度；(3)随机抽取学生的周末读书时间的中位数为分钟；(4)请计算随机抽取的学生对学校读书活动打分的平均分．21．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，点B为定滑轮位置，绳子固定在物体中心点C，此时测得点A到所在直线的距离．；停止位置示意图如图3，A、C运动后对应点分别为此时测得（点C、A、在同一直线上，且直线（与地面平行，图3中所有点在同一平面内）．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：）(1)求绳子的总长；(2)求物体上升的高度．（结果精确到）22．如图，点A，B，C，D在上，是直径，，过点C作交的延长线于点E．(1)求证：是的切线．(2)若，，求图中阴影部分的面积．23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．24．已知二次函数．(1)若二次函数的图象与轴交于点，求该二次函数的表达式．(2)若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．(3)若二次函数经过点，，当时，求的取值范围．参考答案1．B解：对于A：∵，∴（除非，但一般情况不成立），∴A错误．对于B：∵，∴，∴B正确．对于C：∵，∴，∴C错误．对于D：∵为负数，∴，∴D错误．故选：B．2．B解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；故选：B．3．A解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，故选：A．4．D解：3000亿．故选：D．5．A解：将所有结果列表格如下：声母

韵母aeiddadedittatetillaleli所有可能的组合为9种，符合条件的情况仅1种，故两张卡片刚好拼成“德”字读音de的概率为．故选：A．6．D解：∵是方程的解，∴，∴，∴7．C【详解】连接，，则：，∵与相切于点A，∴，∵，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴为等边三角形，∴，故选C．8．B解：连接，作轴于D，的面积是4，，的面积为2，，，，，，，为等边三角形，，，，∵反比例函数的图象位于第一象限，．故答案为：B．9．C解：∵∴正整数解为：，；，；，共3个，故选：C．10．D解：∵图象与x轴有交点，∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0解得a≥-2；∵抛物线的对称轴为直线抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．故选：D．11．解：∵，∴，∴，故选：．12．/解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，．故答案为：．13．解：解不等式，得：x＜1，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为．14．解：如图，由三角形的内外角关系得：，∵，，∴．15．解：作轴于点，∵，∴，，∴，∴，∴，∵为的中点，∴，∵轴，∴，，∵将向右平移，点C的对应点落在边上，∴，∴，∴为的中点，∴，∴向右平移了个单位长度，∴．16．解：延长交于点，连接，，，，如图，∵，为弧的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴点关于的对称点为点，∴，∴，当，，三点共线时，最小，最小值为的长，∵，，∴，故在中，，∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴的最小值．17．，解：．把代入，得．18．解：．19．(1)；(2)点M到射线的距离为．（1）解：如图所示：根据题意可知：是线段的垂直平分线，是的平分线，∵，∴，，∴；（2）根据题意可知：是线段的垂直平分线，是的平分线，∵，，∴，，∴，∵是的平分线，，∴点M到射线的距离为．20．(1)补全统计图见解析，抽样调查(2)108(3)100(4)随机抽取的学生对学校读书活动打分的平均分为3.86（1）解：调查的总人数为（人）∴A组的人数为（人）∴D组的人数为（人）补全统计图如下：本次调查属于抽样调查；（2）解：∴扇形统计图中D组对应扇形的圆心角为108度；（3）解：∵一共有50个数据，∴中位数为第25个数据和第26个数据的平均数∴中位数为；（4）解：打2分的人数为（人）∴打5分的人数为（人）∴（分）∴随机抽取的学生对学校读书活动打分的平均分为分．21．(1)(2)（1）解：由题意得，，，，在中，由，得：，，在中，由勾股定理得，，绳子总长，答：绳子总长为；（2）解：在中，，，，由题意得，，，，答：物体上升的高度约为．22．(1)证明见解析(2)（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵是的半径，且，∴是的切线．（2）解：作于点，则，∵，∴四边形是矩形，∵是的直径，且，∴，∴四边形是正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为．23．（1）①1；②40°；（2），90°；（3）AC的长为3或2．（1）问题发现：①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，（2）类比探究：如图2，，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸：①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x-2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(x)2+(x−2)2＝(2)2，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，(x)2+（x+2）2=(2)2.x2+x-6=0，（x+3）（x-2）=0，x1=-3，x2=2，∴AC=2；.综上所述，AC的长为3或2．24．(1)(2)(3)或（1）解：根据题意，得与y轴的交点坐标为，又二次函数的图象与轴