四川省泸州市2026届九年级下学期初中学业水平适应性考试数学试卷（部分答案）

2026年初中学业水平适应性考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.年，我国人工智能核心产业规模超过万亿元，将用科学记数法表示应为（）A B. C. D.3.下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱锥4.若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5.如图，，点在上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，连接．若，则的大小为（）A. B. C. D.6.不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别．其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张．随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（）A. B. C. D.7.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）A1 B.2 C.3 D.48.菱形的面积为10，点分别为的中点，则四边形的面积为（）A. B.4 C.5 D.69.近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.10.小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为平方米，则这个扇形的半径是（）A.米 B.米 C.米 D.米11.如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，点M为的中点，连接．若的半径为3，则长的最大值是（）A. B. C. D.12.已知点的坐标分别为，，连接，若线段（包括端点）与函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（）A.或 B.或C.或 D.或第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．13.若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．14.若方程的两个根是和，则的值为______．15.某球员在罚球线上投篮的结果如下：投篮次数50100150200250300500投中次数246078102123151252估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为______．（结果保留小数点后一位）16.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比．一根弹簧原长，挂上的钩码后长度为，挂上的钩码时，弹簧的长度为______．17.在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：将点先关于直线翻折，再向上（时）或向下（时）平移个单位，得到的点叫作点关于点的“关联点”．若点关于点的关联点的坐标是，则点的坐标是______．三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．18.计算：．19先化简，再求值：，其中．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）学校计划购买课外读物1200册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理？（3）已知甲、乙、丙、丁四位同学最喜爱文学类课外读物，其中甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，学校决定从这四位同学中任选两名同学进行访谈，用列表或画树状图的方式求恰好选中一男一女的概率．21.“绿水青山就是金山银山”，某林场计划购买A，B两种树苗．已知购买2株A种树苗、3株B种树苗共需130元；购买3株A种树苗、1株B种树苗共需90元．（1）求A，B两种树苗每株各多少元？（2）据了解，A，B两种树苗的成活率分别为，，现计划购买两种树苗共100株．若要求这批树苗的总成活率不低于，且购买总费用最少，求A种树苗最多购买多少株？此时购买两种树苗的总费用最少为多少？22.某风景区内有一片百年梨园，园内梨树古朴苍劲，花开时节如云似雪，蔚为壮观．某数学学习小组带着测量工具来到该景区开展综合实践活动－测量梨树的高度．如图，梨树生长在一斜坡上方的平地上．在斜坡底部点处测得梨树顶端点的仰角为，在斜坡点处测得点的仰角为，斜坡长度为26米，坡度（图中各点均在同一平面内）．（1）求坡上平地离水平地面的高度；（2）求梨树的高度．（参考数值：，，结果保留1位小数）五、本大题共3小题，每小题12分，共36分．23.如图，直线与轴，轴分别交于两点，点在直线上，且位于第二象限，．过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于第三象限的点，连接，的面积为6．（1）求值和点的坐标；（2）如图，点是直线上一动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标．24.如图，在中，，点是边上一点，（点不与点，点重合），以为直径的分别交，于点，连接交于点，交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）已知，，求的长．25.已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）．（1）如图1，当抛物线经过点时，求抛物线的解析式；（2）如图2，若点为（1）中抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴交直线于点．当是等腰三角形时，求点的坐标；（3）若抛物线上存在两点和，对于，，都有请直接写出的取值范围．

【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2025【15题答案】【答案】0.5【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．【18题答案】【答案】2【19题答案】【答案】，．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．【20题答案】【答案】（1）80人（2）估计学校购买180册科普类读物比较合理；（3）【21题答案】【答案】（1）A种树苗每株20元，B种树苗每株30元（2）A种树苗最多购买40株，此时购买两种树苗总