新疆2026届初中学业水平检测第一次模拟考试数学试卷（含解析）

2026年新疆初中学业水平检测第一次模拟考试数学试卷一、单选题1．四个数、、0、2中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．22．欹（）器是古代一种倾斜易覆的盛水器，是中国最早最神奇的实物座右铭．水少则倾，中则正，满则覆，寓意“满招损，谦受益”．如图是一件欹器和它的主视图，则其左视图为（

）A． B． C． D．3．“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（

）A． B． C．4 D．54．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（

）A． B．C． D．6．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．7．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小聪想了解图案的面积是多少，他采取了以下的办法：将不规则图案放置在一个长为、宽为的长方形框内，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计次数），他将试验结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积大约为（

）A． B． C． D．8．函数与的图象如图所示，当（

）时，，均随着的增大而减小．A． B． C． D．9．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题10．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．12．一元二次方程的根为______．13．甲、乙两组学生去距离学校的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为，则根据题意可列出方程是______．14．如图，是的直径，是的弦，D为上一点，过点D作，交于点E，交于点F，，连接．若，则的长为______．15．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．P为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点D，交于点E，点G为y轴上一动点，过点E作，设点P的横坐标为m，则的最大值为______．三、解答题16．计算或解不等式组(1)计算：；(2)解不等式组：17．化简求值并应用：(1)先化简，然后从1，2，3，4中选一个数代入求值；(2)如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，，垂足为E，，垂足为F，．求证：平行四边形是菱形．18．国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播．某校组织七年级学生进行了线上观看．为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是；(2)请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人；(3)请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率．19．如图，矩形中，．(1)求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若，求（1）中所作的正方形的边长．20．在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）21．请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买个篮球与购买个排球需要的费用相等；素材二购买个篮球和个排球共需元；素材三该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．22．如图，是的直径，点是上一点，过点的直线交的延长线于点．作，垂足为点，已知平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．23．综合与探究【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形．【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”．【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求：①与的位置关系为：__________：②_____．（填“>”，“”或“”）【方法应用】①如图4，若，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形．②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．参考答案1．B解：∵负数小于0，0小于正数，∴和都小于0和2，∵，，，∴，因此四个数中最小的数是．2．C解：根据左视图的定义可知，选项C是欹器的左视图．3．B解：，的值为，故选：B．4．A解：选项A，∵根据积的乘方法则，，∴A运算正确．选项B，∵根据同底数幂的除法法则，，∴B运算错误．选项C，∵根据幂的乘方法则，，∴C运算错误．选项D，∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，，∴D运算错误．5．D解：根据计算程序易得与之间的函数关系式为，由可知，随的增大而减小，且当时，；当时，．所以符合题意的函数图象是选项D，故选：D．6．B【详解】设每月增长率为x，则二月份销量为，三月份销量为二月份的倍，即．根据题意，三月份销量为辆，可得方程为：．故选B．7．A解：由折线统计图可得，小球落在不规则图案内的频率约为0.4，∴小球落在不规则图案内的概率约为0.4，∴估计此不规则图案的面积大约为．8．D解：由函数图象可知，当时，随着的增大而减小；位于一、三象限内，且在每一象限内均随着的增大而减小，当时，，均随着的增大而减小，故选：D．9．C解：根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，∴，又∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴，∴，∴，故结论①正确；由函数的图象可得：当时，，即，即，故结论②错误；∵二次函数的图象交x轴于A，B两点，点A，点B，∴关于x的方程的解是，，，故结论③④正确；综上，结论正确的有3个，故选：C.10．【详解】由题意得：，解得：，故答案为：．11．解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．12．，解：移项，得根的判别式∴即，．13．解：设步行速度为，则由题意得，．14．12解；，是的直径，，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∵是的直径，．，∴在中，由勾股定理得，即，或（舍去）．15．4解：如图，作轴于点H，令，解得，，，当时，，，设直线的解析式为，将和代入，得：，解得，直线的解析式为；点P的横坐标为m，点P的坐标为，点E的坐标为，，，，，，，的最大值为4．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原不等式组为，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为．17．(1)；选时，值为或选时，值为，(2)见解析（1）解：，∵，，∴，，∴a可以取2或3，选2时，原式；或选3时，原式．（2）证明：连接，∵E、F分别是、的中点，，，∴是的垂直平分线，是的垂直平分线．∴，，∴．又∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．18．(1)补全条形统计图见解析，(2)160(3)（1）解：学校此次被调查的学生总人数为（人），B组人数为：（人），补全条形图如图所示：主题A所对应的圆心角度数是；（2）解：估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有（人）；（3）解：画树状图如下：由树状图可知，所有可能的结果共有16种，其中甲、乙同学选择同一场直播的结果有4种，∴班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率为．19．(1)见解析(2)（1）解：如图，四边形就是所求作的正方形．由作图可知，，，∵矩形，∴，∴，，∴，∴，由作图可知，，∴四边形为矩形，∵，∴四边形为正方形；（2）由（1）知：，，四边形是矩形，，在中，，，．，．又，，，即，．在中，，，∴正方形EFGH的边长为．20．校园西门A与东门B之间的距离为207.6米解：由题意，得：，米，在中，米；在中，米；答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米21．任务一：每个篮球元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用．解：任务一：设每个篮球元，每个排球元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球元，每个排球元；任务二：设购买篮球个，则购买排球个，总的费用为元，根据题意得：，∴且a为整数，∴，∵∴随的增大而增大，∴当时，有最小值，为元，此时，答：购买篮球个，排球个，最节省费用．22．(1)见详解；(2)．（1）证明：如图，连接，，，平分，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：，是的直径，，设的半径