4.2整式的加减 - 去括号 教学设计 人教版（2024）数学七年级上册

本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识 cA、引入：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．列车在非冻土地段的行驶速度是120km/h，根据已知数据求出列车行驶的路程.解：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要u小时，那么它通过非冻土地段的时间为（u-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100u+120（u-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100u-120（u-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号,类比数的运算，它们应如何化简？答：利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得100u+120（u-0.5）=100u+120u-60=220u-60100u-120（u-0.5）=100u-120u+60=-20u+60上面两式中去括号部分变形分别为+120（u-0.5）=+120u-60③-120（u-0.5）=-120u+60④追问：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳：1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．B、交流讨论：比较+(x-3)与-(x-3)的区别？答：+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)。利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得+（x-3）=x-3,-(x+3)=-x-3这也符合刚才发现的去括号规律。我们可以利用去括号规律进行整式化简。师生活动：教师引导学生分组讨论，类比数的运算，利用分配律，学生练习、交流后，教师鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，教师补充归纳。C、判断对错：3（x+8）=3x+8-3(x-8)=-3x-244(-3-2x)=-12+8x-2(6-x)=-12+2xD、范例学习：例1：化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；解：8a+2b+（5a-b）=8a+2b+5a-b=13a+b（2）（5a-3b）-3(a2-2b）．解：（5a-3b)-3(a2-2b)=（5a-3b)-(3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b例2：两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?解：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.答：2小时后两船相距200千米；2小时后甲船比乙船多航行4a千米。师生活动：教师展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路六、学以致用：课本67页练习1、化简：（1）12（x-0.5）（2）-5a+（3a-2）-(3a-7)2、飞机的无风航速为akm/h,风速为20km/h.飞机顺风飞行4h的路程是多少？飞机逆风飞行3h的路程是多少？两个路程相差多少？师生活动：学生独立完成，教师关注部分学生解题情况。七、归纳小结：1、去括号时首先弄清括号前是“