4.3对数-阅读与思考：对数的发明 教学设计（表格式）-高中数学·必修第一册（人教A版）

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期秋季课题阅读与思考：对数的发明教科书书名：必修一教材教学目标1.通过学习，可以从中了解纳皮尔发明对数的思想方法，初步体会用数学的思维方法解决问题的思维方式。2.体会17世纪数学家对于数学的孜孜不倦的追求精神，激发对数学史的探索热情，增加对数学文化的了解。3.了解对数的运算方法，并能运用常用对数表进行较大数据的计算。教学内容教学重点：理解纳皮尔发明对数的产生及发明过程，初步了解常用对数表的使用方法。教学难点：理解纳皮尔对数产生以及发明的过程。教材分析“对数的发明”是人教版高中数学必修一的第二章“对数函数”中的“阅读与思考”内容，属于课外阅读的范畴。“对数的发明”虽然不做考试要求，但对于学生了解对数的发生和发展过程，感受数学文化的魅力，提高数学探究与学习兴趣，进而加深对数学的理解，提升数学核心素养具有一定的作用。学情分析本节课的授课对象为本校高一实验班级学生，对数并不像指数那样，在初中已经接触到过，对学生来说是一个完全陌生的概念。虽然通过前面对数的相关知识的学习，学生已经有一定的了解，但是学生对于对数的知识理解存在一定的难度，导致学生很容易遗忘与对数相关的知识。除此之外，对数为何称之为“对”数，对数的发明和对数表的使用，学生也从未接触到过，作为教师也基本上不会抽出多余的时间去进行介绍，致使学生学习的陌生度较高。通过结合数学史等课外内容，比较激发学生的学习兴趣。教学过程设计（一）创设情境，追寻对数之源【背景介绍】对数是一种非常神奇的数学运算，你知道他是从何而来吗？在16世纪末，欧洲天文学在第谷布拉赫，约翰尼斯开普勒等人的推动下得到了飞速的发展。同时需要越来越精确的计算来检验有关行星系统的多种理论，这导致天文学家不得不做许多繁琐的算数，同时在计算过程中还很容易发生错误。因此，改进计算方法迫在眉睫。问题1：布拉赫的困扰：丹麦的天文学家第谷.布拉赫，要对如下的一些天文数据进行处理和计算，请同学们计算以下4个式子：（1）32×1024（2）8192÷32（3）【背景介绍】为了解决大数运算的问题，在17世纪，数学家制造了很多数表，如：平方表、立方表、平方根表等数表用来简化运算。德国数学家斯蒂菲尔在其《整数的算数》中多次提到指数法则，他将表格中的第一行各项称为“指数”。并在书中给出了如下数表：问题2：能否利用表1计算问题1中的四个式子？32=25,1024=210同样的8192=213，32=25，斯蒂菲尔指出：算术级数中的加、减、乘、除分别对应几何级数中的乘法、除法、乘方和开方。问题2.1：分别观察表格第一行和第二行数据，你还能发现其他规律吗？除此之外，我们还可以发现：斯蒂菲尔数表的第一行数据中，从第二项开始，后一项与前一项差为定值１第二行数据中，从第二项开始，后一项与前一项比为定值２。问题3：能否利用上述表格求出32.11所对应的数据呢？我们发现，并不能用上述方法解决，原因在于32.11在表格中找不到对应的数。【设计意图】让学生充分体会斯蒂菲尔利用对数进行数据计算的方法，体会对数简化计算的功能，同时引导学生发现其中的不足之处，为纳皮尔的对数发明方法的呈现奠定基础，（二）模型简化，理解对数之本【背景介绍】纳皮尔（JohnNapier:1550年-1617年）1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，标志着对数的诞生，在这本书中，纳皮尔借助运动学，用几何术语阐述了对数方法.问题4：质点运动模型如图：有两个质点分别沿着线段和射线以同样的初速度运动，假设，每经过一个单位时间，点经过的距离恒定为1，经过第一个单位时间，从点移动到了点，此时的距离为，，经过的距离；经过第二个单位时间，从点移动到了点，此时的距离为，，从点移动到了点，；经过第三个单位时间，从点移动到了点，此时的距离为，，从点移动到了点，按上述速度运动，经过第四个单位时间，从点移动到了点，此时，；请同学们将上述数据填写至表格中，你能从中发现规律吗？纳皮尔对数定义：如图：以相同的初速度运动，点沿直线作匀速运动，点沿线段运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离；令与分别同时从出发，那么，定义为的对数。纳皮尔用希腊文单词“比率”和“数字”组合起来得到了一个新的单词logarithm（对数）纳皮尔还给出如下运算法则：若，则思考：纳皮尔的对数表与斯蒂菲尔的对数表有什么区别？斯蒂菲尔的核心思想是从等差数列与等比数列（将在高二继续学习）的关系中定义对数,Napier没有底的概念。他从连续的几何量出发，定义的对数是连续的.由数列定义的对数是离散的。【背景介绍】为了避免分数的麻烦，纳皮尔取，这正是因为当时和天文学密切相关的最好的正弦表有7位数字。所以纳皮尔得到的真实的对应关系是(e为自然对数的底)，这其实是一个指数式而非对数式。事实上纳皮尔对数推导过程涉及到了高等数学中的微积分思想，有兴趣的同学可以参考附件材料进一步学习。【设计意图】：在当时的背景下，纳皮尔对数的发明过程实际上比上述过程要复杂很多，还用到了微积分的运算，对此高一学生是无法理解的。为此，构造一个简单模型与类似发明过程，便于学生理解。（三）问题解决，实现能力之助例1：结合常用对数表，进行如下计算：lg32.11问题5：你们可以尝试总结常用对数表的使用方法吗？常用对数表的使用方法如下：①用科学计数法将数据表示为N×10n(N∈(0,10))练习：结合常用对数表，进行如下计算：lg35780000【设计意图】：通过常用对数表的计算，学生可以体会到利用对数的方法进行大数级计算所带来的便捷之处。通过相关计算学生对对数性质的理解也会更加深入。（四）归纳总结，感悟对数之魅生活中的对数：1.PH值的定义为氢离子活性对数，氢离子活性越强，PH值越低，酸性越强；氢离子活性越弱，PH值越高，酸性越强。2.我国的五分制视力检测表和国际的小数制之间存在对应的换算关系：L=5+lgV问题6：通过本节课学习，你有哪些收获？1.学会了常用对数表的使用方法2.了解了对数的产生以及发明过程3.感受到在对数的产生以及发明过程中，数学家孜孜不倦，追求真理的精神品质【设计意图】：通过现实生活中的具体实例，让学生体会对数无处不在，数学即来源于生活又应用与生活。学生自主小结，体会一个数学概念的产生经历了非常漫长的