13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习（含答案）人教版（2025）数学八年级上册

13.2与三角形有关的线段

13.2.2三角形的中线、角平分线、高一、选择题1．如图的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是()2．下列说法错误的是()A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．钝角三角形有两条高在三角形的外部D．任意三角形都有三条高3．如图，在△ABC中，AB边上的高是()A．ADB．BEC．CFD．BF4．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是()A．∠BAD＝∠CADB．BD＝CDC．AB＝ACD．AC＝AD5．过三角形的顶点画一条直线，直线把这个三角形的面积分成相等的两部分，则这样的直线可以画出()A．1条B．2条C．3条D．无数条【答案】C6．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形7．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，有下面的判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题8．如图，AD⊥BE于点D，以AD为高的三角形有______个．9．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为______．10．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD周长的差是________．11．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形____________的交点．12．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，若△ABC的面积为24cm2，则△CDE的面积为__________．13．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中：①BD是△ABC的角平分线；②CE是△BCD的角平分线；③CE平分∠ACB；④CE是△ABC的角平分线．正确的是____________．14．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD＝________．15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于________．三、解答题16．分别画出下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高．17．如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55和45两部分，求AC和AB的长．18．在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12cm与15cm两部分，求三角形的各边长．19．【方案设计】如图所示，有一块三角形优良品种试验基地，为了对引进的四个优良品种进行对比试验，需将这块试验基地分成面积相等的四部分，请你制定出三种划分方案供选择．(画图并说明作法)参考答案一、选择题1．如图的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是()【答案】D2．下列说法错误的是()A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．钝角三角形有两条高在三角形的外部D．任意三角形都有三条高【答案】B3．如图，在△ABC中，AB边上的高是()A．ADB．BEC．CFD．BF【答案】C4．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是()A．∠BAD＝∠CADB．BD＝CDC．AB＝ACD．AC＝AD【答案】B5．过三角形的顶点画一条直线，直线把这个三角形的面积分成相等的两部分，则这样的直线可以画出()A．1条B．2条C．3条D．无数条【答案】C6．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【答案】A7．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，有下面的判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B二、填空题8．如图，AD⊥BE于点D，以AD为高的三角形有______个．【答案】69．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为______．【答案】510．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD周长的差是________．【答案】211．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形____________的交点．【答案】三条中线12．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，若△ABC的面积为24cm2，则△CDE的面积为__________．【答案】6cm213．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中：①BD是△ABC的角平分线；②CE是△BCD的角平分线；③CE平分∠ACB；④CE是△ABC的角平分线．正确的是____________．【答案】①②③14．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD＝________．【答案】20°15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于________．【答案】1cm2三、解答题16．分别画出下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高．解：如图所示17．如图，在△ABC中(AC＞AB)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55和45两部分，求AC和AB的长．解：设BC＝2x，则AC＝4x，∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD＝x，由题意得x＋4x＝55，AB＋x＝45，解得x＝11，AB＝34，∴AC＝4x＝44，∴AC的长为44，AB的长为3418．在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12cm与15cm两部分，求三角形的各边长．解：∵BD为△ABC的中线，∴AD＝CD，设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝2x，①当x＋2x＝12，BC＋x＝15时，解得x＝4，BC＝11，此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8cm，BC＝11cm；②当x＋2x＝15，BC＋x＝12时，解得x＝5，BC＝7，此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.综上所述，三角形各边的长为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm19．【方案设计】如图所示，有一块三角形优良品种试验基地，为了对引进的四个优良品种进行对比试验，需将这块试验基地分成