2026秋七年级上册数学课件5.1.1 一元一次方程

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从算式到方程

第五章一元一次方程5.1.1一元一次方程学习目标1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.（难点）

目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点新课导入今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？温故知新

小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()

√×√×√×含有未知数的等式叫做方程.讲授新课典例精讲归纳总结一元一次方程1、只含有一个未知数（元）2、未知数的次数是13、等号的两边都是整式一元一次方程讲授新课

例1

下列方程，哪些是一元一次方程？(1)x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；(3)5x2－x－2＝0；(4)＝5；(5)x＝；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．

导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不

是整式．

解：(5)(6)是一元一次方程．练一练1.下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.√√例2

若关于x的方程是一元一次方程，则

n的值为

.

【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程是关于x的一元一次方程，则

m=

.2或－21注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：

①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.练一练

2.〈易错题〉已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的值．

解：

由题意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.又因为a＋3≠0，所以a≠－3，

所以a＝3.方程的解1.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作

方程的解．2.求方程的解的过程，叫作解方程．

例3

下列说法中正确的是(

)A．y＝4是方程y＋4＝0的解B．x＝0.0001是方程200x＝2的解C．t＝3是方程|t|－3＝0的解

D．x＝1是方程＝－2x＋1的解C练一练3.检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.解：把x=3分别代入方程的左边和右边，得当x=4，5，6时呢?左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴x=3不是方程的解.列方程例4

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.

等量关系：正方形边长×4=周长，

列方程：.

x

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用

150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.

等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，

列方程：.

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为

0.52x，男生人数为(1－0.52)x.

等量关系：女生人数－男生人数=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.练一练4.列等式表示：(1)比a大5的数等于8;(2)b的三分之一等于9;(3)x的2倍与10的和等于18;(4)x的三分之一减y的差等于6;(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.(1)a＋5＝8；(2)b＝9；(3)2x＋10＝18；(4)x－y＝6；(5)3a＋5＝4a；(6)b－7＝a＋b.5.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(

)A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54－x)B当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习2.

若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.0B.2C.1D.-11.x=1是下列哪个方程的解（）A.

B.C.

D.BC3.

下列方程：；；；；

.其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序号)①②③④⑤②③4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000，

是一元一次方程.（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用

9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，

是一元一次方程.（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.

，是一元一次方程.(上底+下底）×高=梯形面积5.已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以