2026秋七年级上册数学课件5.1.2 等式的性质

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第五章一元一次方程5.1从算式到方程5.1.2等式的性质学习目标1.理解、掌握等式的性质.(重点)2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.(难点)

目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点新课导入对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号等式的左边等式的右边√√√√√

下列各式中哪些是等式？；；；④3；；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；；.用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用a=b表示一般的等式.讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课等式的性质1你发现了什么？你发现了什么？我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.归纳等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.例1

根据等式的性质填空，并在后面的括号内填

上变形的根据．(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(

)；(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(

)；x9等式的性质1等式的性质1导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也

要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所

以右边也要减9.练一练等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝________．1若m＋2n＝p＋2n，则m＝________．依据是等式的性质________，它是将等式的两边______________．2减数式子b±cp1同时减去2n下列各种变形中，不正确的是(

)A．由2＋x＝5可得到x＝5－2B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－33C等式的性质2×3÷3如：2=2那么2×3=2×3如：6=6那么6÷2=6÷2等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc；如果

a＝b(c≠0)，那么．等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.

例2

根据等式的性质填空，并在后面的括号内填

上变形的根据．(1)如果－＝，那么x＝____(

)；(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(

)．等式的性质2等式的性质2导引：

(1)中方程的左边由－到x，乘了－3，所以右边

也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，

所以右边也要除以0.4，即乘.练一练等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为（）A.等式基本性质1B.等式基本性质2C.分数的基本性质D.乘法分配律4B已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，

＝1，其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个5C用等式的性质解方程例3

利用等式的性质解下列方程：

(1)

x+7=26

解:得

方程两边同时减7，x+7=26－7－7

于是=x19小结：解一元一次方程要“化归”为“

x=a”的形式.两边同时除以－5，得解:

方程

(2)

－5x=20

思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？

化简，得

x=－4-5x÷(－5)=

20

÷(－5)解：方程两边同时加上5，得

化简，得

方程两边同时

乘－3，得x=－27x=－27是原方程的解吗?思考：对比(1)，(3)有什么新特点？(3)

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=－27代入方程的左边，方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.练一练6.(1)

x+6

=17;

(2)

-3x

=15;

(4)

(3)2x-1

=-3;

解：(1)两边同时减6，得x=11.(2)两边同时除以-3，得x=-5.(3)两边同时加1，得2x=-2.

两边同时除以2，得x=-1.(4)两边同时加-1，得

两边同时乘-3，得x=9.当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习A2.

下列各式变形正确的是（）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程

B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式

D.未知数的值就是方程的解B3.

下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=b

B.若，则a=b

C.若a2=b2，则a=b

D.若，则x=－2B4.填空

(1)将等式x－3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质__；(2)将等式的两边都乘以___或除以___得到x=－2，这是根据等式性质___；加3122减y1除以x2(3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=－y，这是根据等式的性质___；(4)将等式xy=1的两边都______得到，这是根据等式的性质___．

5.

应用等式的性质解下列方程并检验:

(1)x+3=6；(2)0.2x=4；

(3)-2x+4=0；(4)解：

(1)x=3；(2)x=20；

(4)x=－4.6.

已知关于x的方程和方程3x－10=5

的解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程