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第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式【学习目标】1.能通过两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.(数学抽象、直观想象)2.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的结构形式,并能利用公式进行简单的化简、求值、证明.(数学抽象、数学运算)1.二倍角的正弦、余弦、正切公式项目公式简记正弦sin2α=__________S2α余弦cos2α=cos2α-sin2α=________=________C2α正切T2α2sinαcosα2cos2α-11-2sin2α

(6)和角公式与二倍角公式之间的联系:【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角.()提示:二倍角的正弦、余弦公式中,角的取值范围是任意实数.(2)存在角α,使得sin2α=2sinα成立.()提示:取α=kπ(k∈Z),则等式成立.√√

××

√√

【解题有招】利用二倍角公式化简求值的两类方法(1)直接正用、逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.

【解题有招】给值求值的解题策略(1)给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向:①有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;②寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系.

【解题有招】1.三角函数式化简的“三看”原则三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,正确使用公式;二看函数名称之间的差异,确定使用的公式,常见的有“切化弦”“弦化切”;三看结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.2.证明三角恒等式的原则及一般方法(1)观察式子两端的结构形式,一般是从复杂到简单,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.(2)证明的一般方法是:先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异,然后本着“复角化

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