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5.3诱导公式(一)【学习目标】1.借助单位圆的对称性理解诱导公式二、三、四的推导过程.(直观想象、数学抽象)2.能够运用诱导公式一~四进行化简与求值.(逻辑推理、数学运算)诱导公式二~四1.公式二诱导公式图形表示终边关系sin(π+α)=______角π+α与角α的终边关于原点对称cos(π+α)=______tan(π+α)=_____-sinα-cosαtanα2.公式三诱导公式图形表示终边关系sin(-α)=______角-α与角α的终边关于x轴对称cos(-α)=_____tan(-α)=______-sinαcosα-tanα3.公式四诱导公式图形表示终边关系sin(π-α)=_____角π-α与角α的终边关于y轴对称cos(π-α)=______tan(π-α)=______sinα-cosα-tanα[思考]在学习上述公式时,如何体会轴对称、中心对称的作用?提示:上述公式是圆对称性的“代数表示”.因此,用数形结合的思想从单位圆关于坐标轴、原点的对称性出发研究公式,可以发现终边关于坐标轴或原点对称的角的正弦函数值、余弦函数值之间的关系,使得公式(数)与单位圆(形)紧密结合,成为一个整体,不仅大大简化了公式的推导过程,而且还有利于对公式的记忆.

√×(3)由诱导公式三知cos[-(α-β)]=-cos(α-β).()提示:由诱导公式三知cos[-(α-β)]=cos(α-β),故错误.(4)在△ABC中,sin(A+B)=sinC.()提示:在△ABC中,A+B+C=π,sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,故正确.×√

【解题有招】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化.(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求值.

√

√【解题有招】关于给值求值问题(1)能直接利用诱导公式的,直接利用诱导公式化简,再观察已知与要求的式子的关系,结合同角三角函数的基本关系求值.(2)不能直接利用诱导公式的,观察已知角与所求的角的关系,两角和、差是否为特殊角,是否具有互补等关系,再进一步利用诱导公式求值.

【解题有招】关于化简求值问题(1)化简

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