5.5.1　第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)-高一上学期必修一数学课件人教A版

第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)【学习目标】1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的方法.(数学抽象、直观想象)2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.(数学抽象、数学运算)3.能灵活运用两角和与差的正弦、余弦公式,了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.(数学运算)1.两角和与差的余弦公式记忆口诀:“余余正正,符号相反”.名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C(α-β)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβα,β∈R两角和的余弦公式C(α+β)cos(α+β)=__________________α,β∈Rcosαcosβ-sinαsinβ2.两角和与差的正弦公式记忆口诀:“正余余正,符号相同”.名称简记符号公式使用条件两角和的正弦公式S(α+β)sin(α+β)=___________________α,β∈R两角差的正弦公式S(α-β)sin(α-β)=__________________α,β∈Rsinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβ[点睛]两角和与差的正弦公式的结构特征

(1)公式中的角α,β都是任意角.(2)一般情况下,两角和与差的正弦不能按分配律展开,即sin(α±β)≠sinα±sinβ.(3)注意公式的逆向运用和变形运用.①公式的逆用:如sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin[(α+β)-β]=sinα.②公式的变形运用:一个是公式本身的变形运用,如sin(α-β)+cosαsinβ=sinαcosβ;一个是角的变形运用,也称为角的拆分变换,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等.【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.()提示:根据公式的推导过程可得.(2)存在α,β∈R,使得sin(α+β)=sinα+sinβ成立.()提示:当α=30°,β=0°时,sin(α+β)=sinα+sinβ成立.(3)对于任意α,β∈R,sin(α-β)=sinα-sinβ都不成立.()提示:当α=60°,β=0°时,sin(α-β)=sinα-sinβ成立.(4)sin56°cos26°-cos56°sin26°=sin30°.()提示:因为sin56°cos26°-cos56°sin26°=sin(56°-26°)=sin30°,所以原式正确.√√×√

【解题有招】探究解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符合三角公式的形式,则整体变形,否则进行各局部的变形.(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式,化为正负相消的项并消项求值,化分子、分母形式进行约分,解题时要逆用或变形使用公式.

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√【解题有招】1.给值求值的解题策略(1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差;(2)当条件中只有一个已知