5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象-高一上学期必修一数学课件人教A版_第1页
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5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.理解正弦曲线和余弦曲线间的关系,会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象.(数学抽象、直观想象)2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换,能通过函数图象解决简单的问题.(数学抽象、直观想象)正弦函数、余弦函数的图象函数y=sinxy=cosx图象定义域R值域[-1,1][-1,1]画法五点法关键五点(0,1),_____,(π,-1),______,(2π,1)(0,0)(π,0)(2π,0)

[点睛]“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法.该方法作图较精确,但烦琐.(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,要求精度不高时常用此法.

×√

√×

【解析】(1)列表:描点连线,画图如图.x0π2πsinx010-101-2sinx1-1131(2)列表:描点连线,画图如图.x-π0πcosx-1010-1【解题有招】“五点法”作形如y=asinx+b(或y=acosx+b),x∈[0,2π]的图象的三个步骤

x0πsinx-101000描点,并用光滑的曲线连接起来,如图所示.

【解题有招】用图象变换法作函数图象对于某些函数的图象,如y=-sinx,y=|sinx|,y=sin|x|等可通过图象变换,如平移变换、对称变换等作图.(1)把y=sinx的图象在x轴上方的部分保留,在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,就可得y=|sinx|的图象.(2)把y=sinx的图象在y轴右侧的部分保留,去掉y轴左侧的图象,再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧,就可得y=sin|x|的图象.【即学即练】函数f(x)=-sin|x|在区间[-π,π]上的图象大致是(

)

√

√

【解题有招】利用三角函数图象解三角不等式sinx>a(cosx>a)的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象.(2)确定在[0,2π]上sinx=a(cosx=a)

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