5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(二)-高一上学期必修一数学课件人教A版

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)【学习目标】1.掌握y=sinx,y=cosx的单调性,并能利用单调性比较大小.(数学运算、数学抽象)2.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的单调区间.(数学运算)3.掌握y=sinx,y=cosx的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.(数学运算、数学抽象)正弦函数、余弦函数的性质1.正弦曲线:函数y=sinx图象值域______单调性在___________________上单调递增,在___________________上单调递减最值[-1,1]

2.余弦曲线:函数y=cosx图象值域______单调性在_________________上单调递增,在________________上单调递减最值x=_________时,ymax=__;x=___________时,ymin=___[-1,1][-π+2kπ,2kπ],k∈Z[2kπ,π+2kπ],k∈Z2kπ,k∈Z1π+2kπ,k∈Z-1[点睛](1)体现了正、余弦函数的有界性,即|sinx|≤1,|cosx|≤1;(2)正弦函数、余弦函数的增区间、减区间交替变化,都有无数个;(3)函数y=sinx,y=cosx在图象的波峰(波谷)取得最大(小)值.[思考]研究三角函数的规律,为什么只需研究它的一个周期的规律?提示:根据三角函数的周期性,把握了它的一个周期的规律,就把握了整个三角函数的规律.【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)正弦函数y=sinx在R上是增函数.()提示:正弦函数y=sinx在R上不是单调函数.(2)余弦函数y=cosx的一个减区间是[0,π].()提示:[2kπ,π+2kπ]中,令k=0得[0,π].×√

×√

√√√

【解题有招】比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数.(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上.(3)利用函数的单调性比较大小.

【解题有招】关于单调区间的求法以函数f(x)=Asin(ωx+φ)为例,(1)若A>0,ω>0,采用整体代换的方法,把ωx+φ代入正弦函数的单调递增、减区间,解出x的范围即可得到相应的区间;(2)若A<0,ω>0,如要求单调递增区间,则需要代入正弦函数的单调递减区间,解出x的范围;(3)若A>0,ω<0,利用诱导公式把x的系数变为正数后,则根据系数变为-A<0,选择相应的单调区间代入求解.

【解题有招】关于定区间上的值域(1)以f(x)=Asin(ωx+φ),A>0,x∈[a,b]为例,令t=ωx+φ,x∈[a,b],求出t的取值范围B,结合图象,求出y=Asint,t∈B的值域.(2)对于恒成立问题,可以通过移项转化为最值问题解决.

√

【解题有招】可化为二次函数的最值形如y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)型,可利用换元思想,设t=sinx(或cosx),转化为二次函数y=at2+bt+c求最值.t的范围需要根据定义域来