湖北咸宁市嘉鱼县2025-2026学年下学期期中教学质量监测八年级数学试卷（含答案）

2026年春季期中教学质量监测八年级数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．二次根式中字母x的值可能是A．2.5 B．3 C． D．22．下列是最简二次根式的是A．B．C．D．3．下列运算正确的是A．B．C．D．4．多边形的内角和是900°，则多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．85．下列各组数中不是勾股数的是A．6，8，10 B．1，，C．5，12，13 D．33，44，556．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E是BC中点，AC=6，BD=8，则OE的长为A．2.5B．3C．4D．5ABABCDE（第7题）ABCDO（第6题）E（第8题）（第8题）45°7．如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，若△ABC的周长是6，则△ADE的周长为A．3B．6C．9 D．128．如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，若矩形的面积为S1，平行四边形的面积为S2，则A．S1=S2 B．S1=2S2C．S1=S2D．S1=S2ABCD（第9题）9．如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，以大于AB的相同长度为半径画弧，在AB的两侧交于点C，D，顺次连接AC，CB，BD，DAABCD（第9题）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形OABCDxy（第10题）10．如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，已知AOABCDxy（第10题）A．B．C．D．二．填空题（共5题，每题3分，共15分）11.的算术平方根是．12．六边形的外角和是．13．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠D的度数为．14．如图，按如下步骤画图：（第14题）1第一次操作：以（第14题）1再分别以这个直角三角形的两条直角边为边长画两个正方形；第二次操作：分别以这两个正方形的一条边为斜边画直角三角形，再分别以所画直角三角形的两条直角边为边长画四个正方形；…ABCDE（第15题）F重复以上操作，则完成第ABCDE（第15题）F15．如图，点E是矩形ABCD的BC边上一动点（不与B，C重合），以EA，ED为一组邻边作平行四边形EAFD，已知AB=3，BC=4．（1）平行四边形EAFD的面积为；（2）连接EF，当EF最小时四边形EAFD的周长为．三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（满分5分）计算：．17．（满分6分）已知：，求的值．18．（满分7分）如图，四边形ABCD中，∠B=40°，∠C=80°，∠BAD和∠CDA的角平分线交于点P，求∠P的度数．AABCDP（第18题）19．（满分8分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，四边形ABCD是一个矩形（AB<BC<2AB），E是BC上一点，将矩形ABCD沿AE折叠，点B与AD边上的点F重合．（1）判定四边形ABEF的形状并说明理由；ABCDEF（第19题）（2）若矩形CDFE是黄金矩形，AB=，求BCABCDEF（第19题）20．（满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，延长BC至点E，使AE=AB，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；ABCDE（第20题）ABCDE（第20题）21．（满分9分）如图是由每个边长都为1的小正方形组成的网格，线段AB的两个端点都是格点（正方形的顶点），请画出三个格点△ABC（点C是格点），使△ABC满足下列条件：（1）△ABC是直角三角形；（2）三个三角形都不全等．AAB（图1）AB（图2）AB（图3）22．（满分10分）如图1，在一条公路上有A，B两站相距24km，C，D为两个小镇，小镇C到公路的距离（CA的长）为15km，小镇D到公路的距离（DB的长）为8km．（1）求小镇C，D之间的距离；（2）如图2，现计划在A，B两站之间的公路上修建一个加油站E，使E到C，D两镇的距离相等，请通过计算说明加油站E应建在公路上距A站多远处？（结果取整数）ABABDC（图1）ABDC（图2）E23．（满分10分）学习了《勾股定理》一章后，同学们发现，利用勾股定理不仅可以绘制出各种不同的美丽图案，还可以用于计算．某校八年级数学兴趣小组开展了“利用勾股定理求面积”的主题项目化学习活动：活动主题：求三角形（四边形）的面积；活动任务一：（1）如图1，等边△ABC的边长为4，则它的面积是；活动任务二：（2）如图2，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，BC=4，求△ABC的面积；活动任务三：（3）如图3，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，DC=1，∠A=90°，求（第23题）ABC（图2）（第23题）ABC（图2）ABC（图1）CAB（图3）D活动小结：（4）勾股定理研究的是，很多时候需要添加适当的辅助线构造直角三角形解决有关问题．24．（满分12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）①求证：△ABD≌△ACF；②四边形ADCF的面积为；（2）探究线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；（3）随着点D的运动，点E也在运动，在动点D从点B运动到点C的过程中，直接写出点E的运动路径的长．（备用图）A（备用图）ABCDEF（第24题）ABCDEF2026年春季期中教学质量监测八年级数学参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．选择题（每小题3分，本大题满分30分）题号12345678910答案DABCBAACBD二．填空题（每小题3分，本大题满分15分）11.12.360°13.120°14.1115.（1）12；（2）三．解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（满分5分）解：原式= 3分= 5分17.（满分6分）解：∵，∴，，a2+2a=4∴=3 6分18.（满分7分）解：∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，∠B=40°，∠C=80°∴∠BAD+∠ADC=240° 2分又∵∠BAD和ADC的角平分线交于点P∴∠PAD+∠PDA=（∠BAD+∠ADC）=120°∴∠P=180°120°=60° 7分ABCDEF（第ABCDEF（第19题）（1）四边形ABEF是正方形，理由如下：∵ABCD是矩形∴∠BAD=∠B=90°又∵折叠后点B与F重合，∴∠AFE=∠B=90°，AB=AF即∠BAF=∠B=∠AFE=90°∴四边形ABEF是矩形又∵AB=AF∴四边形ABEF是正方形 4分（2）∵AB<BC<2AB，∴FD<FE 5分∵四边形FECD是黄金矩形∴FD：FE=∵四边形ABEF是正方形∴FE=AB=∴FD==2∴BC=BE+EC= 8分20.（满分8分）ABCDEABCDE（第20题）∴AD∥BC，AD=BC 1分又∵AB=AE，∠ACB=90°，∴BC=CE 2分∴AD∥CE，AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形 3分又∠ACE=∠ACB=90°∴四边形ACED是矩形 4分（2）当∠B=45°时，四边形ACED是正方形 5分∵∠B=45°，∠ACB=90°∴AC=BC=CE又∵四边形ACED是矩形∴四边形ACED是正方形 8分21.（满分9分）AB（图AB（图3）CAB（图2）CAB（图1）C评分标准：每画对一个符合要求的三角形得3分.ABDC（图1）E2ABDC（图1）E（1）如图1，作DE⊥AC于点E，依题意：∠AED=∠CAB=∠ABD=90°∴四边形ABDE是矩形∴AE=BD=8，ED=AB=24在Rt△CED中，EC=ACAE=158=7由勾股定理得： 4分即：小镇C，D之间的距离为25km.ABDC（图2）E（2）如图2，设AE=ABDC（图2）E由勾股定理得：即：解得： 9分即：加油站E应建在距A站约9km处. 10分23.（满分10分）（图2）ABCD（1（图2）ABCD（2）如图，作CD⊥AB于点D，Rt△BDC中，∠B=60°，BC=4，∴∠BCD=30°，BD=2，由勾股定理得：CD=Rt△ADC中，∠A=180°（∠B+∠ACB）=45°，∴AD=CD=∴AB=AD+BD=+2 4分∴S△ABC=ABCD= 6分CABCAB（图3）DRt△DAB中，∠A=90°，AB=AD=2由勾股定理得：BD= 7分△BDC中，BC=3，DC=1，BD=∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90° 8分∴SRt△ADB=ADAB=2，SRt△BDC=BDCD=，∴S四边形ABCD=SRt△ABD+SRt△BDC=2+ 9分（4）直角三角形三边之间的数量关系 10分（第24题）AB（第24题）ABCDEF（1）①证明：∵四