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文档简介

第四章指数函数与对数函数4.1指数良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，1936年首次发现.这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑.考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留测定，古城存在时期为公元前3300年——前2300年.你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗？实际上，考古学家所用的数学知识就是本章即将要学的指数函数.为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数.银杏,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.同学们能认出图片中的叶子和果实是什么树的吗？你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多万年前就存在的吗?树干化石树叶化石1.掌握n次根式及根式的概念；(重点)2.正确运用指数的运算性质进行运算.(难点)通过根式概念的形成过程，培养数学抽象的核心素养,通过分数指数幂的化简求值，培养数学运算的核心素养

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂问题１

初中里学的平方根和立方根分别是如何定义的？探究新知

学习新知

让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式学习新知因为在实数的定义里，任意实数的偶次方是非负数.因此负数没有偶次方根.

探究新知

①当n为奇数时，

②当n为偶数时，

不一定

注意：当n为偶数时，a≥0；

当n为奇数时，a∈R.

概念生成

思考当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：

分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是：

分数指数幂规定正数的负分数指数幂的意义是：

规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.

分数指数幂的运算性质

同底数幂相除，底数不变，指数相减2.当a<0,b<0时运算法则不一定成立.只有当a>0,b>0时运算法则才一定成立.

注意：1.法则的逆用：

分数指数幂的运算性质

例3用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中a>0).

分清层次由里向外

根式的运算【提升总结】有理数指数幂运算根式最后结果表示成根式【提升总结】幂指数定义底数的取值范围正整数指数零指数负整数指数正分数指数负分数指数an=a·a·…·an个a∈Ra0=1a∈R且a≠0a∈R且a≠0m为奇数a∈Rm为偶数a≥0m为奇数m为偶数a∈R且a≠0a>0底数的要求不同哦核心知识方法总结易错提醒核心素养n次方根分数指数幂的意义有理数指数幂的运算性质概念性质表示转化法：根式的运算转化为幂的运算，最后将结果转化为根式1.的形式化简对n要分奇偶讨论2.的形式化简已包含使根式有意义的条件3.代数式的化简结果不能同时含有根式和分数指数1.数学抽象：通过根式概念的形成过程，培养数学抽象的核心素养2.数学运算：通过分数指数幂的化简求值，培养数学运算的核心素养

CC【解题关键】0的0次方无意义。3

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