5.2.1 三角函数的概念（一）-高一上学期必修一数学课件人教A版

5.2三角函数 的概念5.2.1三角函数的概念（一）

三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一.起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学.直到1464年，德国数学家雷格蒙塔努斯著《论各种三角形》，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说.1631年，三角学传入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”.“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线。

随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用.

在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ABCα

当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢?问题导学1.掌握三角函数的定义；（重点）2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域.（重点、难点）1.理解并掌握三角函数的定义（数学抽象）；2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题（逻辑推理、数学运算）.

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂思考1

我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？微课1三角函数的定义、定义域提示：xOαABrP(a，b)思考2

对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？

提示：由相似三角形的知识可知,这三个比值不会随着点P在角α的终边上的位置的改变而改变.﹒∽MOP思考3

为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？xyoP(a，b)α1提示:OP=1处设α是一个任意角，它的终边与单位圆（以原点为圆心，以单位长为半径的圆）交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？α的终边P(x，y)Oxy·提示:正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．三角函数思考4.对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否唯一？角α的终边在y轴上时,tanα的值无意义,除此之外,其他的角的三角函数值都是唯一确定的.α的终边P(x，y)Oxy·提示:正弦、余弦、正切函数的定义域函数定义域【即时训练】若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是()B

微课2三角函数的符号思考1

根据任意角三角函数的定义，sinα，cosα，tanα的值的符号取决于什么？提示

由任意角三角函数的定义知sinα，cosα，tanα的值的符号取决于单位圆与角的终边交点的坐标的符号-+++++-----+yOxOxyOxy方法规律：

一全二正弦；三切四余弦三角函数的符号O【即时训练】下列各式为正号的是（）A.cos2

B.cos2sin2C.tan2cos2D.sin2tan2【解析】选C.A中cos2<0;B中cos2<0,sin2>0所以cos2sin2<0;C中tan2<0,cos2<0所以tan2cos2>0;D中sin2>0,tan2<0所以sin2tan2<0.C例1.求的正弦、余弦和正切值.【解析】

OxyA【变式练习】A例2.已知角α的终边经过点P0（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值.

P0（-3，-4）P（x，y）OxyM0M记住三角函数的定义

若点P（x，y）为角α终边上任意一点，则P(x，y)Oxy【解题关键】如图已知角α的终边与单位圆的交点是求角α的正弦、余弦和正切值.【解析】根据任意角的三角函数定义：Oxy【方法规律】若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值.【变式练习】P三角函数的概念

定义定义域符号

三角函数的概念（一）弧度制给出的角应转化成角度制，再判断其三角函数值的符号利用三角函数定义求三角函数值题型：（1）已知角终边上的点求三角函数值；（2）已知角终边的位置求三角函数值；（3）已知三角函数值求参数三角函数的定义三角函数值的符号坐标法单位圆法诱导公式（一）核心知识方法总结易错提醒核心素养数学运算：通过诱导公式（一）的应用，培养数学运算的核心素养数学抽象：通过三角函数定义的引入，培养数学抽象的核心素养1.角α的终边经过点P(0,b),则()A.sin

α=0B.sin

α=1C.sin

α=-1D.sin

α=±1D【解析】角α的终边经过点P(0,b),P在y轴上，所以sinα=±1。2.已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos

<0,