5.2.1三角函数的概念高一上学期必修一数学课件人教A版_第1页
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文档简介

5.2.1三角函数的概念学习目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.类比单位圆理解任意半径的圆上三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．3.用三角函数的定义求解特殊角的三角函数值．匀速圆周运动是生活中周期现象的代表，我们知道，函数是刻画世界变化规律的重要数学模型，那么匀速圆周运动应该用什么模型来刻画它？复习回顾：

任意角的三角函数该如何定义呢？创设情境，引入新课

下面我们在单位圆中来描述圆周上点的位置变化情况。如图，设点P以点A为起点做逆时针方向旋转APO思考1：如何确定点P的位置？α易知，点P的位置由角射线OP旋转所形成的角

确定α在引入角的弧度制时，我们引用了单位圆，这里，为了研究问题的方便，我们依然以单位圆（半径为1的圆）为例，展开研究(1,0)(x,y)x为了建立函数模型，我们需要建立平面直角坐标系这样，就把该问题抽象为一个质点从点A开始在单位圆上的运动.问题：如何确定点P的位置？单位圆y思考2：建立坐标系以后，我们还能用什么精确刻画点P的位置？P点的坐标

探究A(1,0)P(x,y)OxMy如图，设P(x,y)是α的终边OP与单位圆的交点则

1

这里面存在两个函数关系：(1)点P的纵坐标y是关于α的函数；(2)点P的横坐标x是关于α的函数；探究A(1,0)P(x,y)OxαMy如图，设P(x,y)是α的终边OP与单位圆的交点则

1

课本177页点P的横坐标x叫做α的余弦函数点P的纵坐标y叫做α的正弦函数

通常按照习惯，用x表示自变量，用y表示函数y=sinx

，y=tanx，y=cosx，

余弦函数正弦函数正切函数我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，三角函数第一定义（单位圆定义）

这三个三角函数的定义域是怎样的？

①把角放在平面直角坐标系中；②构造直角三角形；③求出角的终边与单位圆的交点坐标；④利用定义来确定三角函数的值；例1求的正弦值、余弦值和正切值.

【解】在坐标系中作出∠AOB=，易知∠AOB的终边与单位圆的交点P的坐标为，所以

思考：若把角改为呢?探究P(x,y)OxαMy如图，设P(x,y)是α的终边OP与任意半径为r的圆的交点则

三角函数第二定义这与单位圆中三角函数的定义一致嘛？探究P(x,y)OP0(x0,y0)xαy

三角函数第二定义M0M提示：注意及坐标符号与边长度关系于是，例2、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：常见角的三角函数值

无

牢记常见的三角函数值，做题事半功倍！【课堂小练】课堂小结单位圆中三角函数定义

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