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5.2.2同角三角函数的基本关系观察发现同角的三角函数关系(0,1)(0,-1)1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；(重点）2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；3.会用基本关系式证明简单的恒等式问题；（难点）4.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．(重点、难点）1.通过同角三角函数的基本关系的求值，培养数学运算的核心素养2.通过同角三角函数的基本关系的化简与证明，培养逻辑推理的核心素养

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究新知思考1如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyM1微课1同角三角函数的基本关系α提示:OM2+MP2=1

思考2上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？OxyPP提示:基本变形

P(x,y)OxyM1α

基本变形

同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，

商等于这个角的正切.同角三角函数的基本关系:“同角”两层含义:一是“角相同”,二是“任意”一个角.

是否存在同时满足下列三个条件的角α?提示：不存在，因为不满足sin2α+cos2α=1.【即时训练】

已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其他几个三角函数值.sinacosatana【方法规律】B例2.求证：所以原式成立.恒等变形的条件所以原式成立.证法二：提升总结1.简单的三角恒等式的证明思路(1)从一边开始，证明它等于另一边；(2)证明左、右两边等于同一个式子；(3)逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简.2.常用的公式

A【变式练习】【解题规律】同角三角函数的基本关系平方关系商数关系化简、求值、证明课堂总结

同角三角函数的基本关系易错提醒核心素养基本关系式成立的条件是“同角”，还要注意成立时角的范围数学运算：通过同角三角函数的基本关系的求值，培养数学运算的核心素养逻辑推理：通过同角三角函数的基本关系的化简与证明，培养逻辑推理的核心素养平方关系：商数关系：弦切互化求值的三种类型：（1）形如的分式，分子、分母除以cosα；（2）形如的分式，分子、分母除以cos2α；（3）形如的式子，将分母看为1，变为，分子、分母除以cos2α；方法总结核心知识A随堂练习【解题关键】若a是第三象限

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