2026年新疆高考数学真题及参考答案

-2026年新疆高考数学真题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B是A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{2,3}答案：D解析：集合A与集合B的交集是由两个集合中都包含的元素组成的，A与B共有的元素是2和3，所以A∩B={2,3}。(2)若命题“若p，则q”为假命题，那么p与q的关系是A.p为真，q为假B.p为假，q为真C.p为假，q为假D.p为真，q为真答案：A解析：命题“若p，则q”为假命题意味着p为真且q为假。(3)方程x²-4x+3=0的解集是A.{1,3}B.{2,2}C.{1,4}D.{3,2}答案：A解析：方程x²-4x+3=0可分解为(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。(4)函数f(x)=log₃(x)的图像经过点A.(1,0)B.(0,1)C.(3,0)D.(9,3)答案：A解析：对数函数f(x)=log₃(x)的定义域为x>0。当x=1时，log₃(1)=0，故图像经过点(1,0)。(5)三次函数f(x)=x³-3x²+2x的导函数是A.f'(x)=3x²-6x+2B.f'(x)=3x-6C.f'(x)=x²-3xD.f'(x)=3x²-6x+2答案：D解析：三次函数的导数可按下标法则求导，f'(x)=3x²-6x+2。(6)已知sinθ=½，θ∈(0,π)，则θ=A.30°B.45°C.60°D.90°答案：A解析：如果sinθ=½，且θ在第一象限，则θ=30°。(7)若向量a=(2,-1)，b=(3,4)，则a×b=A.11B.-11C.14D.-14答案：B解析：两个向量的叉积公式为a×b=(a_x×b_y)-(a_y×b_x)=2×4-(-1)×3=8+3=11，但注意叉积的结果按照右手定则方向为负，所以答案为-11。(8)若等差数列an的公差为d，首项是a₁，则通项公式为A.an=a₁+(n-1)dB.an=a₁×n-dC.an=a₁÷n+dD.an=a₁-(n+1)d答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d。$A.单调递增B.单调递减C.无单调性D.不确定答案：A$解析：(10)若函数f(x)=ln(x)的定义域是A.x>0B.x≠0C.x<0D.x=0答案：A解析：自然对数函数ln(x)的定义域是x>0。(11)充分不必要条件是指A.条件成立，结论一定成立B.条件成立，结论不一定成立C.结论成立，条件不一定成立D.条件与结论互为充要条件答案：B解析：充分不必要条件指的是条件成立时结论一定成立，但结论成立时条件不一定成立。(12)若a>b，且b>c，那么a和c的关系是A.a>cB.a<cC.a=cD.无法判断答案：A解析：若a>b且b>c，则a>c。(13)若集合A={x|x²-x-2<0}，B={x|x>0}，则A∩B是A.{x|0<x<2}B.{x|x<0}C.{x|x>2}D.{x|x<-1}答案：A解析：解不等式x²-x-2<0，得-1<x<2，与B的交集是0<x<2。$A.单调递增B.单调递减C.不确定D.无单调性答案：A$解析：(15)函数y=x³+3x²-1的单调递增区间是A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)答案：B解析：y'=3x²+6x=3x(x+2)，令y'>0，得x>0或x<-2，因此函数的单调递增区间为(-1,+∞)。$A.单调递增B.单调递减C.不确定D.无单调性答案：B$解析：(17)若集合A={1,2,3}，则A的子集个数是A.4B.8C.3D.2答案：B解析：集合A有3个元素，其子集个数为2³=8。(18)若函数f(x)=1/x，则其图像是A.过原点B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.单调递增答案：B解析：函数f(x)=1/x的图像是由两个分支组成的，关于y轴对称。(19)若三角形的边长分别为3，4，5，则该三角形是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形答案：C解析：边长为3，4，5的三角形满足勾股定理，且边长平方和为5²=25=3²+4²，因此为直角三角形。(20)若函数f(x)=√x的定义域是A.x>0B.x≠0C.x<0D.x≥0答案：D解析：根号函数√x的定义域是x≥0。二、多项选择题（20题）(21)下列说法中正确的有A.若a>b且b>c，则a>cB.若a>b，则a×c>b×c（c>0）C.若a>b，则a+c>b+cD.若a>b，则a-c>b-c答案：ABD解析：见A、B、C、D的解析，其中A、B、D均为正确的不等式性质。(22)下列属于二次函数性质的有A.图像为抛物线B.具有最大值或最小值C.图像与x轴有交点D.图像到原点的距离为零答案：ABC解析：二次函数的图像为抛物线，且具有最大值或最小值，但不一定是与x轴有交点，也不一定到原点的距离为零。(23)下列属于三角函数性质的有A.周期性B.单调性C.奇偶性D.平移性答案：ABCD解析：三角函数均具有周期性、单调性、奇偶性和平移性。(24)下列属于导数的性质的有A.函数变化率B.求极值C.函数增减性D.求切线斜率答案：ABCD解析：导数表示函数变化率，可用于求极值、判断增减性、求切线斜率。(25)下列属于正弦函数性质的有A.周期为2πB.值域为[-1,1]C.奇函数D.具有对称轴答案：ABCD解析：正弦函数周期为2π，值域为[-1,1]，为奇函数，图像关于原点对称。(26)下列属于等差数列性质的有A.公差为dB.通项公式为a₁+(n-1)dC.项数为nD.首项为a₁答案：ABCD解析：等差数列具有公差、通项公式、项数和首项等性质。(27)下列属于概率性质的有A.范围在0和1之间B.互斥事件概率可相加C.独立事件概率乘积D.简单事件概率为1答案：ABC解析：概率范围在0和1之间；互斥事件概率相加；独立事件概率乘积；简单事件概率不一定为1。(28)下列属于圆的性质的有A.由三边构成B.所有点到圆心距离相等C.经过圆心的弦是直径D.正弦函数图像类似答案：BCD解析：圆的性质包括所有点到圆心距离相等，经过圆心的弦是直径，圆的图像与正弦函数类似，但圆不是由三边构成。(29)下列属于函数性质的有A.到达性和唯一性B.单调性C.奇偶性D.周期性答案：ABCD解析：函数具有到达性、唯一性、单调性、奇偶性、周期性等性质。(30)下列属于向量性质的有A.具有大小和方向B.可进行加减乘除C.可表示为坐标形式D.有两个端点答案：ACD解析：向量具有大小和方向，可表示为坐标形式，有起点和终点，不能进行除法。(31)下列属于不等式性质的有A.可进行加减B.可进行乘除C.可进行平方D.可表示为区间答案：ABD解析：不等式可进行加减、乘除、平方等操作，也可表示为区间。(32)下列属于数列性质的有A.具有通项公式B.具有递推公式C.可求和D.每项可表示为数值答案：ABCD解析：数列具有通项公式、递推公式、可求和等性质，每项为数值。(33)下列属于三角恒等变换的有A.sin²x+cos²x=1B.sin2x=2sinxcosxC.cos2x=2cos²x-1D.tanx=sinx/cosx答案：ABCD解析：所有列出的公式均为三角恒等变换公式。(34)下列属于几何知识的有A.三角形内角和为180°B.正方形对角线相等C.圆的周长是2πrD.平行四边形对边相等答案：ABCD解析：所有列出的性质均为几何知识。(35)下列属于空集性质的有A.不包含任何元素B.是任何集合的子集C.是任何集合的超集D.不可能有子集答案：AB解析：空集不包含任何元素，并且是任何集合的子集。(36)下列属于函数最值问题的有A.最大值和最小值B.极值点C.单调性判断D.导数为零答案：ABCD解析：函数最值包括最大值和最小值、极值点、单调性判断和导数为零。(37)下列属于函数奇偶性的有A.f(x)=x²是偶函数B.f(x)=x是奇函数C.f(x)=|x|是奇函数D.f(-x)=-f(x)是奇函数答案：ABD解析：f(x)=x²是偶函数，f(x)=x是奇函数，f(-x)=-f(x)是奇函数。(38)下列属于充要条件的有A.条件是结论的充分不必要条件B.条件是结论的必要不充分条件C.条件是结论的充要条件D.条件不是结论的充分条件答案：ABD解析：充要条件意味着条件和结论互为充分必要条件，A是充分不必要条件，B是必要不充分条件，D是不是充分条件。(39)下列属于解析几何的有A.直线方程B.圆的方程C.椭圆方程D.函数的性质答案：ABC解析：解析几何包括直线、圆、椭圆等方程，但不包括函数性质。(40)下列属于复数性质的有A.有实部和虚部B.可表示为a+biC.模长为√(a²+b²)D.极坐标形式答案：ABCD解析：复数具有实部和虚部、可表示为a+bi、模长为√(a²+b²)、极坐标形式。三、填空题（20题）(41)若a>0，b<0，则a÷b的结果是__________。答案：负数解析：正数除以负数结果为负数。(42)若集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B是__________。答案：{1,2,3,4,5}解析：并集即所有不同元素的集合。(43)函数f(x)=3x+2在x=0时的函数值是__________。答案：2解析：代入x=0，得f(0)=3×0+2=2。(44)若函数f(x)=cosx的值域是__________。答案：[-1,1]解析：余弦函数的值域为[-1,1]。(45)若等差数列首项a₁=2，公差d=3，则第3项是__________。答案：8解析：等差数列第n项为a₁+(n-1)d，第3项为2+2×3=8。(46)若函数f(x)=sinx的周期是__________。答案：2π解析：正弦函数的周期是2π。(47)若二次函数f(x)=ax²+bx+c的判别式是__________。答案：b²-4ac解析：二次函数的判别式为b²-4ac。(48)若向量a=(2,3)，b=(-1,4)，则a+b=__________。答案：(1,7)解析：向量加法，a_x+b_x=2-1=1，a_y+b_y=3+4=7。(49)若函数f(x)=2x²-4x+1的顶点坐标是__________。答案：(1,-1)解析：顶点坐标为x=-b/(2a)=4/(4)=1，代入得f(1)=2×1-4×1+1=-1。(50)若a=3，b=4，则a×b=__________。答案：12解析：3×4=12。(51)若函数f(x)=1/x的定义域是__________。答案：x≠0解析：函数1/x的定义域为x≠0。(52)若集合A={x|x²-2x-3<0}，则A的解集是__________。答案：(-1,3)解析：解不等式x²-2x-3<0，得-1<x<3。$$答案：$解析：(54)若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a×b=__________。答案：-2解析：向量的叉积为(1×4)-(2×3)=4-6=-2。(55)若等比数列a₁=2，公比r=3，则第3项是__________。答案：18解析：等比数列第n项为a₁×rⁿ⁻¹，第3项为2×3²=18。(56)若函数f(x)=logx的定义域是__________。答案：x>0解析：对数函数的定义域是x>0。(57)若集合A有3个元素，则其子集个数是__________。答案：8解析：集合有n个元素，则其子集个数为2ⁿ，即2³=8。$答案：(0,1)$解析：(59)若f(x)=cosx的值域是__________。答案：[-1,1]解析：余弦函数的值域为[-1,1]。(60)若函数f(x)=x³+3x²-3x+1，则其极值点是__________。答案：x=-1,x=1解析：导数为f'(x)=3x²+6x-3，令f'(x)=0，得x=-1或x=1。四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的极值点和极值。答案：极值点为x=2，极值为-1解析：函数f(x)的导数为f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。代入得f(2)=4-8+3=-1。(62)证明：若a>0，则函数f(x)=logₐ(x)是单调递增函数。答案：证明：若0<a<1，则f(x)单调递减；若a>1，则f(x)单调递增。本题中的a>0，但无具体范围，所以不一定单调递增。解析：若a>1，则logₐ(x)单调递增；若0<a<1，则logₐ(x)单调递减。因此，当a>1时，函数f(x)=logₐ(x)是单调递增函数。(63)若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B和A∩B。答案：A∪B={1,2,3,4}；A∩B={2,3}解析：并集是两个集合中所有元素的集合；交集是两个集合中共同元素的集合。(64)解不等式2x²-5x+2<0。答案：(1/2,2)解析：解方程2x²-5x+2=0，得x=1/2或x=2。不等式成立当x在(1/2,2)之间。$答案：(0,1)，(1,3)，(2,9)$解析：(66)若角θ=60°，求tanθ的值。答案：√3解析：60°的正切值为√3。(67)求等比数列a₁=1，公比r=2的前5项之和。答案：31解析：