【双光栅光谱合成理论基础概述6400字】

双光栅光谱合成理论基础概述目录TOC\o"1-3"\h\u13890双光栅光谱合成理论基础概述 1241301.1双光栅光谱合成原理 1291161.2双光栅光谱合成系统的传输 2319541.3双光栅光谱合成系统合成系统合成光束质量 549151.4双光栅光谱合成角谱衍射理论分析 7206301.5双光栅光谱合成系统的改进方案和优缺点 12247131.5.1双光栅光谱合成系统的改进方案 12151801.5.2双光栅光谱合成系统的优点 1387991.5.3双光栅光谱合成系统的不足 141.1双光栅光谱合成原理图4双光栅光谱合成模型图基于双光栅的光谱合成的流程如图所示，根据图示建立三维直角坐标系，多束不同波长激光经过准直透镜进行准直后（由于这些激光子束的波长相差并不大，因此可以用同一个准直透镜进行准直），平行打在第一块衍射光栅上，入射角均为α，由于光栅的色散作用，根据公式dsinα+sinβ理论上来说，如果所有入射子束的参数都一致，不考虑光栅色散等因素对于光束质量的影响，合成光束的质量应与子束一致，功率是子束功率的叠加。1.2双光栅光谱合成系统的传输考虑激光经过双光栅系统的衍射传输情况。如图4，按照图示建立三维直角坐标系，垂直纸面向外的方向为x轴。为了推导方便，定义第一块准直透镜为子束发射处，即合成子束打在第一块衍射光栅前走过的路程长为L1，第一块衍射光栅和第二块衍射光栅之间的距离为Lg，第二块衍射光栅和准直透镜之间的距离为在实际实验的过程中，只有当高斯光束的束腰与光栅的距离远远小于瑞利长度时，才可以将准直透镜的焦距f定义为无穷大，按照工程光学的方式进行简化处理。在工程中进行光谱合成时，为了实现更多子束的合成，得到大功率的合成光束，通常要求子束的束腰半径尽可能小，以此缩短两块光栅之间的距离，提高系统的紧凑性，减小系统的占用空间。如图所示，我们可以看出大功率的合成光束都是细光束组束，需要准直透镜对其进行扩束。取光栅常数d=574.71nm，两块光栅之间的间隔为0.5m，激光打在第一块光栅上的入射角α=71°，入射激光的波长λ=1064nm。可将光栅方程dsinα+sinβsinβ=其中n1为入射介质折射率，此公式与折射率公式

的不同之处在于，折射率公式的折射介质折射率是一个常数，而等效折射率n2是由λ、d和n1如果取n1nsinα=0.9483cosα=0.3174(3.4)sinβ=0.903022cosβ=0.42959(3.5) 当光栅线密度d和入射角α确定时，等效折射率n2只与入射光波长有关，取上文参数，可得到n图5n2同时，光栅衍射不仅会改变激光传输方向，也会对入射光束有扩束或缩束效应。但当激光线宽在1nm以内，在1000nm波段，入射光束和出射光束的扩束比变化小于1%，可以忽略，简化理论推导。由于在光谱合成系统中，多束入射激光的波长相近，发散角类似，子束线宽较窄，所以可以忽略光栅衍射对于激光的扩束和缩束效应，近似为反射或折射，采用这种方式分析高斯光束通过光栅后的光束变换规律十分方便。 双光栅光谱合成系统激光的传输流程和单光栅光谱合成系统类似，分为五个阶段，激光打在第一块衍射光栅上、第一块衍射光栅发生衍射、激光从第一块光栅打到第二块光栅上、第二块光栅发生衍射、激光从第二块光栅传播到准直透镜处，这五个过程的ABCD矩阵分别为：MMMMMM=M=M=M=M=带入dsinα+sinβ=mλ，对于双光栅ABCD矩阵M:A=D=1#C=0#B在准直透镜前，双光栅输出的复参数q`=所以输出光束的束腰距离，可根据复参数q的定义求得：z`=Re输出光束瑞利长度为Z输出光束的束腰半径ω输出高斯光束z·处的带宽ω输出光束曲率半径Rz1.3双光栅光谱合成系统合成系统合成光束质量由于光栅的色散作用，入射激光中波长不相等的成分经过衍射后的出射方向不同。所以在激光打到第一块光栅后，由于衍射角不同，不同波长的光打到第二块衍射光栅上的近场光斑位置不完全重合，导致光束质量退化。 激光光谱中心波长用光谱一阶矩λ0=λ=λx则可以求出光斑宽度二阶矩为：σ而在光强进行叠加后，总光强的一阶矩为：x=则根据二阶矩定义，可以求得子束叠加后光斑宽度的二阶矩为：

σ将σn与σd进行对比分析，σ 将所有子束的模场进行叠加，即可求得合成光束的光斑强度二阶矩：

σ其中，R为准直透镜焦距，σf0 根据光束质量因子M2M式(1.30)中，第一个根号中的式子代表光束在远场的质量因子，后面根号中的式子代表光束在近场的质量因子。 至此，我们得到了单个子束进入双光栅光谱合成系统的出射光束质量公式，可以发现出射光束质量与子束二阶矩线宽有关，会随着子束二阶矩线宽的变化而变化。即子束二阶矩线宽σλ 以基模高斯光束为例，e−2束腰半径为ω0，强度分布二阶矩σd光栅参数a=Lgcos⁡M此时准直透镜的曲率半径R为：R 至此已经推算出了基模高斯光束经过双光栅光谱合成系统后的光束质量，但在多个子束的合成过程中，无法描述最终合成的单一光束质量。因此，需要基于a参数的加权计算方法进行计算。在单束光中，不同波长部分叠加后光斑宽度二阶矩为：σ当多束彼此独立的光束入射时，根据二阶矩的叠加计算方法：σd0=σσσ其中σdσd0i=则多束光束合成后的输出光束质量为：

M1.4双光栅光谱合成角谱衍射理论分析当且仅当光束足够大或高频成分少时，双光栅衍射问题才可以近似为几何光学处理。而当光束含有较多的高频分量时，不能简单的运用几何光学的方式进行分析，需要借助角谱衍射理论，因为高频分量的角谱差异较大，通过光栅时的传输特性差异也较大。 光栅角谱衍射示意图如图所示，物场定义为U0x,y=A(x,y)exp⁡(−iφ(x,y)) 在单光栅衍射的情况下，定义衍射光栅的滤波函数为Hg，假设输入激光色散方向角谱为GfG`在双光栅光谱合成系统中，激光的传输分为5个过程：激光从激光器传播到第一块光栅上，第一块光栅发生衍射，激光从第一块光栅传播到第二块光栅上，第二块光栅发生衍射，激光由第二块光栅传播到准直透镜上。5个过程对应的滤波函数分别为：HH2HH可以得到输出角谱G`又因为色散方向的角谱为输入光场在色散方面的一维傅里叶变换G那么输出空域分布为g` 经过上文的光谱合成角谱理论衍射分析，再带入数值进行模拟，可以获得系统中任意位置的光场分布，可以得到激光在光谱合成系统中的光束质量情况，验证1.2和1.3节理论推导的正确性。 由于出射光束均为线偏振光，且根据前文得出的结论，线偏振模的阶数越高，导致的光束质量的劣化就越严重。由于光谱合成追求出射光束的高功率，高亮度，要求子束光束质量接近衍射极限，因此入射光束模式最好为基模或“少模”。一般采用V值较低，模式以基模为主的增益光纤，以典型的Nurfen的20/400光纤为例，纤芯和包层直径分别为20μm,400μm，数值孔径NA=0.065，包层折射率1.4446。双光栅光谱合成系统参数：光栅线密度1740，入射激光中心波长1064nm，入射激光光谱二阶矩全宽0.2nm，激光器打在第一块光栅前走过的光程L1=1.2m，第一块光栅和第二块光栅之间光程L2 数值模拟计算应该分为以下十个过程：激光被发射，在激光器和准直透镜间自由传播，准直透镜准直，在准直透镜和第一块光栅中间自由传播，第一块光栅衍射，在第一块光栅和第二块光栅间传播，第二块光栅衍射，在第二块光栅和准直透镜间自由传播，准直透镜准直，最后输出。对每一个子束的每一个波长成分进行计算，最后将所有不同波长成分的出射光束的模场进行非相干叠加，即得到合成光束的模场分布。入射线偏振模光场通过LP模式进行分析，LPmnEV 其中U和W与光纤有关，每一个光纤中的每一个光纤中的传输模式对应一个U和W，可以通过求解模式特征方程得到；a为纤芯半径。以之前的20/400光纤参数为例，a=10μm,光纤的数值孔径NA=0.065，光纤激光器输出的激光波长λ=1.064μm时，得到V=1.8384。光纤激光器输出基模高斯光束的模场分布如图所示：

图6基模高斯光束模场分布以第二章参数为例,带入真空传递函数公式（1.40）通过频域滤波衍射传输计算，可以得到LP01图7基模高斯光束经过双光栅系统后近场分布图8基模高斯光束经过双光栅系统后远场分布 LP11模的模场复振幅分布如图9所示，采用与LP01模相同计算方法可以得到图9LP11图10LP11经过双光栅后近场图11LP111.5双光栅光谱合成系统的改进方案和优缺点1.5.1双光栅光谱合成系统的改进方案从双光栅光谱合成系统输出光束质量公式（1.30）可以得出结论：双光栅光谱合成系统的合成光束质量的影响因素与单光栅不同，不受光栅的色散能力和合成光束的口径影响，因为在进行光谱合成的过程中，衍射光栅作用了两次。因此关于提升双光栅光谱合成系统的两种主要方式为，减小组束空间占空比和降低光谱密度。一、减小组束空间占空比：减小组束空间占空比实际上就是增大单位横截面内组束的占比，减少空隙，因此可以通过增大子束的数量或口径这两种方式实现。但考虑到高斯光束的截断效应，为了在光束被截断的情况下最大化保存能量（基模高斯光束环围半径内包含其绝大部分能量），在实际的工程应用中两束子束之间至少要保持4ω0二、增大光谱占空比：增大光谱占空比实际上就是减小子束光谱宽度在光谱中占有的比例，可以通过减小子束光谱宽度或者增大相邻子束光谱之间的距离来实现。但子束光谱宽度不能无限减小，因为窄光谱子束在传播过程中会发生严重的非线性效应，造成出射激光的品质劣化，甚至发生安全事故。在单位空间内增大束间光谱间隔会减少合成通道数，因此必须要平衡好束间光谱间隔和合成通道数之间的关系，只有当光谱占空比较小时，才能够得到质量较好的出射光束。1.5.2双光栅光谱合成系统的优点一、减小了光束质量与输出光束口径的矛盾：相较于单光栅光谱合成系统，双光栅光谱合成系统的优势在于合成光束不受光栅的色散能力和合成光束的口径影响，这使得可以在高色散，大口径的情况下也获得高质量的合成光束。同时，高色散，大口径也保证了整个系统的紧凑性和安全性，放宽了对合成系统器件的强度要求，也延长了合成系统器件的使用寿命，大大提升了实用价值。因此，双光栅光谱合成系统可以很好的平衡光束质量和输出光束口径的矛盾。二、降低了对于子束谱宽的要求由于双光栅光谱合成系统对于子束色散导致的发散角扩展和光束质量退化有一定的补偿作用，因此双光栅光谱合成系统相对于单光栅系统受子束谱宽的影响较小，间接降低了对子束谱宽的要求。单光栅光谱合成系统仅能在谱宽约为10GHz时实现多路激光的近衍射极限合成，而双光栅光谱合成系统在同等规模下允许的子束谱宽高达50GHz，因此往往不需要复杂的中心波长锁定系统，提升了整个系统的简便性。三、系统紧凑性好由于双光栅光谱合成系统即使采用高色散光栅也能获得高质量的合成光束，因此相较于单光栅系统，合成光路大大缩短，据报道双光栅光谱合成系统采用的光栅色散能力为单光栅系统光栅色散能力的3~4倍，可以有效提升光谱合成系统的紧凑性。四、可定标放大性好：与单光栅光谱合成系统相比，双光栅光谱合成系统的合成光束口径更大，延长了系统器件的使用寿命；同时由于双光栅光谱合成系统降低了对子束谱宽的要求，光纤激光器单纤功率可定标放大性得到提升，可以实现高功率合成输出。1.5.3双光栅光谱合成系统的不足一、双光栅光谱合成系统会损失一部分合成效率。双光栅光谱合成系统使用了两块光栅，因此相较于单光栅系统，合成效率有一部分损失。但目前双光栅光谱合成系统在几