北师大版五年级上册数学小数除法能力提升题

北师大版五年级上册数学小数除法能力提升题同学们，小数除法是我们五年级上册数学学习中的一座重要里程碑。它不仅是整数除法的延伸，更是后续学习更复杂数学知识的基础。掌握好小数除法，能够极大地提升我们的计算能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。今天，我们就一起来深入探讨小数除法中的一些重点、难点问题，并通过精心设计的提升题，帮助大家巩固知识、突破瓶颈，真正做到融会贯通。一、夯实基础：小数除法的核心算理回顾在挑战提升题之前，我们先来快速回顾一下小数除法的核心算理和计算步骤，这是我们解决一切复杂问题的基石。1.小数除以整数：*按照整数除法的方法去除。*商的小数点要和被除数的小数点对齐。*如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。*整数部分不够除，商“0”占位，点上小数点后继续除。2.一个数除以小数：*关键步骤：利用商不变的性质，将除数转化为整数。即，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。*然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3.商的近似值：*根据题目要求或实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。通常会要求保留一位小数、两位小数或精确到十分位、百分位等。4.循环小数：*认识循环小数、循环节，会用简便方法表示循环小数。理解有限小数和无限小数的区别。温馨提示：在计算小数除法时，细心是成功的关键。尤其要注意小数点的位置，以及除到哪一位商就写在哪一位的上面。二、能力提升：典型例题精析与拓展接下来，我们将通过一系列有代表性的提升题，从不同角度锻炼大家的小数除法计算能力和解决问题的能力。（一）精准计算与细节把控例题1：计算7.525÷0.38，并验算。思路点睛：这是一道除数是两位小数的除法题。首先要将除数转化为整数，即0.38扩大100倍变为38，被除数7.525也要同时扩大100倍，变为752.5。然后按照整数除法计算752.5÷38。计算过程中要注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。验算：除法的验算可以用商×除数=被除数（或被除数÷商=除数）。这里用商×0.38，看结果是否等于7.525。易错提醒：被除数扩大倍数后，若位数不足，需用0补足。计算过程中，某一位上不够商1，要用0占位。例题2：计算1÷3.3，商用循环小数表示。思路点睛：这道题会得到一个循环小数。计算时，同样先将除数3.3转化为整数33，被除数1转化为10（小数点向右移动一位）。然后计算10÷33，会发现商的小数部分某几位数字开始重复出现。要正确找到循环节，并按照循环小数的简便记法表示。拓展思考：循环小数与分数之间可以相互转化，这个知识点我们以后会学到，有兴趣的同学可以提前探索一下。（二）灵活转化与策略运用例题3：不计算，比较大小：A.3.6÷0.99与3.6B.7.25÷1.01与7.25C.0.48÷0.48与1思路点睛：这类题目不需要精确计算，而是运用我们学过的规律进行判断。*一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数。*一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数。*一个数（0除外）除以它本身，商等于1。运用这些规律，可以快速比较大小，培养数感。例题4：已知4.5÷0.09=50，那么4.5÷0.9=()，45÷0.09=()。思路点睛：这道题考查的是商的变化规律。与已知算式4.5÷0.09=50相比：*4.5÷0.9中，被除数不变，除数0.09扩大了10倍变为0.9，那么商就会缩小10倍。*45÷0.09中，除数不变，被除数4.5扩大了10倍变为45，那么商就会扩大10倍。掌握商的变化规律，能帮助我们更灵活地解决问题，提高计算效率。（三）实际应用与综合分析例题5：妈妈带了100元去超市，买了3.5千克苹果，每千克苹果8.6元。剩下的钱想买单价为12.5元的鸡蛋，最多可以买多少千克鸡蛋？（结果保留一位小数）思路点睛：这是一道典型的购物情境应用题，需要分步计算。1.首先计算买苹果花费的钱：3.5×8.6。2.用总钱数100元减去买苹果的钱，得到剩下的钱。3.用剩下的钱除以鸡蛋的单价12.5元/千克，得到可以购买的鸡蛋重量。4.注意题目要求“结果保留一位小数”，计算时要除到小数点后第二位，再根据“四舍五入”法取近似值。同时，购买商品时，若结果不是整数，通常采用“去尾法”取整数，但本题明确要求保留一位小数，按要求做即可。生活联系：在解决实际问题时，要根据具体情况选择合适的取近似值的方法。例题6：一辆汽车3.5小时行驶了245千米。照这样的速度，行驶490千米需要多少小时？思路点睛：这是一道“归一问题”的应用题。1.首先根据“3.5小时行驶了245千米”，求出汽车的速度（每小时行驶多少千米）：速度=路程÷时间，即245÷3.5。2.再用总路程490千米除以速度，得到所需时间：时间=路程÷速度。3.观察题目数据，490正好是245的2倍，速度不变的情况下，时间是否也应该是3.5小时的2倍呢？这种观察和简便计算的意识也很重要。三、挑战自我：能力提升练习题以下题目供同学们练习，检验自己的掌握程度。请务必认真审题，仔细计算，步骤清晰。1.计算题（能简算的要简算，并验算第①②小题）：*①28.98÷18*②7.2÷0.125*③0.636÷0.053*④3÷1.2*⑤4.7÷0.05(商用循环小数表示)2.填空题：*①根据156÷12=13，直接写出下面各题的商：15.6÷1.2=()1.56÷0.12=()156÷0.12=()*②一个数的1.5倍是48，这个数是()。*③0.75÷0.25=()÷25=()3.解决问题：*①一间教室的面积是56平方米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，至少需要多少块这样的地砖？*②王师傅加工一批零件，原计划每天加工45个，8天完成。实际每天比原计划多加工15个，实际几天可以完成？*③甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了180千米。照这样的速度，到达乙地还需要多少小时？四、总结与提升：小数除法学习的“金钥匙”小数除法的学习，不仅仅是掌握计算方法，更重要的是理解其背后的算理，培养良好的计算习惯和解决问题的能力。1.理解算理是前提：为什么要移动小数点？商的小数点为什么要和被除数移动后的小数点对齐？只有理解了这些，才能真正掌握计算方法。2.细心计算是保障：小数除法计算步骤较多，容易出错，一定要养成认真、细致的计算习惯，算完后要及时验算。3.总结规律是捷径：商与被除数的大小关系、商的变化规律等，都是我们解题的好帮手。4.联系生活是目的：数学来源于生活，应用于生活。多思考小数除法在实际生活中的应用，能让我们感受