材料力学（I）（第5版）课件 ch5 弯曲内力

第

5

章弯曲内力单辉祖编著：材料力学Ⅰ单辉祖：材料力学Ⅰ第

5

章弯曲内力

直梁弯曲内力

载荷与弯曲内力间的微分关系

刚架与曲梁的弯曲内力本章主要研究:单辉祖：材料力学Ⅰ

§1

引言

§2

梁的约束与类型

§3

剪力与弯矩

§4

剪力、弯矩方程与图§5

FS,M

与

q

间的微分关系§6

刚架与曲梁的内力单辉祖：材料力学Ⅰ§1

引言

弯曲实例

弯曲及其特征单辉祖：材料力学Ⅰ

弯曲实例单辉祖：材料力学Ⅰ

弯曲及其特征外力或外力偶矢量垂直于杆轴变形特征杆轴由直线变为曲线弯曲与梁以轴线变弯为主要特征的变形形式－弯曲以弯曲为主要变形的杆件－梁外力特征画计算简图时，通常以轴线代表梁计算简图单辉祖：材料力学Ⅰ§2

梁的约束与类型

约束形式与反力

梁的类型单辉祖：材料力学Ⅰ

约束形式与反力主要约束形式与反力

固定铰支座：支反力

FRx

与

FRy

可动铰支座：垂直于支承平面的支反力

FR

固定端：支反力

FRx

,FRy与矩为

M

的支反力偶单辉祖：材料力学Ⅰ

梁的类型

简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁

外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁

悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁常见静定梁约束反力数超过独立平衡方程数的梁－静不定梁单辉祖：材料力学Ⅰ§3

剪力与弯矩

剪力与弯矩

正负符号规定

剪力与弯矩计算

例题单辉祖：材料力学Ⅰ

剪力与弯矩

作用线位于横截面并通过其形心的内力－剪力矢量位于横截面的内力偶矩－弯矩分析横向外力作用下横截面m-m上的内力横截面上：一内力，一内力偶。外力向形心C简化

得主矢F’R与主矩MC单辉祖：材料力学Ⅰ

正负符号规定

使微段沿顺时针方向转动的剪力为正使微段弯曲呈凹形或顶部缩短的弯矩为正单辉祖：材料力学Ⅰ

剪力与弯矩计算

在保留段上,与正FS反向的横向力为正,与正M反向的力矩为正

解法一

解法二计算横截面m-m上的FS与M上述方程表明：剪力等于切开面一侧所有横向外力的代数和；弯矩等于该侧所有外力对切开面形心之矩的代数和。

单辉祖：材料力学Ⅰ

例题

例题

试计算横截面D与A+的剪力与弯矩

解：

支反力计算

截面D的剪力与弯矩

截面A+的剪力与弯矩单辉祖：材料力学Ⅰ§4

剪力、弯矩方程与图

剪力与弯矩方程

剪力与弯矩图

例题单辉祖：材料力学Ⅰ

剪力与弯矩方程

FS与M

沿杆轴（x轴）变化的解析表示式－剪力方程－弯矩方程

单辉祖：材料力学Ⅰ

剪力与弯矩图在x-FS与x-M坐标面内，剪力与弯矩沿梁轴变化的图线,分别称为剪力图与弯矩图。二次抛物线－直线

剪力方程与图

弯矩方程与图单辉祖：材料力学Ⅰ

例题例

题

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AC段CB段单辉祖：材料力学Ⅰ3.画剪力与弯矩图

剪力图:

弯矩图:

最大值:4.剪力与弯矩图特点在F作用处，左右横截面的弯矩相同,剪力值突变单辉祖：材料力学Ⅰ解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AB

段BC

段例题

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图单辉祖：材料力学Ⅰ3.画剪力与弯矩图4.剪力与弯矩图特点在Me作用处,左右横截面的剪力相同,弯矩值突变

剪力图：

弯矩图：

剪力弯矩最大值:单辉祖：材料力学Ⅰ例题

载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩解：1.

FS与

M

图2.

FS与

M

的最大值单辉祖：材料力学Ⅰ§5

载荷集度、剪力与弯矩间

的微分关系

FS,M与q

间的微分关系

利用微分关系画

FS与

M图

微分关系法画FS与

M图要点

FS,M与m间的微分关系单辉祖：材料力学Ⅰ

FS,M与q

间的微分关系注意：q向上为正；x

向右为正梁微段平衡方程单辉祖：材料力学Ⅰ零或非零均布载荷下的FS与

M

图直线

2次凹曲线

2次凸曲线

利用微分关系画

FS与M图单辉祖：材料力学Ⅰq=0,FS图－水平直线例题图示梁，试利用微分关系画剪力与弯矩图解：

例题FS=常数,M

图－斜直线2.

画剪力图在x-FS平面,对应a点,过a点作水平直线,即得FS图3.

画弯矩图在x-M平面,上述弯矩分别对应b与c点,连直线bc,即得M图1.

支反力单辉祖：材料力学Ⅰ例题

画剪力与弯矩图斜线ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1.FS与M图形状2.FS与M计算单辉祖：材料力学Ⅰ9ql2/1283.画FS与M图斜线ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160单辉祖：材料力学Ⅰ例题画组合梁的剪力与弯矩图解：1.问题分析

组合梁,需拆开,以分析梁的受力

承受集中载荷,FS

与

M

图由直线构成2.受力分析单辉祖：材料力学Ⅰ注意：铰链传力不传力偶矩,

在与铰相连的两横截面上,M=0,FS不一定为零3.画FS

图各杆段均为水平直线4.画M

图各杆段均为直线单辉祖：材料力学Ⅰ解:1.外力分析例题

建立剪力弯矩方程,画剪力弯矩图,用微分关系校核2.

建立剪力与弯矩方程单辉祖：材料力学Ⅰ3.画剪力与弯矩图q0l2/(93)

,M图为凸曲线

FS=0处,M

图存在极值

q=0处,FS

图存在极值4.

微分关系检查与补充单辉祖：材料力学Ⅰ

利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的形状，

直线？上倾？下倾？曲线？凹？凸？

计算各梁段起点、终点与极值点等截面的剪力与弯矩

将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图

在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成

在均布载荷作用下，剪力图为直线，弯矩图为二次曲线，其凹凸性由均布载荷的正负确定

微分关系法画剪力、弯矩图的要点

相邻梁段相连两截面处的剪力与弯矩图，连续？非连续？突变量？光滑？非光滑？单辉祖：材料力学Ⅰ

FS,M与m间的微分关系注意：m-顺时针为正；x-向右为正m-单位长度上的力偶,称为分布力偶集度单辉祖：材料力学Ⅰ解:

1.

画剪力与弯矩图例题图示简支梁;承受集度为m的均布力偶作用,试画剪力与弯矩图,并利用相应微分关系校核。2.

校核剪力与弯矩图画剪力与弯矩图

建立剪力与弯矩方程：

单辉祖：材料力学Ⅰ§6

刚架与曲梁的内力

刚架内力

曲梁内力

例题单辉祖：材料力学Ⅰ单辉祖：材料力学Ⅰ37

刚架内力刚架用刚性接头连接杆件组成的杆系结构

限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移

可传力，也可传递力矩刚架内力一般存在三内力分量:轴力;剪力

;弯矩单辉祖：材料力学Ⅰ

例题解：1.外力分析2.建立内力方程BC段：AB段：例

题

试画刚架的内力图单辉祖：材料力学Ⅰ3.画内力图弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受压一侧弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续单辉祖：材料力学Ⅰ解：例

题

画刚架的轴力与弯矩图,各杆段的长度均为a。单辉祖：材料力学Ⅰ

曲梁内力平面曲梁－以弯曲为主要变形的平面曲杆平面曲梁内力平面曲杆