材料力学（I）（第5版）课件 ch6 弯曲应力

第

6

章弯曲应力单辉祖编著：材料力学Ⅰ单辉祖：材料力学Ⅰ1第

6

章弯曲应力

对称弯曲正应力

对称弯曲切应力

梁的强度条件与合理设计

非对称弯曲应力本章主要研究：单辉祖：材料力学Ⅰ2

§1

对称弯曲正应力

§2

惯性矩与平行轴定理

§3对称弯曲切应力

§4梁的强度条件

§5梁的合理强度设计

§6

非对称弯曲应力单辉祖：材料力学Ⅰ3§1

对称弯曲正应力

引言

弯曲试验与假设

对称弯曲正应力公式

例题单辉祖：材料力学Ⅰ4

引言弯曲应力弯曲正应力－梁弯曲时横截面上的正应力弯曲切应力－梁弯曲时横截面上的切应力对称弯曲对称截面梁,在纵向对称面承受横向载荷时的受力与变形形式－对称弯曲单辉祖：材料力学Ⅰ5

弯曲试验与假设弯曲试验单辉祖：材料力学Ⅰ6弯曲变形交互式动画,演示正或负弯矩及其大小变化下梁的变形或通过按钮点击画面单辉祖：材料力学Ⅰ7试验现象

横线为直线，仍与纵线正交，横线间相对转动弯曲假设

梁弯曲时，横截面保持平面，仍与纵线正交－弯曲平面假设（纯弯与正弯矩作用）

靠顶部纵线缩短，截面宽度增大,靠底部纵线伸长,

截面宽度则减小

各纵向“纤维”处于单向受力状态－单向受力假设单辉祖：材料力学Ⅰ8推

论

梁内存在一长度不变的过渡层－中性层中性层与横截面的交线－中性轴

横截面间绕中性轴相对转动

中性轴⊥截面纵向对称轴单辉祖：材料力学Ⅰ9

对称弯曲正应力公式公式的建立

几何方面:

物理方面:

静力学方面:单辉祖：材料力学Ⅰ10(a)

(b)中性轴通过横截面形心(a)

(c)(d)

(a)－抗弯截面系数(d)－惯性矩单辉祖：材料力学Ⅰ11结论中性轴过截面形心

中性轴位置：

正应力公式：

中性层曲率：,对称弯曲

应用条件：总

结假设平面假设,单向受力假设综合考虑三方面单辉祖：材料力学Ⅰ12几个易混淆的概念对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式中性轴－横截面受拉与受压区的分界线形心轴－通过横截面形心的坐标轴弯曲刚度－梁截面抵抗弯曲变形的能力

抗弯截面系数－梁截面几何性质对弯曲强度的影响

中性轴与形心轴

对称弯曲与纯弯曲

截面弯曲刚度与抗弯截面系数纯弯曲－梁或梁段各横截面的剪力为零、弯矩为常数的受力状态单辉祖：材料力学Ⅰ13

例题例题

梁用№18工字钢

制成,Me=20kN•m,E=200GPa,

试求最大弯曲正应力smax

，梁轴曲率半径

r解：工字钢：一种规范化、系列化的工字形截面标准钢材№18工字钢：单辉祖：材料力学Ⅰ142.

弯矩计算例题已知钢带厚

d=2mm,宽

b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。试计算带内的

smax

与

M解：1.

应力计算单辉祖：材料力学Ⅰ15解：例题矩形截面梁,材料单向受力时,,k为材料常数,试根据平面假设与单向受力假设建立弯曲正应力公式。

根据平面假设,由静力学可知，由此得弯曲正应力为将式(a)代入上式,分别得：于是得：中性轴通过截面形心；单辉祖：材料力学Ⅰ16§2

惯性矩与平行轴定理

静矩与惯性矩

简单截面惯性矩

平行轴定理

例题单辉祖：材料力学Ⅰ17

静矩与惯性矩静矩惯性矩截面对z轴的静矩截面对z轴的惯性矩组合截面：组合截面：单辉祖：材料力学Ⅰ18

简单截面惯性矩矩形截面惯性矩圆形截面惯性矩单辉祖：材料力学Ⅰ19三角形截面惯性矩单辉祖：材料力学Ⅰ20

平行轴定理Cy0z0－形心直角坐标系Oyz

－任意直角坐标系

截面对于任一坐标轴的惯性矩，等于对其平行形心轴的惯性矩,

加上截面面积与两轴间距离平方之乘积，称为惯性矩平行轴定理。二者平行单辉祖：材料力学Ⅰ21例题例题

已知

F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm

试求截面

B-B

的最大拉应力st,max与压应力sc,max解：1.弯矩计算2.形心位置计算由矩形

1

与

2

组成的组合截面单辉祖：材料力学Ⅰ223.惯性矩计算4.最大弯曲正应力单辉祖：材料力学Ⅰ23例题

图示半径为R的半圆截面,试求截面对水平形心轴

z0的惯性矩解：2.

惯性矩计算1.形心位置单辉祖：材料力学Ⅰ24d最佳值：解：未切削时：切削后：例题

图示正方形截面,为提高Wz

,试求切削高度d的最佳值dopt。单辉祖：材料力学Ⅰ25§3

对称弯曲切应力

矩形截面梁弯曲切应力

薄壁与圆形截面梁弯曲切应力

弯曲正应力与弯曲切应力比较

例题单辉祖：材料力学Ⅰ26

矩形截面梁的弯曲切应力假设：t

(y)

//

截面侧边,并沿截面宽度均匀分布狭窄矩形截面梁

(h>b)

Sz(w)－坐标y一侧截面

w

对中性轴

z的静矩弯曲切应力公式

适用于对称弯曲梁横截面上任意闭合区域

w单辉祖：材料力学Ⅰ27单辉祖：材料力学Ⅰ28截面翘曲与非纯弯推广

切应变非均布

截面翘曲（aba'b'（=,弯曲

s仍保持线性分布切应力非均布

当梁上作用横向分布载荷时,只要

l>

5h,纯弯正应力公式仍足够精确当FS=常数时，

单辉祖：材料力学Ⅰ29

薄壁与圆形截面梁的弯曲切应力工字形薄壁梁假设:t//腹板侧边,并沿其厚度均匀分布w－y下侧部分截面对中性轴

z的静矩单辉祖：材料力学Ⅰ30盒形薄壁梁ww－y下侧部分截面对中性轴

z的静矩假设:t//腹板侧边,并沿腹板厚度均匀分布单辉祖：材料力学Ⅰ31圆形截面梁分析表明，最大弯曲切应力仍发生在中性轴上，并可近似认为沿中性轴均匀分布单辉祖：材料力学Ⅰ32

弯曲正应力与弯曲切应力比较当l>>h时，smax

>>tmax单辉祖：材料力学Ⅰ33

例题例题

FS=15kN,Iz

=8.8410-6m4,b=120mm,d=20mm,yC

=45mm。求

tmax,

腹板与翼缘交接处切应力

ta解：可通过计算切应力ta?

单辉祖：材料力学Ⅰ34－截面

w1对中性轴

z的静矩例题螺钉沿梁轴等距离排列,梁段剪力FS,分析螺钉受力解：－截面

w2对中性轴

z的静矩铅垂钉子水平钉子单辉祖：材料力学Ⅰ35例题图示截面组合梁,由上、下盖板与左、右腹板胶接而成,试计算胶缝切应力tg。解：单辉祖：材料力学Ⅰ36§4

梁的强度条件

梁危险点处的应力状态

梁的强度条件

例题单辉祖：材料力学Ⅰ37梁危险点处的应力状态d三类应力状态：单向应力；纯剪切；s与t联合作用单辉祖：材料力学Ⅰ38

梁的强度条件

弯曲正应力强度条件：

弯曲切应力强度条件：[t]-材料纯剪切许用切应力[s]-材料单向应力许用应力强度条件的应用

细长非薄壁梁

短而高梁、薄壁梁、M小FS大的梁或梁段梁的强度条件

对一般薄壁梁，还应考虑

s与t

联合作用下的

强度问题（详见强度理论）单辉祖：材料力学Ⅰ39

例题例题

简易吊车梁，F=20kN，l=6m，[s]=100MPa，[t]=60MPa，选择工字钢型号。解：1.危险状态分析移动载荷问题

载荷接近支座时,剪力值最大

载荷位于梁中点时,弯矩值最大单辉祖：材料力学Ⅰ402.按弯曲正应力条件选截面选

№22a,Wz=3.09×10-4m43.校核梁的剪切强度№22a：单辉祖：材料力学Ⅰ41例题

铸铁梁,

y1

=45mm,y2

=95mm,[st]=35MPa,[sc]=140MPa，Iz=8.84

10-6m4，校核强度解：MD－最大正弯矩MB－最大负弯矩危险截面－截面D,B单辉祖：材料力学Ⅰ42危险点－a,b,c截面D截面B单辉祖：材料力学Ⅰ43§5

梁的合理强度设计

合理截面形状

合理截面变化

合理加载与约束设置单辉祖：材料力学Ⅰ44

合理截面形状

将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的强度特性差异上下对称塑性材料脆性材料

注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度腹板一定厚度避免剪切破坏单辉祖：材料力学Ⅰ45

合理截面变化－弯曲等强条件等强度梁－各横截面具有同样强度的梁－剪切等强条件单辉祖：材料力学Ⅰ46单辉祖：材料力学Ⅰ47

合理加载与约束设置合理设置约束

a=?[F]最大单辉祖：材料力学Ⅰ48合理安排加载方式单辉祖：材料力学Ⅰ49例题矩形截面阶梯梁，承受载荷F作用。梁长l，截面宽度b，许用应力[s]，试根据梁重量最小要求，确定h1，h2与

a的最佳值。

解：画弯矩图梁的强度条件：单辉祖：材料力学Ⅰ50§6双对称截面梁非对称弯曲

弯曲正应力分析

中性轴与最大弯曲正应力

例题单辉祖：材料力学Ⅰ51

弯曲正应力分析非对称弯曲两互垂对称截面梁非对称截面梁双对称截面梁非对称弯曲载荷偏离对称面，或不作用在同一对称面一般非对称弯曲单辉祖：材料力学Ⅰ52弯曲正应力分析矢量沿坐标轴正向的弯矩M为正弯曲正应力沿横截面线性分布x截面正应力单辉祖：材料力学Ⅰ53

中性轴与最大弯曲正应力中性轴为通过横截面形心的直线中性轴位置与方位中性轴的方位角为单辉祖：材料力学Ⅰ54smax发生在离中性轴最远的各点处矩形、工字形与箱形等具有外棱角