材料力学（I）（第5版）课件 ch11 压杆稳定

第

11

章压杆稳定单辉祖编著：材料力学Ⅰ单辉祖：材料力学Ⅰ1第

11

章压杆稳定

本章主要研究：

压杆稳定概念

压杆临界载荷的确定

压杆稳定条件与合理设计单辉祖：材料力学Ⅰ2

§1

稳定性概念

§2

两端铰支细长压杆的临界载荷

§3两端非铰支细长压杆的临界载荷

§4

非细长压杆的临界应力

§5

压杆稳定条件与合理设计单辉祖：材料力学Ⅰ3§1

稳定性概念

引言

稳定与不稳定平衡

压杆稳定概念

其他形式的稳定问题单辉祖：材料力学Ⅰ4

引言

轴向受压细长杆，当所受压力

F

达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生失稳现象

杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体坍塌。单辉祖：材料力学Ⅰ5

稳定与不稳定平衡

系统微偏状态的受力分析

Fd＝kd

l

即

F=kl

系统可在任意微偏状态保持平衡刚杆－弹簧系统平衡分析力矩Fd－使竖杆更偏斜力矩kd

l－使竖杆回复初始位置Fcr=kl

Fd

<

kd

l

即

F<kl

系统回复初始平衡状态

Fd

>

kd

l

即

F>kl

系统更加偏离初始平衡状态

稳定与不稳定平衡稳定平衡不稳定平衡临界状态临界载荷单辉祖：材料力学Ⅰ6F<Fcr

稳定平衡F>Fcr

不稳定平衡F=Fcr

临界状态临界载荷－使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值临界状态特点－压杆可在任意微弯状态保持平衡F<Fcr

压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线F>Fcr压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲F

=Fcr压杆在任意微弯状态均可保持平衡

压杆稳定性观念

理想轴向受压直杆的三种平衡形式单辉祖：材料力学Ⅰ7压杆稳定性交互式演示动画点击画面,进入压杆稳定性演示动画。红色箭头表示干扰,白色箭头控制压力F的大小。单辉祖：材料力学Ⅰ8

其他形式的稳定问题单辉祖：材料力学Ⅰ9§2

两端铰支细长压杆的临界载荷

临界载荷的欧拉公式

大挠度理论与理想压杆模型

例题单辉祖：材料力学Ⅰ10

两端铰支细长压杆的临界载荷注意：M(x),w－设正法求解思路：使压杆微弯,再求能保持其平衡的最小轴向压力临界载荷欧拉公式单辉祖：材料力学Ⅰ11位移边界条件取n=1欧拉公式单辉祖：材料力学Ⅰ12－欧拉临界载荷结论说明压杆在临界状态时的平衡,是一种有条件的随遇平衡,微弯程度可任意,但轴线形状一定

压杆临界状态挠曲轴方程

欧拉公式仅适用于线弹性情况

压杆临界状态时的挠曲轴一正弦曲线单辉祖：材料力学Ⅰ13

大挠度理论与理想压杆模型小挠度理论大挠度理论

按大挠度理论,不存在随遇平衡,但曲线

AB

在

A

点附近极平坦,可用水平短直线代替

微弯平衡

两种理论的Fcr

解相同,说明以微弯平衡为特征并用挠曲轴近似微分方程求解,既正确,又简单实用

当

F

Fcr

,实际压杆的

wmax

急剧增大,说明Fcr同样导致实际压杆失效,说明采用理想压杆作为分析模型确定Fcr

,具有实际意义

曲线

AB

在A点附近极平坦,当F略超过

Fcr

时,压杆变形急剧增大,说明失稳极危险实际压杆单辉祖：材料力学Ⅰ14

例题例题

图示细长压杆，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,

ss

=235MPa，求Fcr

=?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的单辉祖：材料力学Ⅰ15例题图示刚性杆－弹簧系统,承受轴向载荷F作用,杆端用弹簧支持,弹簧常数分别为c1与c2,试求Fcr。

解：

设系统微偏转,杆端铅垂位移用d1与d2表示

于是杆受力如图所示

杆在微偏位置保持平衡,平衡方程为系统在微偏状态保持平衡的最小载荷即临界载荷单辉祖：材料力学Ⅰ16§3

两端非铰支细长压杆的临界载荷

一端铰支一端固定细长压杆

类比法确定临界载荷

欧拉公式一般表达式

例题单辉祖：材料力学Ⅰ17

一端铰支一端固定细长压杆位移边界条件：单辉祖：材料力学Ⅰ18非零解的条件：最小非零解：单辉祖：材料力学Ⅰ19

类比法确定临界载荷如果

EI相同,则维持微弯平衡的轴向压力即临界载荷也相同已知两端铰支压杆：当F=Fcr时,两杆挠曲轴的波形相同故一端固定一端自由压杆：单辉祖：材料力学Ⅰ20两端铰支压杆：两端固定压杆：单辉祖：材料力学Ⅰ21m

l-相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度m-长度因数－代表支持方式对临界载荷的影响

欧拉公式一般表达式单辉祖：材料力学Ⅰ22

例题例题

等截面细长杆，用类比法求

Fcr解：1.失稳形式判断存在对称与反对称两类微弯平衡形式2.临界载荷计算单辉祖：材料力学Ⅰ23例题

图示细长弹性压杆,EI=常数,求

Fcr解：单辉祖：材料力学Ⅰ24由式(a),(b)与条件(1),(2),得由式(a),(b)与条件(3),(4),(5),得单辉祖：材料力学Ⅰ25由此得：两组可能的解：A1,A2,d

非零解条件：于是得：单辉祖：材料力学Ⅰ26例题图示细长弹性杆－碟形弹簧系统,承受轴向载荷F。已知截面EI与弹簧常数c,试证明Fcr满足下述方程：

解：位移边界条件：

设杆端截面转角为q,则

单辉祖：材料力学Ⅰ27§4非细长压杆的临界应力

临界应力与柔度

欧拉公式适用范围

非细长压杆临界应力

例题单辉祖：材料力学Ⅰ28

临界应力与柔度－截面惯性半径－柔度或细长比－临界应力压杆临界状态时横截面上的平均应力－欧拉临界应力公式综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临界应力的影响细长压杆的临界应力,与柔度的平方成反比,柔度愈大,临界应力愈低单辉祖：材料力学Ⅰ29

欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围：例如，Q235钢，E＝200GPa,sp=196MPa欧拉公式是利用挠曲轴微分方程建立的,现研究其适用范围的压杆－大柔度杆或细长杆单辉祖：材料力学Ⅰ30

非细长压杆的临界应力

适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等1.直线型经验公式

a,b

值与材料有关

临界应力总图

小柔度杆中柔度杆大柔度杆的压杆－非细长杆,属于非弹性稳定问题单辉祖：材料力学Ⅰ31

适用于结构钢与低合金结构钢等2.抛物线型经验公式

a1,b1值与材料有关单辉祖：材料力学Ⅰ32

例题例题

硅钢活塞杆,

d=40mm,E=210GPa,

lp=100,

求临界载荷。解：大柔度杆单辉祖：材料力学Ⅰ33

例题

求图示铬钼钢连杆Fcr。

A=70mm2,

Iz

=6.5×104mm4,Iy

=3.8×104mm4,

中柔度压杆的临界应力为解：在x-y平面失稳在x-z平面失稳lz<55,中柔度压杆,并在x-y平面失稳单辉祖：材料力学Ⅰ34§5

压杆稳定条件与合理设计

压杆稳定条件

折减系数法

压杆合理设计

例题单辉祖：材料力学Ⅰ35压杆稳定条件

用载荷表示的稳定条件

用应力表示的稳定条件nst－稳定安全因数[Fst]－稳定许用压力[sst]－稳定许用应力

计算Fcr与scr时,不考虑压杆局部削弱的影响单辉祖：材料力学Ⅰ36

折减系数法j－折减系数或稳定系数[s]－许用压应力

压杆稳定条件

稳定许用应力细长与中柔度压杆的承载力，与相同材质短粗压杆承载力的比值单辉祖：材料力学Ⅰ37

压杆合理设计

合理选用材料大柔度压杆，E

较高的材料，scr

也高中柔度压杆，强度较高的材料，scr

也高小柔度压杆，按强度要求选择材料

合理安排压杆约束与杆长单辉祖：材料力学Ⅰ38

合理选择截面对于细长与中柔度压杆,

l愈小,scr

愈高

当ly=lz时,选择I/A较大的横截面

当ly

lz时,计及失稳的方向性单辉祖：材料力学Ⅰ39

例题例题

校核斜撑杆的稳定