高考物理一轮微专题 思维篇 10.递推法

专题十递推法——递推方程考点一利用递推法求解（类）下落小球反弹的总时间、路程1．（2021·湖北·模拟预测）如图所示，两倾角均为的光滑斜面对接后固定水平地面上，O点为斜面的最低点。一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达O点时动能的5%。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为（

）A． B． C． D．2．（20-21高三上·重庆九龙坡·阶段练习）儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的手眼合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内ABCDEFG透明玻璃轨道，其中C为BCD轨道的最低点，E为DEF管道的最高点，FG为动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直轨道，在轨道首端A和末端G处均有一反弹膜，弹珠与其碰撞无能量损失。其余管道和轨道均光滑。各部分轨道在连接处均相切。一质量m＝100g，直径略小于管道内径的弹珠从A点静止滑下，沿轨道ABCDEFG运动并弹回，已知H=0.8m，R=2m，L=0.5m，圆弧轨道BCD和管道EFG的圆心角为120°，g＝10m/s2，求：(1)弹珠第一次运动到C点时对轨道的压力；(2)若给小球提供适当的初速度，可以让小球在通过E点时对管道内外壁刚好没有压力，求初速度的大小；(3)若游戏设置9次通过E点便获得最高分，求要获得最高分，小球在A点初速度的范围。3．（20-21高三上·辽宁·阶段练习）2020年第38届美国公开赛单板滑雪形场地比赛在美国结束，中国选手蔡雪桐夺得冠军，这是中国运动员首次获得美国公开赛金牌。单板滑雪形池如图所示，由两个完全相同的圆弧滑道、和水平滑道构成，圆弧滑道的半径为，、分别为圆弧滑道的最低点，一质量为45kg的运动员从轨道处由静止滑下，由于在到向下滑行过程中运动员做功，运动员在点竖直向上滑出轨道上升的最高点离点高度为10m，滑板的质量为5kg，不计轨道摩擦和空气阻力，重力加速度取，求(1)在圆弧滑道的点对轨道的压力；(2)从到的过程中运动员所做的功。考点二利用递推法求解多次碰撞问题4．（22-23高二下·江西九江·期末）如图，C是放在光滑水平面上的一块右端有固定挡板的长木板，在木板的上面有两块可视为质点的小滑块A和B，三者的质量均为m，滑块A、B与木板间的动摩擦因数均为，最初木板C静止。A以初速度从C的左端水平向右滑上木板C，同时，B以初速度从木板上某一位置水平向右滑上木板C。在之后的运动过程中B曾以的速度与C的右挡板发生过一次弹性碰撞，重力加速度为g。则对整个运动过程说法正确的是（）A．系统ABC的机械能减少了30％ B．滑块B的最小速度为C．滑块A与B不可能发生碰撞 D．物块A相对于木板C的位移大小为5．（2024·湖北·模拟预测）一款弹珠游戏简化示意图如图所示，质量为m的均匀圆环B静止平放在粗糙的水平桌面上，其半径为R=0.5m。另一质量为2m的光滑弹珠A以水平速度v0=0.3m/s穿过圆环上的小孔正对环心射入环内，与圆环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前弹珠恰好不会从小孔中穿出。假设弹珠与圆环内壁的碰撞为弹性正碰，忽略弹珠与桌面间的摩擦，只考虑圆环与桌面之间的摩擦（且桌面粗糙程度各处相同），桌面足够长。求：(1)第一次碰撞后瞬间弹珠的速度大小和方向；(2)第n次碰撞后瞬间圆环的速度大小；(3)圆环从开始运动至最终停止的过程中通过的总位移。6．（2024·广东韶关·模拟预测）“鲁布·戈德堡”机械技巧是一款独具特色的益智休闲游戏，它通过连锁机械反应，以迂回曲折的方式完成一些简单的动作。图为某兴趣小组设计的该类游戏装置：左侧有一固定的光滑圆弧轨道，其末端水平；在轨道末端等高处有一质量为的“”形小盒（可视为质点），小盒与质量为的物块（可视为质点）通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒之间的绳长为；物块压在质量为的木板左端，木板上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计，带有光滑小孔）的距离为；质量为且粗细均匀的细杆通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳穿过小孔与木板相连，木板与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离也为；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等。大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球（可视为质点）从圆弧轨道某处由静止释放，小球进入小盒时刚好能被卡住（作用时间很短，可不计），此时物块对木板的压力刚好为零。木板与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部．不计空气阻力，重力加速度为，求：(1)小球与小盒相撞后瞬间，小盒的速度；(2)小球释放处与点的高度差；(3)细杆的长度。7．（20-21高二下·江西宜春·阶段练习）如图所示，A、B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，其中B、C、D、E，4个小球质量相等均为M，另外两个小球A、F球质量相等均为m，已知，A球以速度向B球运动，之后各小球所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（）A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动8．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。9．（2023·山东济宁·二模）如图所示，一水平传送带以的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），物块甲与传送带之间的动摩擦因数。右边水平台面上有一个倾角为，高为的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为。桌面左端依次叠放着质量为的木板（厚度不计）和质量为的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知，。求：（1）物块甲运动到最高点时的速度大小；（2）弹簧最初储存的弹性势能；（3）木板运动的总路程；（4）若木板的质量为，木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距离的范围为多少。考点三利用递推法求电荷分配中导体最大带电量10．（19-20高二·全国·课时练习）有三个完全相同的金属小球A、B、C，A所带电荷量为，B所带电荷量为，C不带电，将A、B固定起来（此时A、B间的作用力为F），然后让C反复与A、B接触，最后移去C，则此时A、B间的相互作用力约为多少？11．（19-20高二上·全国·课后作业）如图所示，大球原来的电荷量为，小球原来不带电，现在让小球与大球接触，达到稳定状态时，发现、两球所带的电荷量与体积成正比，小球获得的电荷量为；现给球补充电荷，使其电荷量再次为，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为，问：经过反复多次接触后，小球的带电荷量不再发生变化，此时小球带电量为多少？考点四利用递推法求多次抽气压强变化12．（20-21高二·全国·单元测试）只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲，抽气时如图乙），其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为（）A．， B．，C．， D．，13．（19-20高三·全国·课时练习）用真空泵抽出某容器中的空气，若容器的容积为，真空泵一次抽出空气的体积为，设抽气时气体温度不变，容器内原来空气的压强为。求抽气次后容器中气体的压强。14．（19-20高二下·上海·课后作业）活塞式气泵是利用气体体