中考数学高分突破 专题9　方程（组）、不等式（组）实际应用问题

专题九方程（组）、不等式（组）实际应用问题

1.

熟练掌握求一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程（组）、

分式方程、一元一次不等式（组）的解或解集的方法.2.

牢记生产问题、工程问题、行程问题、销售问题及配套问题等常见

的实际问题中的等量关系.3.

解题策略（1）认真审题，弄清研究对象及对应的已知量和未知量；（2）根据题目中出现的关键词，如“最多”“至少”“不超过”“不

低于”等，判断属于哪种模型，找到等量关系（或不等关系）；（3）梳理有几个变化过程及之间的联系，多对象多变化过程用列表的

方式进行整理和分析；（4）对于含有百分数的方程，直接计算比较麻烦时可以用换元法来简

化计算；（5）注意实际问题中的解的实际意义，如：整数解问题.分式方程的解

要从方程本身及实际意义两个方面检验.

（2025·重庆）列方程解决下列问题：某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生

产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4

天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？[答案]解：（1）设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天

生产乙种文创产品的数量是（x－50）个.根据题意，得3x－4（x－50）＝100，生产问题解得x＝100，∴x－50＝50.答：该厂每天生产甲种文创产品100个，每天生产乙种文创产品50个.（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天

生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且

每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品

每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用

10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.

解得y＝20.经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意.答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个.

某校九年级学生到距学校150km的景区游览.景区提供了快车和慢

车两种车型前往学校接学生到景区，所有车辆均沿同一路线往返.行程问题（1）由于快车有其他接送任务，九年级（1）班学生乘慢车从学校出发

时，快车才从景区出发前往学校接九年级（2）班学生，1.2h后快车在

前往学校的途中与慢车相遇.若快车每小时比慢车多行驶25km，求慢车

的平均速度；[答案]解：（1）设慢车的平均速度为xkm/h，则快车的平均速度为

（x＋25）km/h.根据题意，得1.2（x＋x＋25）＝150，解得x＝50.答：慢车的平均速度为50km/h.（2）有四名学生负责准备活动道具，在九年级（2）班学生乘快车出发

0.5h后，他们四人才完成准备工作，学校立即安排一辆小车送他们前往

景区.为安全起见，快车接上学生返回景区时速度减慢，结果和小车同

时抵达景区.若小车的平均速度是快车返回景区的平均速度的1.25倍，

求快车返回景区的平均速度.

答：快车返回景区的平均速度为60km/h.

（2025·一中）中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公

路，带动了当地的经济发展.某公司主营高速公路建设施工，高速公路

施工包括平地施工、隧道施工和桥梁施工.近期，该公司承接了一条长

420千米的高速公路施工，已知该高速公路施工中有255千米是平地施

工，桥梁施工里程比隧道施工里程的3倍少15千米.（1）桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？[答案]解：（1）设隧道施工的里程是x千米，则桥梁施工的里程是（3x－15）千米.根据题意，得255＋x＋（3x－15）＝420，工程问题解得x＝45，∴3x－15＝120.答：桥梁施工的里程是120千米，隧道施工的里程是45千米.（2）经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间多20

％，每天完成的桥梁施工里程比隧道施工里程多1千米，求该公司完成

隧道施工的时间.

解得y＝55.经检验，y＝55是所列方程的解，且符合题意.答：该公司完成隧道施工的时间是55天.

（2025·开州区）列方程解决下列问题：修正带是学生常用的一种学习用品，因其修改书写错误方便，受到学生

的欢迎.（1）某修正带由一个外壳和两个齿轮构成，某文具厂一名工人每天可

生产2000个外壳或生产8000个齿轮，现打算安排30名工人生产修正带，

如何安排能使每天生产的修正带的外壳和齿轮数量恰好配套？[答案]解：（1）设安排x名工人生产外壳，则安排（30－x）名工人生

产齿轮.根据题意，得2×2000x＝8000（30－x），配套问题解得x＝20，∴30－x＝10.答：安排20名工人生产外壳，10名工人生产齿轮能使每天生产的修正带

的外壳和齿轮数量恰好配套.1

关注公众号：学霸点睛资料或截图扫码获取微信群二维码，2QQ群：546534925

打印前可删除此页（2）阳光文具店打算向该文具厂购进A品牌和B品牌两种修正带，每

个A品牌修正带比B品牌修正带便宜0.5元，用1800元购进A品牌修正带

的数量比用1500元购进B品牌修正带的数量多60％，求每个B品牌修正

带的价格.

解得y＝2.经检验，y＝2是所列方程的解，且符合题意.答：每个B品牌修正带的价格是2元.

（2025·南开）列方程（组）解决应用题：端午节食粽是我国的传统习俗，某超市根据顾客口味，上架了蜜枣粽和

咸肉粽两种类型的粽子.已知顾客购买5个蜜枣粽和6个咸肉粽需要122

元，购买10个蜜枣粽和15个咸肉粽需要280元.销售问题（1）超市蜜枣粽和咸肉粽的单价分别是多少元？

答：超市蜜枣粽的单价是10元，咸肉粽的单价是12元.（2）为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售.降价后，蜜枣粽单价是

咸肉粽单价的0.8倍，小北花了120元购买蜜枣粽，180元购买咸肉粽，

并且购买的蜜枣粽比咸肉粽少3个，则蜜枣粽的单价降价多少元？

答：蜜枣粽的单价降价2元.

（2025·八中）某学校去年通过采购平台在某体育用品店购买A品

牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费3000元，且购买A品牌足球数

量是B品牌数量的1.2倍，A品牌每个足球的售价比B品牌便宜12元.（1）求去年A品牌足球和B品牌足球的单价；

解得x＝48.经检验，x＝48是所列方程的解，且符合题意，∴x＋12＝60.答：去年A品牌足球的单价是48元，B品牌足球的单价是60元.（2）今年需要从该店再购买A，B两种足球共60个，已知今年该店对

每个足球的售价进行了调整，A品牌的售价比去年降低了5％，B品牌

的售价比去年提高了10％，如果今年购买A，B两种足球的总费用不超

过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A品牌足球？

解得y≥50.答：学校至少要购买50个A品牌足球.

如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方

形，可折叠成如图2所示的一个无盖长方体纸盒.其他问题（1）若图1中原长方形纸片长20cm，宽16cm，被剪掉的正方形边

长为acm，折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为24cm，

求a的值；[答案]解：（1）根据题意，得（20－2a）＋（16－2a）＋a＝24，解得a＝4.答：a的值为4.图1图2（