中考数学高分突破 专题8　尺规作图及简单的几何推理

专题八尺规作图及简单的几何推理

1.

尺规作图的要求（1）工具：没有刻度的直尺和圆规；（2）保留作图痕迹，标明字母，重庆中考一般不要求写作法.2.

熟练掌握五种基本尺规作图的步骤，即①作一条线段等于已知线

段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作线段的垂直平

分线；⑤过一点作已知直线的垂线.3.

解题策略（1）仔细阅读题目条件，准确判断该题考查哪一类基本尺规作图；（2）明确该类基本尺规作图的作图过程；（3）按照基本尺规作图的方法步骤，规范完成作图，标上字母和符

号，保留作图痕迹，写出结论；（4）根据作出的图形，完成简单的几何推理过程，若需判断线段、角

度关系或图形形状等，需要先进行判断，再进行证明.

如图，已知四边形ABCD为平行四边形.（1）尺规作图：作线段CD的垂直平分线，垂足为E，交AD于点F，

交BA的延长线于点G，连接CF.

在线段AB上取一点H，使FH＝

FC，连接HF；（保留作图痕迹，不写作法）

作线段的垂直平分线[答案]解：（1）作图如答案图所示.（答案图）（2）在（1）的条件下，若∠GFH＝∠D，求证：GF＝CE.

请完成下

面的证明过程.证明：∵EF垂直平分CD，∴∠FEC＝90°，①

⁠.∴∠FCD＝∠D.

∵∠GFH＝∠D，∴②

⁠.∵四边形ABCD为平行四边形，∴③

⁠.∴∠HGF＋∠FEC＝180°.∴∠HGF＝∠FEC＝90°.FC＝FD

∠FCD＝∠GFH

AB∥CD

（答案图）

（2025·重庆）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性

研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在

你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：第一步：构造角平分线.小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线（如

图）.请你利用尺规作图，在OB边上截取OF＝OE，过点F作OB的垂

线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线

（不写作法，保留作图痕迹）.过一点作已知直线的垂线（答案图）[答案]解：作图如答案图所示.

∠POE＝∠POF

（答案图）

（2025·巴蜀）在学习了矩形的相关知识后，九年级（2）班的数

学小组进行了更深入的研究，通过研究，他们有了新的发现.根据他们

的想法与思路，完成以下作图和填空.作一个角等于已知角（1）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点.利用直尺和圆规

在AD下方作∠ADF＝∠DAE，DF与BC相交于点F（不写作法，保留

作图痕迹）；

[答案]解：（1）作图如答案图所示.（答案图）（2）已知：四边形ABCD是矩形，点E，F在BC上，且∠ADF＝∠DAE.

求证：BF＝CE.

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，①

⁠.∵∠ADF＝∠DAE，∴②

⁠，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴③

⁠.∵CE＝BC－BE，BF＝BC－CF，∴BF＝CE.

AB＝CD

∠BAE＝∠CDF

BE＝CF

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（2025·南开）在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，数学兴

趣小组进行了以下研究，请根据他们的想法与思路，完成以下作图和填

空：（1）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，用尺规作∠ADB的平分

线，交AB于点E，在CD边上截线段CF＝AE，连接BF（不写作法，

保留作图痕迹）；作一个角的平分线[答案]解：（1）作图如答案图所示.

（答案图）

∵AD∥BC，∴②

⁠.∴∠ADB－∠ADE＝∠CBD－∠CBF，即∠BDE＝∠DBF，∴③

⁠，∴四边形BFDE是平行四边形.∵DA＝DB，DE平分∠