中考数学高分突破 专题5　概率与统计

专题五概率与统计

1.

仔细审题，弄清图表含义，从统计图（扇形统计图、条形统计图、

折线统计图、频数分布直方图）和统计表中获取数据信息，认真处理数

据信息，然后做出合理的判断和决策.2.

认真整理和分析数据，掌握平均数、中位数、众数、方差的含义及

计算.3.

掌握利用样本估计总体进行相关计算.4.

在理解概率的基础上，掌握求概率的方法，尤其要掌握用列表法和

画树状图法求多步试验的概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可

能的结果，适合于两步完成的事件，画树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.5.

认真分析概率模型，分清是一步试验还是两步试验，甚至是三步，

是放回试验还是不放回试验，然后选择合适的方法求概率.注意：在做解答题时要按规范格式作答，避免造成过失性失分！

（1）（2025·重庆）不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球

除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率

是

⁠；

求等可能事件的概率（2）（2025·渝中区）如图，在3×4的小正方形网格中，已有5个阴影

小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开

图的概率为

⁠.

（1）（2024·重庆A卷）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资

源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随

机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为

⁠；（2）从－2，－1，1，2这四个数中任取两个数依次作为字母a，b的

值，则使方程x2＋ax＋b＝0有两个相等的实数根的概率是

⁠；

（3）如图所示的电路图上有S1，S2，S3，S4四个开关和一个小灯泡，

如果同时闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关，那么使得小灯泡发光的概

率是

⁠.

（2025·重庆）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生

中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整

理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.

90≤x≤100；B.

80≤x＜90；C.

70≤x＜80；D.

60≤x＜70），下

面给出了部分信息：七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，

87，88.八年级20名学生竞赛成绩是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，

82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99.数据的收集、整理与分析七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8282中位数a83众数84b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝

，b＝

，m＝

⁠；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识

竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；[答案]解：（2）七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由如下：∵七年级学生航天知识竞赛成绩的中位数84大于八年级学生航天知识竞

赛成绩的中位数83，∴七年级学生的航天知识竞赛成绩较好.（答案不唯一）84

86

30

（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、

八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？

答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是

293人.

洪水、地震等自然灾害不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威

胁着人们的生命安全.某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并

在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”.为了了解学生

的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行

整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等

级，分别是：A.

90≤x≤100；B.

80≤x＜90；C.

70≤x＜80；D.

60≤x＜70；E.

0≤x＜60.并给出了部分信息：a.七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20％.八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，

74，74，75，75.b.两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图如下：七年级学生“防自然灾害知识测评”分数条形统计图八年级学生“防自然灾害知识测评”分数扇形统计图1

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打印前可删除此页c.两个年级学生“防自然灾害知识测评”分数样本数据的平均数、中位

数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级767575八年级76n73（1）直接写出n，m的值，并补全条形统计图；[答案]解：（1）n＝74，m＝16.补全条形统计图略.（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自

然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；[答案]解：（2）七年级的学生对防自然灾害知识掌握较好，理由如

下：七年级学生的分数的中位数75比八年级学生的分数的中位数74高.

（答案不唯一，合理即可）（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好