中考数学总复习 高分突破 第9课时　平面直角坐标系与函数

第9课时平面直角坐标系与函数第三章函数及其图象

知识点1平面直角坐标系中点的坐标特征[设P（x，y）]各象限内的点的坐标特征

坐标轴上的点的坐标特征点P在x轴上⇔

⁠；点P在y轴上⇔

⁠；点P既在x轴上，又在y轴上（原点）⇔

⁠；x轴、y轴上的点不属于任何象限纵坐标y＝0

横坐标x＝0

P（0，

0）

平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上的各点的

相同；平行于y轴的直线上的各点的

⁠相同纵坐标

横坐标

各象限的角平分线上的点的坐标特征点P在第一、三象限的夹角平分线上⇔

⁠

⁠；点P在第二、四象限的夹角平分线上⇔

⁠

⁠关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标特征关于x轴对称⇔横坐标

，纵坐标

⁠

⁠；关于y轴对称⇔横坐标

，纵坐标

⁠

⁠；关于原点对称⇔横坐标

，纵坐标

⁠

⁠横、纵坐标相

等，即x＝y

横、纵坐标互

为相反数，即x＝－y

相同

互为相反

数

互为相反数

相

同

互为相反数

互为

相反数

知识点2平面直角坐标系中的点到坐标轴及点的距离点P（x，y）到

x轴的距离

⁠点P（x，y）到

y轴的距离

⁠点P（x，y）到

原点的距离

⁠点P（x1，y1）

到点Q（x2，

y2）的距离

⁠

知识点3函数的概念（1）一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一

个值，y都有

与它对应，那么就说x是自变量，y是x

的函数.（2）函数的三种表示方法：

、

、

⁠.唯一确定的值

列表法

图象法

解析式法

知识点4函数的图象（1）把一个函数的自变量x与其所对应的y值分别作为点的横坐标和纵

坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该

函数的图象.（2）画函数图象一般分为三步：

、

、

⁠.列表

描点

连线

知识点5函数自变量的取值范围函数解析式的

形式自变量的取值范围解析式为整式

⁠解析式为分式

⁠解析式为二次

根式

⁠零次幂或负整

数次幂型

⁠各种形式的组合使各个部分有意义的公共部分涉及实际问题使实际问题有意义全体实数

使分母不等于零的实数

被开方数为非负实数

底数不为零

考点一

平面直角坐标系中点的坐标特征

（1）在平面直角坐标系中，将点P（1，－1）向右平移2个单位

长度后，得到的点P1关于原点的对称点的坐标是（

B

）A.

（1，－1）B.

（－3，1）C.

（3，－1）D.

（1，1）（2）（2025·巴蜀）已知点P（x，y）为平面直角坐标系xOy内一点，

xy＞0，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标为

（

B

）A.

（3，5）或（－3，－5）

B.

（5，3）或（－5，－3）C.

（5，3）或（－3，－5）

D.

（3，5）或（－5，－3）BB

a＜－1

四

考点二

点的坐标综合

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），B

（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，

PA，则PO＋PA的最小值为

⁠；（2）如图2，已知四边形ABCD是菱形，若点A（0，0），C（3，

1），则直线BD与x轴的交点E的坐标为

⁠；5

图1图21

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打印前可删除此页（3）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐

标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取

决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；

当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单

位长度.例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，

2），其平移过程如下：P（2，1）

P1（3，1）

P2（3，2）

P3（2，2）若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（－1，9），则

点Q的坐标为（

D

）A.

（6，1）或（7，1）B.

（15，－7）或（8，0）C.

（6，0）或（8，0）D.

（5，1）或（7，1）D考点三

函数自变量的取值范围

A.

x≥1B.

x＞－1且x≠2C.

x≠2D.

x≥－1且x≠2

D

x≠－1

考点四

函数的表示及图象

（2025·八中）如图，曲线表示无人机在五分钟内离地面的飞行高

度h（m）随飞行时间t（min）的变化情况，下列说法错误的是

（

D

）DA.

无人机最初的高度为30

mB.1

min时的高度和5

min时的高度相同C.3

min时无人机达到最高高度为60

mD.2

min到4

min之间，无人机飞行高度h持续上升

如图1，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB∥CD，动点P

从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按A→B→C→D的路径匀速

运动，到达点D后停止.如图2是点P运动t秒后（0＜t＜8），△PAD的

面积S随时间t变化的图象.由以上信息回答下列问题：（1）AB＝

，a＝

⁠；4

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（2）当t为何值时，△PAD的面积为6？

通过函数图象获取信息时，数形结合是关键，要读懂x轴、y轴代表的

实际意义，以及拐点、起点、终点等表示的实际意义，同时也要弄清图

象的变化趋势及其实际意义.

1.

（2025·广西）生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种

群数量y（个）随时间t（天）的变化情况，得到了如图所示的“S”形

曲线.下列说法正确的是（

B

）A.

第5天的种群数量为300个B.

前3天种群数量持续增长C.

第3天的种群数量达到最大D.

每天增加的种群数量相同（第1题）B2.

（2025·自贡）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边

长为5，AB边在y轴上，B（0，－2）.若将正方形ABCD绕点O逆时针

旋转90°得到正方形A'B'C'D'，则点D'的坐标为（

A

）A.

（－3，5）B.

（5，－3）C.

（－2，5）D.

（5，－2）（第2题）A3.

（2025·威海）某广场计划用如图1所示的A，B两种瓷砖铺成如图2

所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），