中考数学总复习 高分突破 第17课时　三角形的有关概念与中位线

第17课时三角形的有关概念与中位线第四章图形的性质

知识点1三角形的定义（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三

角形.（2）三角形按边可分为等腰三角形、不等边三角形；按角可分为直角

三角形、锐角三角形、钝角三角形.知识点2三角形的性质（1）三角形具有稳定性.（2）三角形的三边关系：三角形的

⁠大于第三

边，

小于第三边.任意两边之和

任意两边之差

（3）三角形的内（外）角和定理定理三角形三个内角的和等于

⁠推论①三角形的外角等于

⁠②三角形的外角大于任何一个

⁠③直角三角形的两个锐角

⁠④三角形的外角和等于

⁠拓展在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；

最多有一个钝角；最多有一个直角180°

与它不相邻的两个内角的和

与它不相邻的内角

互余

360°

知识点3三角形中的重要线段图形性质角

平

分

线

（1）三条内角平分线相交于三角形内部一点（内

心）；（2）内心到三边的距离相等高

（1）三条高所在的直线相交于一点（垂心）；（2）交点位置不同：锐角三角形的三条高线交点在三角形内部；直角三

角形的三条高线交点在三角形的直角顶点处；钝角

三角形的三条高线交点在三角形外部图形性质中

线

（1）三条中线相交于三角形内部一点（重心）；（2）每条中线平分三角形的面积中

位

线

平行于第三边，且等于第三边的

⁠一半

知识点4常见基本图形以及相应的结论A字模型8字模型飞镖模型

∠1＋∠2＝∠A＋180°∠A＋∠B＝∠C＋∠D∠C＝∠A＋∠B＋∠D（续表）风筝模型（一）风筝模型（二）双角平分线模型（一）

∠A＋∠O＝∠1＋∠2∠A＋∠O＝∠2－∠1∠D＝90°＋

∠A双角平分线模型（二）双角平分线模型（三）三角形折叠模型（一）

∠D＝90°－

∠A∠E＝

∠A∠1＝2∠C三角形折叠模型（二）三角形折叠模型（三）

2∠C＝∠1＋∠22∠C＝∠2－∠11

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考点一

三角形的三边关系

（1）（2025·西附）以下列各组线段为边，能组成三角形的是

（

B

）A.3，4，8B.2，5，4C.14，4，9D.3，3，6

B10或12

2a

考点二

三角形的内角和（外角）定理

（1）（2025·宜宾）下列关于三角形的性质描述错误的是

（

D

）A.

三角形具有稳定性B.

三角形的高线不一定在三角形的内部C.

三角形的外角和为360°D.

三角形的一个外角等于两个内角之和D（2）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.将△ABC沿直线

m翻折，点A落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（

C

）A.30°B.45°C.60°D.75°图1C图2（3）如图2，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC交CB的延长线

于点D，∠ABD的平分线BF所在直线与射线AE相交于点G.

若∠ABC

＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为

⁠.60°

考点三

三角形中的重要线段

（1）如图1，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于点D，F

在BC上且BF＝2，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为

（

B

）A.1B.2C.3D.4图1B图2（2）（2025·西附）如图2，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，

△ABC的面积是40，AB＝13，BC＝7，则DE＝

⁠；4

（3）（2025·八中）如图3，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直

平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝69°，∠FAE＝18°，则

∠C的度数为

⁠；图325°

①②

④

图4

1.

（2025·广东）如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A

＝70°，则∠EDF＝（

C

）A.20°

B.40°

C.70°

D.

（第2题）

C（第3题）110°（第1题）（第2题）2.

（2025·陕西）如图，