中考数学总复习 高分突破 第30课时　平移与旋转

第30课时平移与旋转第五章图形的变换与作图

知识点1平移与旋转的定义与性质（1）平移定义在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这

种变换，叫做平移变换，简称平移.确定一个平移变换的条件

是方向和距离性质（1）平移不改变图形的

与

，即平移前后的

两个图形是

⁠；（2）连接各组对应点的线段

⁠；（3）对应线段

⁠；（4）对应角

⁠形状

大小

全等图形

平行（或共线）且相等

平行（或共线）且相等

相等

（2）旋转定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角

度，图形的这种变换，叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中

心，这个角度叫做旋转角.图形的旋转由

、

⁠

和

⁠所决定旋转中心

旋

转方向

旋转角

（续表）性质（1）图形上的每一点都绕着

⁠沿着相同的方向旋

转了

大小的角度；（2）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变

化，即它们是

的；（3）旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离

⁠

⁠；（4）对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，并且等于旋转

角旋转中心

相同

全等

相

等

知识点2平面直角坐标系中点的平移规律平面内点A的坐标为（x，y），则：（1）将点A向右平移a（a＞0）个单位长度得到的点的坐标为

⁠

⁠；（2）将点A向左平移a（a＞0）个单位长度得到的点的坐标为

⁠

⁠；（3）将点A向上平移a（a＞0）个单位长度得到的点的坐标

为

⁠；（4）将点A向下平移a（a＞0）个单位长度得到的点的坐标

为

⁠.简称：上加下减，左减右加.＋a，y）

（x

－a，y）

（x，y＋a）

（x，y－a）

（x

考点一

图形的平移

（1）传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独

特的艺术表现力和文化内涵，下列窗格图案中可以看作由一个“基本图

案”经过平移得到的是（

A

）

A

B

C

DA（2）（2025·眉山）在平面直角坐标系中，将点A（－1，3）向右平移2

个单位长度得到点B，则点B的坐标为（

C

）A.

（－3，3）B.

（－1，1）C.

（1，3）D.

（－1，5）C（3）（2025·广元）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将

△ABO沿着射线AD的方向平移得到△DCE，则四边形OCED的周长为

（

A

）A.26B.24C.22D.20

A图1（4）如图2，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移3

cm得到

Rt△DEF，且DE交AC于点H.

已知AB＝6

cm，BC＝9

cm，DH＝2

cm，那么图中阴影部分的面积为（

C

）A.9

cm2B.10

cm2C.15

cm2D.30

cm2C

图2考点二

图形的旋转

（1）（2025·遂宁）如图1，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得

到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线

上，连接BD，则下列结论错误的是（

C

）图1CA.

AB＝ADB.

△ACE是等腰三角形C.

∠ACE＝∠ADED.

∠BAD＝∠EAC（2）（2025·山西）如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，

0），将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标

为

⁠；

图21

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打印前可删除此页（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将

△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△A'B'C.

若点B的对应点B'恰

好在线段AB上，则BB'的长是

⁠；

图4（4）如图4，在△ABC中，∠ABC＝60°，P是△ABC内一点，连接

PA，PB，PC.

若AB＝4，BC＝6，则PA＋PB＋PC的最小值

是

⁠.

图3

（答案图）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜

45°）.将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，过点D作

DE⊥BC，垂足为E.

图1图2图3（1）如图1，求证：△ABC≌△CED；[答案]

（1）证明：由题意，得CA＝CD，∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠BCD＝90°.∵DE⊥BC，∴∠CED＝90°，∴∠BCD＋∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D.

∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠CED，∴△ABC≌△CED（AAS）.图1（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，

DF的延长线与CB的延长线相交于点P，猜想PC与PD的数量关系，并

加以证明；[答案]

（2）解：猜想：PC＝PD.

证明如下：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，∴∠A＝90°－α.∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF.

又∵CA＝CD，CF＝CF，∴△ACF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠A＝90°－α.∵∠ACD＝90°，∠ACB＝α，∴∠BCD＝90°－α，∴∠BCD＝∠CDF，∴PC＝PD.

图2（3）如图3，在（2）的条件下，将△BFP沿AF折叠，在α变化的过程

中，当点P落在点E的位置时，连接EF.

①求证：点F是PD的中点；②若CD＝20，求△CEF的面积.[答案]

（3）①证明：由题意，得FP＝FE，∴∠P＝∠FEP.

∵∠DEC＝90°，∴∠PED＝90°，∴∠P＋∠FDE＝90°，∠FEP＋∠FED＝90°，∴∠FED＝∠FDE，∴FE＝FD，∴FP＝FD，即点F是PD的中点.图3②解：∵△ABC≌△CED，∴DE＝CB.

设CE＝m，DE＝CB＝n，则BE＝CB－CE＝n－m.由翻折，得PB＝BE＝n－m，∴PE＝2n－2m，∴PC＝PE＋CE＝2n－m＝PD.

在Rt△PDE中，由勾股定理，得（2n－m）2＝（2n－2m）2＋n2，整理，得3m2－4mn＋n2＝0，

1.

在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，3），（2，0），将线段MN平移得到线段M'N'，若点M'的坐标为（2，1），则点N'的坐标为（

A

）A.

（4，－2）B.

（4，2）C.

（0，－2）D.

（1，2）A2.

（2025·宜宾）如图，在△OAB中，∠B＝30°，将△OAB绕着点O

逆时针旋转80°后得