专题01 同底数幂的乘除法-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

专题01同底数幂的乘除法一、单选题(共30分)1．(本题3分)计算的结果是（）A． B． C． D．a【答案】C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：a4•a3=a7．故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．(本题3分)墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．＋ B．－ C．× D．÷【答案】C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（x≠0），∴覆盖的是：×．故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．(本题3分)计算|﹣2|－1的结果是（）A．2 B． C．－2 D．【答案】D【分析】根据负整数指数幂为正整数指数幂的倒数()计算即可．【详解】原式，故选：D．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，牢记计算公式是解题的关键．4．(本题3分)下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、零指数幂以及负整数指数幂逐项判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、正确，符合题意；C、当时，，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、零指数幂以及负整数指数幂，熟记整式以及幂的运算法则是解题关键．5．(本题3分)电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，列出算式，进行计算即可．【详解】解：由题意得：2GB=2×210×210×210B=21+10+10+10B=231B，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．6．(本题3分)若，则的值为（）A．-2 B．-1 C．0 D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则得到n+1=0，解之即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴n+1=0，∴n=-1，故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的应用，解题的关键是要将已知等式合理变形．7．(本题3分)下列各式：①2·3=5；②2–2=–；③-（3-5）+（-2）4÷8×（–1）=0；④x2+x2=2x2其中正确的是（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】由题意分别根据同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算判断即可．【详解】解：①2·3=5，符合同底数幂的乘法法则，正确；②2–2=，根据负整数指数幂的定义p为正整数），错误；③-（3-5）+（-2）4÷8×（–1）=0，符合有理数混合运算的法则，正确；④x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，正确．故选：D．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．8．(本题3分)若，则的值为（）A．4 B．3 C． D．【答案】D【分析】逆用同底数幂的乘除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形，最后将代入计算即可．【详解】解：∵，∴====故选D．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘除法和幂的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．9．(本题3分)如果（），那么（）=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用同底数幂的除法求出需要的因式，再根据同底数幂的乘法进行验证即可．【详解】解：∵，∴．故选择：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法与乘法，熟练掌握同底数幂的除法与乘法法则是解题关键．10．(本题3分)观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2【答案】A【分析】根据已知条件和2100=S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．【详解】解：∵2100=S，∴2100+2101+2102+…+2199+2200=S+2S+22S+…+299S+2100S=S（1+2+22+…+299+2100）=S（1+21002+2100）=S（2S1）=2S2S．故选：A．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．二、填空题(共15分)11．(本题3分)________．【答案】【分析】逆向运用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：====故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．12．(本题3分)已知1纳米米，则28纳米用科学记数法表示为____米．【答案】2.8×10-8【分析】用28乘以，再利用科学记数法的表示方法表示即可．【详解】解：28纳米=28×1×10-9米=2.8×10-8米，故答案为：2.8×10-8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，能正确确定a和n是解题关键．13．(本题3分)若，则________．【答案】4【分析】根据同底数幂的乘法得到，求出n值即可．【详解】解：，∴1+n=5，∴n=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是根据运算法则得到．14．(本题3分)已知，则的值为_________．【答案】16【分析】用n表示出m，得，将m代入到即可求解．【详解】解：∵，∴，．故答案为：16【点睛】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．15．(本题3分)已知，则x＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵，∴，即：，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．三、解答题(共55分)16．(本题12分)计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘除法即可；（2）先算积的乘方，在算同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（3）先利用偶数次幂变底数符号，再计算同底数幂乘法即可；（4）先计算负1的奇数次幂，零指数幂，负指数幂，再算加减法即可．【详解】解：（1），=，=，=；（2），=，=，=；（3），=，=；（4），=，=．【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算和实数幂的混合运算，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序，以及负数的乘法，零指数幂负指数幂是解题关键．17．(本题10分)规定，求：（1）求（2）若，求的值．【答案】（1）16；（2）【分析】（1）直接利用已知，将原式按定义式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【详解】解：（1）＝＝16；（2）∵，∴∴∴∴．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．18．(本题9分)1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？【答案】这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．【解析】试题分析：用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.试题解析：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．19．(本题12分)已知，求：（1）的值；（2）的值（3）已知n为正整数，且，求的值；【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可；（3）根据幂的乘方运算法则解答即可．【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴；（3）∵，即，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．20．(本题12分)（1）填空（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由．（3）计算；【答案】（1）0，1，2；（2）2n-2n-1=2n-1，理由见解析；（3）2101-1．【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得2n-2n-1=2n-1，然后利用提2n-1可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可．【详解】解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22；故答案为：0，1，2；（2）第n个等式为：2n-2n-1=2n-1，∵左边=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1，右边=2n-1，∴左边=右边，∴2n-2