专题07 用尺规作角-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

用尺规作角一、单选题(共30分)1．(本题3分)尺规作图所用的作图工具是指（）A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺 D．圆规【答案】B【分析】尺是不带刻度的直尺，规是圆规，是尺规作图所用的作图工具．【详解】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：．【点睛】本题考查尺规作图的主要工具．注意，尺是没有刻度的直尺．2．(本题3分)用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】【分析】利用尺规作图画出AB的垂直平分线，即可据此作出选择．【详解】1．以AB为圆心，大于122．过EF作直线即为AB的垂直平分线．故选C．【点睛】本题考查了作图--基本作图，熟悉垂直平分线的作法是解题的关键．3．(本题3分)以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A．画一个45°的角，再把它三等分B．画一个15°的角，再把它三等分C．画一个周角，再把它三等分D．画一个平角，再把它三等分【答案】B【分析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．【详解】解：：A．画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B．画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不符合题意；C．画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D．画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题考查作图-尺规作图的定义，难度不大4．(本题3分)已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线【答案】C【分析】看利用ASA是怎么作三角形的.【详解】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段.故选C．【点睛】考核知识点：利用全等三角形性质作图.5．(本题3分)如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：①以为圆心，长为半径画，交于点.②作射线，则.③以为圆心，长为半径画弧，交于点.④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（）A．①—②—③—④ B．③—②—④—① C．④—①—③—② D．④—③—①—②【答案】C【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断.【详解】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，正确的步骤为④—①—③—②.故选：C.【点睛】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．6．(本题3分)下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（）A．作，使 B．作，使C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．以点为圆心作弧【答案】D【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，据此逐项分析即可．【详解】解：A.作，使，此选项描述准确；B.作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，此选项描述准确；C.以点为圆心，线段的长为半径作弧，此选项描述准确；D.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，此选项描述不准确．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是尺规作图，主要内容有：作线段等于已知线段；作角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线（中垂线）或中点；过直线外一点作直线的垂线．7．(本题3分)如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【答案】B【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．【详解】解：连接NE，根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM∴△CEN≌△ODM（SSS），∴∠ECN＝∠DOM即∠BCN＝∠AOC故选：B．【点睛】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的步骤．8．(本题3分)我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：（1）作射线；（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；（3）以为圆心，为半径作弧，交于；（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；（5）连接作射线则就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．【详解】解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；

故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．9．(本题3分)如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）．A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆【答案】D【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的性质分析，即可得到答案．【详解】作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以DC为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选：D．【点睛】本题考查了尺规作图的知识；解题的关键是熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的性质，从而完成求解．10．(本题3分)用一副三角板不能画出的角是（）．A．75° B．105° C．110° D．135°【答案】C【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；110°角用一副三角板不能画出；135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。故选：C．【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．二、填空题(共15分)11．(本题3分)如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________

．【答案】全等三角形，对应角相等【解析】【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE．【详解】连接CE、DE，在△OCE和△ODE中，CO＝DOOE＝OE∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠AOE=∠BOE．因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．12．(本题3分)已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．【答案】②③①④【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可解题.【详解】解：根据尺规作图方法可知,作∠ABC＝∠α的顺序是②③①④.【点睛】本题考查了尺规作图的步骤,属于简单题,熟悉尺规作图的步骤是解题关键.13．(本题3分)已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是__________．【答案】互相垂直或重合【解析】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD重合.故答案为互相垂直或重合.点睛：本题关键在于考虑到两个可能性.14．(本题3分)下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．【答案】（3）（2）（1）【详解】解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3）；（2）；（1）．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．15．(本题3分)如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________

．【答案】10．【解析】试题分析：由作图可知CD是线段AB的中垂线，∵AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∵AB=4，CD=5，∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，故答案为10．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．三、解答题(共55分)16．(本题8分)按下列要求作图：（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于a＋2b；(不要求写作法，只保留作图痕迹)（2）借助三角尺作135°的角.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】试题分析：（1）作射线AE，在射线上顺次截取AB=a，BC=b，CD=b即可得出答案；（2）利用一个直角和一个45°的锐角得出135°的角即可．试题解析：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：17．(本题10分)尺规作图：已知，，求一个角∠AOB，使∠AOB=+．（保留作图痕迹）【答案】作图见解析．【分析】先作，再以O为顶点，OC为一条边，在的外部作，即可得到．【详解】如图，即为所作．【点睛】本题考查尺规作图-复杂作图，掌握作一个角等于已知角是解答本题的关键．18．(本题12分)已知：线段c和求作：，使得（不写作法，但保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】根据作一个角等于已知角与作线段等于已知线段的作法即可画出△ABC．【详解】解：△ABC为所求作．【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键熟练尺规作图的基本方法，本题属于基础题型．19．(本题12分)作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON＝∠α（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．（3）作直线AB．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到∠MON＝∠α；（2）以点O为圆心，为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，为半径画弧，交ON于点B；（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如