专题02 幂的乘方与积的乘方-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

幂的乘方与积的乘方一、单选题(共30分)1．(本题3分)不等于下列各式中的（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分别进行分析即可．【详解】解：A．，故本选项符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；；D．，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方，用到的知识点是同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的法则，理清指数的变化是解题的关键．2．(本题3分)下列运算一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A．，该项正确；B．，该项错误；C．，该项错误；D．与不能合并，该项错误；故选：A．【点睛】本题考查整式乘法，掌握幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项法则是解题的关键．3．(本题3分)计算：，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用幂的乘法的逆运算直接进行计算即可．【详解】∵∴∴∴∴故选D．【点睛】本题考查幂的乘方的逆运算，能将原式变形是解题关键．4．(本题3分)小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根据整式的加减和幂的运算法则进行化简，然后合并同类项解答即可．【详解】①，正确；②，正确；③，正确；④，错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的加减和幂的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．5．(本题3分)已知m、n均为正整数，且，则（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】将变形为，将代入即可．【详解】解：，将代入上式，得，故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算及求代数式的值，同底数幂的乘法，正确理解幂的乘方法则是解本题的关键．6．(本题3分)计算：（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【详解】解：．故选：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7．(本题3分)若，则的值为（）A． B．10 C．20 D．25【答案】D【分析】由同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的运算法则进行化简，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．8．(本题3分)已知a，k均为正整数，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正整数乘法的意义可得：，根据幂的运算法则则可得结果．【详解】∵∴答案为C故选：C．【点睛】本题考查了正整数乘法的意义、幂的运算性质等知识，关键是根据正整数乘法的意义把和式变为积式．9．(本题3分)已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】A选项：，即，A错误；B选项：，即，B错误；C选项：，即，C错误；D选项：，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．(本题3分)已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．二、填空题(共15分)11．(本题3分)计算：__________．【答案】【分析】根据同底数幂乘法以及幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．12．(本题3分)已知，则＝___________．【答案】180【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵3m＝2，3n＝5，∴32m+n+2＝（3m）2×3n×32＝22×5×32＝4×5×9＝180．故答案为：180．【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．13．(本题3分)计算：________．【答案】0.5【分析】直接利用积的乘方运算法则的逆运算将原式变形得出答案．【详解】解：原式．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）．特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．14．(本题3分)已知，则________．【答案】-3．【分析】根据幂的运算法则进行计算，再根据指数相同列方程即可．【详解】解：由得，，∴，故答案为：-3．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算化简等式，再整体代入．15．(本题3分)已知，则代数式的值是____．【答案】96【分析】由可得：，则有，进而代入求解即可．【详解】解：由可得：，∴，解得：，∴，∴，∴；故答案为96．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．三、解答题(共55分)16．(本题10分)计算（1）（2）【答案】（1）7；（2）【分析】（1）先算乘方，再算加法，即可求解；（2）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．【详解】解：（1）原式==7；（2）原式==．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及整式的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂以及幂的乘方，同底数幂的乘法法则，是解题的关键．17．(本题10分)已知，求的值．【答案】．【分析】根据积的乘方运算法则逆应用可得到和x有关的方程，然后解方程得到x的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查积的乘方的逆应用和解一元一次方程，解题的关键是通过积的乘方的逆应用得到方程，得到x的值．18．(本题10分)先化简再求值-(-2)(-)+(-)，其中=-，=2．【答案】；-56【分析】先根据幂的乘方和积的乘方化简，然后代入求值即可．【详解】解：-(-2)(-)+(-)==将=-，=2代入，得原式=【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握幂的乘方和积的乘方是解决此题的关键．19．(本题12分)（1）已知，求的值．（2）已知，求m的值．【答案】（1）16；（2）【分析】（1）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，将代入求解即可；（2）等式的左边逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，根据底数相同指数相同的两个数相同可得m的方程求解即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，即，∴，解得．【点睛】本题考查幂的乘方运算和同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．20．(本题13分)找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）【答案】（1）；；（2）1622600；（3）【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．【详解】解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103）＝＝1622600；（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×