小升初数学衔接 第8讲 有理数的乘法（知识讲练）（教师版）（北师大版）

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）新课导入新课导入李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？A.（-100）+30B.（-100）×30如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为-2cm.2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为-3分钟探究1（1）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？结果：3分钟后在l上点Ｏ右边6cm处表示：（+2）×（+3）=6探究2（２）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？结果：3分钟后在l上点Ｏ左边6cm处表示：（-2）×（+3）=-6发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.探究3（３）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？结果：3分钟后在l上点Ｏ左边6cm处表示：（＋2）×（-3）=-6探究4（４）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？结果：3分钟后在l上点Ｏ右边6cm处表示：（-2）×（-3）=6结论：（1）2×3=6正数×正数=正数（2）（-2）×（-3）=6负数×负数=正数（3）（-2）×3=-6负数×正数=负数（4）2×（-3）=-6正数×负数=负数发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.探究5（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？答：结果都是仍在原处，即结果都是0，若用式子表达：0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．发现：任何数与0相乘，积仍为0.【例题】计算(1)(【思路引导】先确定积的符号再确定积的绝对值概念总结1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.2.当负因数有__奇数___个时，积为负；3.当负因数有_偶数____个时，积为正.4.几个数相乘,如果其中有因数为0，_积等于0________补充知识点：我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数.注意：1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；4.0没有倒数.考点01：倒数【典例分析01】（2022秋•夏邑县期末）若a的倒数是﹣，则|a|＝2．【思路点拨】根据倒数的定义求出a的值，再求|a|即可．【规范解答】解：∵a的倒数是﹣，即a×（﹣）＝1，∴a＝﹣2，∴|a|＝|﹣2|＝2，故答案为：2．【考点评析】本题考查倒数、绝对值，理解倒数、绝对值的定义是正确解答的前提．【典例分析02】（2022秋•平昌县期末）的倒数是；﹣2的相反数是2．【思路点拨】根据倒数和相反数的定义即可解答．【规范解答】解：的倒数是，﹣2的相反数是2．故答案为：；2．【考点评析】本题考查了倒数和相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是关键．【举一反三01】（2022秋•林州市期中）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【思路点拨】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b＝0，cd＝1，进而分类讨论得出答案．【规范解答】解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，∴m＝﹣5或3，∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，当m＝﹣5时，∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣（﹣5）＝2，当m＝3时，2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m＝﹣3﹣3＝﹣6综上所述：原式＝2或﹣6．【考点评析】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．=【举一反三02】（2020秋•花都区期中）已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数．（1）a＝3，b＝﹣2；（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．【思路点拨】（1）根据相反数、倒数的意义求解即可；（2）根据非负数的意义，求出m、n的值，再代入计算即可．【规范解答】解：（1）∵3与﹣3互为相反数，a与﹣3互为相反数，∴a＝3，∵﹣×（﹣2）＝1，b与﹣互为倒数∴b＝﹣2；故答案为：3，﹣2．（2）由题意得，|m﹣3|+|n﹣2|＝0，∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，∴m＝3，n＝2．【考点评析】本题考查了相反数、倒数的意义和求法，理解和掌握相反数、倒数的计算方法是解决问题的关键．考点02：有理数的乘法【典例分析03】（2022秋•昆明期末）已知有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列选项中正确的是（）A．m+n＜0 B．m＜n C．|m|＞|n| D．mn＞0【思路点拨】根据数轴上的点表示数的知识判断m、n与0的大小，m、n的绝对值的大小，再根据四则运算法则判断正误．【规范解答】解：由数轴可知，m＜0，n＞0，m＜n，n＞|m|，∴m+n＞0，mn＜0，∴B选项正确，ACD选项错误．故选：B．【考点评析】本题考查了数轴和有理数的加法、乘法运算，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的加法、乘法运算法则．【典例分析04】（2022秋•涵江区期末）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a+b＞0【思路点拨】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【规范解答】解：A、由图可知，b＞0，a＜0，∴a＜b，故本选项错误；B、由图可知，b＞0，a＜0，∴ab＜0，故本选项错误；C、由图可知，|a|＞|b|，故本选项正确；D、∵b＞0，a＜0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故本选项错误．故选：C．【考点评析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．【举一反三03】（2022秋•宿豫区期中）用简便方法计算：．【思路点拨】先把所求的算式变形为，再利用乘法分配律计算即可．【规范解答】解：＝＝＝＝＝．【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算顺序和运算法则是关键．【举一反三04】（2022秋•魏都区校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对．小瑞很快给出了他的解法：原式＝．小晨经过思考后也给出了他的解法：原式＝＝39×（﹣5）+（﹣5）＝﹣195+＝﹣199．（1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理？（2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？（3）用你认为最合适的方法计算：．【思路点拨】（1）通过乘法分配律计算即可；（2）可以根据原式＝（40﹣）×（﹣5）进一步计算即可；（3）根据＝（30﹣）×（﹣8）进一步计算即可．【规范解答】解：（1）原式＝＝39×（﹣5）+＝﹣195+（﹣）＝﹣199，故答案为：，﹣5，﹣，﹣199；（2）有，可以这样计算：原式＝（40﹣）×（﹣5）＝40×（﹣5）﹣×（﹣5）＝﹣200+＝﹣；（3）＝（30﹣）×（﹣8）＝30×（﹣8）﹣×（﹣8）＝﹣240+＝﹣239．【考点评析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．一．选择题（共5小题）1．（2022秋•高碑店市期末）若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|【思路点拨】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．【规范解答】解：根据数轴可知：a＜0、b＞0，|a|＜|b|，A、a﹣b＜0，故该选项不符合题意；B、ab＜0，故该选项不符合题意；C、∵a+b＞0，∴a＞﹣b，故该选项不符合题意；D、|a|＜|b|，故该选项符合题意；故选：D．【考点评析】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．2．（2023•雁塔区校级模拟）的倒数是（）A． B． C． D．【思路点拨】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【规范解答】解：的倒数是﹣．故选：B．【考点评析】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．3．（2023•陇南模拟）﹣2023的倒数是（）A． B． C．2023 D．﹣2023【思路点拨】根据倒数的定义解答即可求解．【规范解答】解：﹣2023的倒数是．故选：B．【考点评析】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键．4．（2022秋•宝安区期末）若a＜c＜0＜b，则a•b•c（）0A．＞ B．＜ C．＝ D．≥【思路点拨】根据有理数乘法法则即可得答案．【规范解答】解：∵a＜c＜0＜b，∴a•b•c＞0，故选：A．【考点评析】本题考查有理数的乘法法则，掌握几个非零的数相乘，有偶数个负因数时，积为正是解题的关键．5．（2022秋•金平区期末）下列算式中，积为负数的是（）A．0×（﹣3） B．2×（﹣3）×4×（﹣5） C．（﹣3）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）【思路点拨】根据有理数的乘法法则进行判断便可．【规范解答】解：A、0×（﹣3）＝0，结果为0，不符合题意；B、2×（﹣3）×4×（﹣5）＝120，结果为正，不符合题意；C、（﹣3）×（﹣5）＝15，结果为正，不符合题意；D、（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）＝﹣120，结果为负，符合题意．故选：D．【考点评析】本题考查了有理数乘法，关键是熟记和应用有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积为零；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正．二．填空题（共5小题）6．（2022秋•察右前旗校级期末）﹣9的倒数的相反数是．【思路点拨】利用倒数和相反数的定义计算．【规范解答】解：﹣9的倒数是﹣，﹣的相反数是．故答案为：．【考点评析】本题考查了倒数和相反数，解题的关键是掌握倒数和相反数的定义．7．（2022秋•阿图什市期末）﹣6的相反数是6，﹣8的绝对值是8，﹣3的倒数是﹣．【思路点拨】直接利用相反数、绝对值、倒数的定义分别得出答案．【规范解答】解：﹣6的相反数是：6；﹣8的绝对值是：8；﹣3的倒数是：﹣．故答案为：6；8；﹣．【考点评析】本题考查了相反数、绝对值、倒数，掌握相关定义是关键．8．（2022秋•温州期末）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝±1．【思路点拨】根据题意求出a、b的值，代入计算即可．【规范解答】解：∵a2＝4，∴a＝±2∵|b|＝3，∴b＝±3，又∵ab＜0，∴a、b异号，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，故答案为：±1．【考点评析】本题考查有理数的加法、乘法，掌握有理数加法、乘法的计算法则是得出正确答案的前提．9．（2020秋•平泉市期末）计算：＝﹣1．【思路点拨】根据有理数的乘法进行计算即可求解．【规范解答】解：原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【考点评析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算法则是关键．10．（2022秋•邗江区校级月考）三个有理数a、b、c满足abc＞0，则++的值为3或﹣1．【思路点拨】利用有理数的乘法法则得到a，b，c同为正数或两个负数一个正数，再利用绝对值的意义化简运算即可得出结论．【规范解答】解：∵三个有理数a、b、c满足abc＞0，∴a，b，c同为正数或两个负数一个正数，当a，b，c同为正数时，原式＝＝1+1+1＝3；当a，b，c为两个负数一个正数时，设a，b为负数，c为正数，原式＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，综上，++的值为3或﹣1．故答案为：3或﹣1．【考点评析】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，正确利用乘法法则得到a，b，c的结论是解题的关键．三．解答题（共6小题）11．（2022秋•新城区校级期末）计算：已知|x|＝5，|y|＝3．若xy＜0，求|x﹣y|的值．【思路点拨】根据绝对值的定义得出x，y的值，根据xy＜0，知道x，y异号，分两种情况分别计算即可．【规范解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3，∵xy＜0，∴x，y异号，∴当x＝5，y＝﹣3时，|x﹣y|＝8；当x＝﹣5，y＝3时，|x﹣y|＝8；综上所述，|x﹣y|的值为8．【考点评析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的减法，考查了分类讨论的数学思想，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．12．（2022秋•南海区校级月考）已知|x|＝6，|y|＝2．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值．【思路点拨】（1）利用绝对值的定义确定x、y的可能取值，再根据x﹣y＞0，讨论x、y的值，求出x+y的值；（2）利用绝对值的定义确定x、y的可能取值，再根据xy＜0，讨论x、y的值，求出|x﹣y|的值．【规范解答】解：（1）∵|x|＝6，|y|＝2，∴x＝±6，y＝±2，∵x﹣y＞0，∴x＞y，∴x＝6，y＝±2，∴x+y＝8或4；（2））∵|x|＝6，|y|＝2，∴x＝±6，y＝±2，∵xy＜0，∴x、y异号，∴当x＝6时，y＝﹣2，此时|x﹣y|＝|6﹣（﹣2）|＝8；当x＝﹣6时，y＝2，此时|x﹣y|＝|﹣6﹣2）|＝8；∴|x﹣y|的值为8．【考点评析】本题考查了有理数的加减运算，乘法运算，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算，乘法运算，绝对值的定义．13．（2022秋•铁东区校级月考）表示a、b、c三个数的点在数轴上如图所示，（1）根据数轴化简：a＞0；c＜0；b+c＜0；abc＜0．（2）化简：|c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．【思路点拨】（1）根据数轴以及有理数的加法法则和乘法法则即可确定；（2）根据绝对值的性质化简即可．【规范解答】解：（1）由数轴可知，a＞0，b＞0，c＜0，∴b+c＜0，abc＜0，故答案为：＞，＜，＜，＜；（2）|c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣c+a﹣b﹣（﹣c+a）＝﹣b．【考点评析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，数轴，绝对值等，熟练掌握这些知识是解题的关键．14．（2022秋•泉港区期中）若|x|＝2023，|y|＝2022．（1）若xy＜0，求x+y的值；（2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．【思路点拨】（1）利用绝对值的定义和已知条件求出x、y的值，再计算x+y的值；（2）利用绝对值的定义和已知条件求出x、y的值，再计算x﹣y的值．【规范解答】解：（1）∵|x|＝2023，|y|＝2022，∴x＝±2023，y＝±2022，∵xy＜0，∴x＝2023时，y＝﹣2022，此时x+y＝1，x＝﹣2023时，y＝2022，此时x+y＝﹣1，∴x+y的值为±1；（2））∵|x|＝2023，|y|＝2022，∴x＝±2023，y＝±2022，∵|x+y|＝x+y，∴x+y＞0，∴x＝2023时，y＝±2022，∴x﹣y＝1或4045．【考点评析】本题考查了有理数的四则运算和绝对值，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则和绝对值的定义．15．（2020秋•五莲县期中）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）（1）当小明输入3；﹣4；；﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是？（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？【思路点拨】（1）先判断出3、﹣4、、201与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；（2）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0；（3）由（1）中输出的各数可找出规律；（4）设输入的数为x，分2＜x＜7、0≤x≤2、当x＜0及x≥7四种情况进行讨论，按输入程序进行解答．【规范解答】解：（1）∵3＞2，∴输入3时的程序为：（3﹣5）＝﹣2＜0，∴﹣2的相反数是2＞0，2的倒数是，∴当输入3时，输出；当输入﹣4时，∵﹣4＜2，∴﹣4的相反数是4＞0，4的倒数是，∴当输入﹣4时，输出；当输入时，＜2，∴其相反数是﹣，其绝对值是，∴当输入时，输出；当输入﹣201时，﹣201＜2，∴其相反数是201＞0，其倒数是，∴当输入﹣201时，输出；（2）∵输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，当输入5的倍数时也输出0．∴应输入0或5n（n为自然数）；（3）由（1）中输出的各数均为非负数可知，输出的数应为非负数，不可能输出负数；（4）∵输出的数为2，设输入的数为x，①当2＜x＜7时，（x﹣5）＜0，其相反数是5﹣x＞0，其倒数是＝2，解得x＝；②当0≤x≤2时，其相反数是﹣x＜0，其绝对值是x＝2，故x＝2；③当x＜0时，其相反数为﹣x＞0，其倒数是﹣＝2，x＝﹣．④当x≥7时，按①的程序可知x＝+…5n．总上所述，x的可能值为：，2，﹣，…，+…5n．【考点评析】本题考查的是倒数、绝对值及相反数的概念，解答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解（4）时要注意分类讨论．16．（2020秋•红谷滩区校级期中）简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×（2）（）×（﹣36）【思路点拨】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；（2）运用乘法分配律进行计算即可．【规范解答】解：（1）（﹣48）×0.125+48×＝48×（﹣+﹣）＝0；（2）（）×（﹣36）＝﹣20+27﹣2＝5．【考点评析】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算．一．选择题（共6小题）1．（2021秋•龙马潭区期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|a﹣b|＝a﹣b，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据a＜b两数的位置，一一判断即可．【规范解答】解：观察图象可知：a+b＜0，a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0，|a﹣b|＝a﹣b，②③④⑤正确，故选：D．【考点评析】本题考查有理数的运算，绝对值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．（2022秋•雁塔区校级期中）已知|a|＝1，b是﹣2的倒数，则a+b的值为（）A．或 B． C． D．或【思路点拨】利用倒数的定义，绝对值的定义计算并判断．【规范解答】解：∵|a|＝1，b是﹣2的倒数，∴a＝±1，b＝﹣，∴a+b＝1﹣＝，a+b＝﹣1﹣＝﹣．∴a+b的值为﹣或．故选：D．【考点评析】本题考查了倒数和绝对值，解题的关键是掌握倒数的定义和绝对值的定义．3．（2022秋•庆云县期中）如果|a|＝7，|b|＝5，ab＜0，试求a﹣b的值为（）A．12 B．﹣12 C．﹣12和12 D．2或﹣2【思路点拨】先去绝对值结合题意求出a、b，再进行计算即可．【规范解答】解：∵|a|＝7，|b|＝5，∴a＝±7，b＝±5，又∵ab＜0，∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣7，b＝5，∴a﹣b＝7﹣（﹣5）＝12或a﹣b＝﹣7﹣5＝﹣12，故选：C．【考点评析】本题考查了有关绝对值的知识，解题关键在于正确求出a、b的数值．4．（2021•泉州模拟）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（）A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0【思路点拨】由数轴知AB＝b﹣a，BC＝c﹣b，再由AB＝BC得a+c＝2b，再根据a+b﹣c＝0，进而得b＝2a，c＝3a，进而由a＜b＜c，知a、b、c都为正数，便可得出最后答案．【规范解答】解：∵AB＝BC，∴b﹣a＝c﹣b，∴a+c＝2b，∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，∴a+（a+b）＝2b，∴b＝2a，∴c＝a+b＝3a，∵a＜b＜c，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴a+c＞0，则A选项错误；ac＞0，则B选项正确；bc＞0，则C错误；ab＞0，则D错误．故选：B．【考点评析】本题考查了数轴，实数的加减法，乘法运算法则，数轴上两点间的距离的应用，关键是数形结合得出a、b、c之间的关系和正负性质．5．（2019秋•竹溪县期末）若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b异号，且正数的绝对值大 B．a、b异号，且a＞b C．a、b异号，且负数的绝对值大 D．a、b异号，且|a|＞|b|【思路点拨】根据题意得知a、b异号，并且负数的绝对值较大，挖掘出这一条件后，再对四个选项逐一分析．【规范解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，根据这一条件判断：A、B、D选项错误；C选项正确；故选：C．【考点评析】本题考查了有理数的乘法，两个不等于零的数相乘，两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．6．（2021秋•昆都仑区校级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据a＜b两数的位置，一一判断即可．【规范解答】解：观察图象可知：a+b＜0，a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0，|b﹣a|＝a﹣b，故②③④⑤，故选：D．【考点评析】本题考查有理数的运算，绝对值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二．填空题（共5小题）7．（2022秋•定远县校级月考）三个有理数a、b、c满足abc＞0，则的值为3或﹣1．【思路点拨】利用三数乘积大于0，确定三数的符号必定为三正或两负一正，再求分式的值．【规范解答】解：∵有理数a、b、c满足abc＞0，∴a、b、c三数中的符号必定是三个正号或一正两负，∴＝1+1+1＝3，或＝1﹣1﹣1＝﹣1，故答案为：3或﹣1．【考点评析】本题考查了有理数的乘法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘法，绝对值的定义．8．（2021秋•巴彦淖尔期末）从﹣4，﹣3，0，2，5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数与最小数的差为32．【思路点拨】可以每两个数都相乘，找出积中的最大数与最小数，再计算积中最大值与最小值的差，也可以先分析，再求出积的最大值和最小值，然后计算差．【规范解答】解：∵（﹣4）×（﹣3）＝12，（﹣4）×0＝0，（﹣4）×2＝﹣8，（﹣4）×5＝﹣20，（﹣3）×0＝0，（﹣3）×2＝﹣6，（﹣3）×5＝﹣15，0×2＝0，0×5＝0，2×5＝10积中的最大数是12，最小数是﹣20，所以12﹣（﹣20）＝32．故答案为：32．【考点评析】本题考查了有理数的乘法和减法．分析出积的最大值和最小值是解决本题的关键．9．（2020秋•雁江区期末）|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为±2．【思路点拨】利用绝对值的双值性和有理数乘法法则确定x，y的值，再利用减法法则计算．【规范解答】解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．∵xy＞0，∴x、y同号．∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．故答案为：±2．【考点评析】本题考查绝对值的双值性，有理数乘法，减法法则，正确使用法则是关键．10．（2022秋•锦江区校级月考）若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为﹣3或3．【思路点拨】根据a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值．【规范解答】解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，∴当a、b、c中一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；当a、b、c中两正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；故答案为：﹣3或3．【考点评析】本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．11．（2021秋•仁化县期中）﹣×（）＝1．【思路点拨】根据有理数的乘法法则即可得．【规范解答】解：∵﹣×（﹣）＝1，故答案为：﹣．【考点评析】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．三．解答题（共5小题）12．（2023•路南区二模）老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．7+▢﹣5×〇＝38请你解答下列两个同学所提出的问题．（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求▢所代表的有理数；（2）乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．【思路点拨】（1）当〇代表﹣2时，□所代表的有理数设为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可；（2）当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，﹣a，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【规范解答】解：（1）当〇代表﹣2时，□所代表的有理数为x，根据题意得：7+x+10＝38，解得：x＝21，则甲提出的问题：□所代表的有理数为21；（2）当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，﹣a，根据题意得：7+a+5a＝38，解得：a＝，则﹣a＝﹣则乙提出的问题：〇所代表的有理数为﹣．【考点评析】此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．13．（2022秋•青岛期中）问题一：如图1，数轴上的点A表示2，点B表示5，点C表示7，易得2+5＝7，我们记为A+B＝C．（1）现将数轴的原点向左拖动1个单位长度，如图2所示，此时A+B＝C还成立吗？若不成立，怎样移动点C就能使之成立？（2）若将数轴的原点向左拖动x个单位长度，为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点C？（3）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，如果m+n＝t，那么仍然有A+B＝C．现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，①为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点C？②为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点B？问题二：如图3，数轴上的点A表示﹣3，点B表示1，点C表示5，易得﹣3+5＝2×1，我们记为A+C＝2B．（1）现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，A+C＝2B还成立吗？请说明理由．（2）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，当m，n，t满足什么关系时，都能使A+C＝2B成立？【思路点拨】问题一：（1）根据将数轴的原点向左拖动1个单位长度则点A表示3，点B表示6，点C表示8即可解答；（2）根据（1）中各数值的变化即可得出结论；（3）①根据原点向左移动就是数轴向左移动解答；②根据（2）中的结论即可解答．问题二：（1）当数轴的原点向左拖动