第一章 整式的乘除检测卷-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

第一章整式的乘除检测卷一、单选题(共36分)1．(本题3分)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，，即可求出答案．【详解】故选D【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．注意奇数幂的符号不变．2．(本题3分)实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以为0•00000156=1.5610-6，故选C.3．(本题3分)已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值是()A．1 B．0 C．－1 D．－【答案】C【解析】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所求的代数式得出答案．详解：∴，解得：m=－2，n=2，∴，故选C．点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型．将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键．4．(本题3分)设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于（）A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab【答案】A【分析】根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A．【详解】∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A∴A=60ab故选：A【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，(a±b)2=a2±2ab+b2，两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍．5．(本题3分)x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）A．22 B．﹣22 C．±22 D．0【答案】C【分析】根据完全平方公式的特点求解即可.【详解】∵x2+ax+121=x2+ax+112是一个完全平方式，∴ax=±2x×11，∴a=±22.故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2，其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和11的平方，那么中间项为加上或减去x和11的乘积的2倍．6．(本题3分)在下列计算中，不能用平方差公式计算的是()A．(m－n)(－m＋n) B．C．(－a－b)(a－b) D．【答案】A【解析】A中m和－m符号相反，－n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数，故不能用平方差公式计算；B.=x6-y6,故能用平方差公式计算；C.(－a－b)(a－b)=(-b)2-a2=b2-a2,故能用平方差公式计算；D.=c4-d4,故能用平方差公式计算；故选A.点睛：本题考查了平方差公式的特征，形如(a+b)(a-b)=a2-b2的式子叫平方差公式，即两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.其特点是：一个项相同，另一个项互为相反数，结果等于相同项的平方减去相反项的平方.7．(本题3分)如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】把多项式扩大二倍,根据完全平方公式写成三个完全平方式,然后根据a﹣b=2，a﹣c=，求出b-c=代入求解即可.【详解】a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=

[（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]=

[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b=2，a﹣c=，∴b﹣c=﹣，∴原式=（4++）=．故选A．【点睛】此题考查因式分解的运用,完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,解题关键是对原多项式扩大二倍凑成完全平方式.8．(本题3分)下面是一位同学做的四道题：①2a+3b＝5ab；②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12；③（a+b）3＝a3+b3；④（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2其中做对的一道题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】试题解析：①2a+3b≠5ab，故本小题错误；②-(-2a2b3)4=-16a8b12，该小题计算正确；③(a+b)3④(a−2b)2故选B.9．(本题3分)正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解，根据正方形面积公式即可得到结果．【详解】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，根据题意得：(x+2)2-x2=24，x2+4x+4-x2=24，4x=20解得：x=5，正方形原来的面积是5×5=25cm2.故选B.【点睛】此题考查了完全平方公式，弄清题意，列出方程是解题的关键．10．(本题3分)计算：（﹣0.25）2017×42018的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【答案】C【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则把原式变形，计算即可．【详解】（-0.25）2017×42018=-0.252017×42017×4=-（0.25×4）2017×4=-4，故选C．【点睛】本题考查的是幂的乘方和积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．11．(本题3分)计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1【答案】B【分析】根据同底数的除法原则和同底数幂乘法原则可计算出．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了学生对同底数幂乘除运算法则，熟练掌握法则是本题结题的关键．12．(本题3分)已知则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．27【答案】B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题(共20分)13．(本题4分)=_________【答案】【解析】【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】==（）2-（）2=，故答案为：【点睛】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键.14．(本题4分)已知x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，则（a+b+c）2=_____．【答案】16【解析】【详解】∵x4﹣5x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）2整除，即x=1是方程x4﹣5x3+ax2+bx+c=0的解，∴1﹣5+a+b+c=0，∴a+b+c=4，∴（a+b+c）2=42=16．故答案为16.15．(本题4分)若(x－)0没有意义，则x－2的值为____．【答案】4【解析】解：由题意可知：x﹣=0，∴x=，∴原式=（）﹣2=4．故答案为4．点睛：本题考查了零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．16．(本题4分)若a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝，则a，b，c的大小关系是____________．【答案】b＜a＜c【解析】【分析】各式利用零指数幂、幂的乘方与积的乘方，平方差公式计算得到结果，比较大小即可．【详解】则b<a<c，故答案为：b<a<c，【点睛】考查平方差公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，运算比较基础，掌握运算法则是解题的关键.17．(本题4分)请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，通过观察归纳，写出用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论：_______________________【答案】(2n＋1)2－(2n－1)2=8n【解析】【分析】结合题意可知，题目中等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，依此得出规律．【详解】由题意,可得等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，…，∴用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论为=8n.故答案为：=8n.【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.三、解答题(共64分)18．(本题16分)计算:(1)·8÷(－15x2y2)(2)(3)(4)(3ab+4)2－(3ab－4)2【答案】（1）-x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）原式=4x8y6z2•8x4y2÷（-15x2y2）=-x10y6z2；（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．19．(本题12分)先化简，再求值：，其中，．【答案】【详解】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．试题解析：原式当时,原式20．(本题12分)已知与的乘积中不含和项，求的值.【答案】，．【分析】先把按多项式与多项式相乘的法则进行运算，再根据乘积不含和项，列出，，即可求解．【详解】解：∵乘积中不含和项，∴，，∴，．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．21．(本题12分)甲乙两人共同计算一道整式乘法题：.由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．（1）求正确的a，b的值．（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．【答案】（1）；（2）6x2-19x+10．【分析】（1）先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；

（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】解：（1）∵甲得到的算式：（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10，

对应的系数相等，2b-3a=11，ab=10，

乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2-9x+10，

对应的系数相等，2b+a=-9，ab=10，

∴解得：；

（2）由（1）得：（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10．【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．22．(本题12分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)．(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生；(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生．【答案】（1）该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生；（2）该学校一共有1528名学生．【分析】（1）初中部比小学部多的学生数=初中部排成的长方形方阵的排数×每排人数-小学部排成的方形方阵的排数×每排人数；（2）先得到学校初中部和小学部一共的学生数，把a=10，b=2代入求值即可．【详解】解：(1)因为该学校初中部学生人数为(3a－b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab－3ab－2b2＝9a2＋3ab－2b2，小学部学生人数为2(a＋b)·2(a＋b)＝4(a＋b)2＝4(a2＋2ab＋