2025-2026学年甘肃省武威市凉州区片区部分校高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省武威市凉州区片区部分校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各量属于向量的是(

)A.速度 B.质量 C.距离 D.电流2.若复数z满足(2−i)z=i，则在复平面内z对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图是由哪个平面图形旋转得到的(

)

A. B. C. D.4.已知向量a=(1,−2)，b=(2,k)，若a//b，则实数A.1 B.2 C.−4 D.45.若正三棱锥的所有棱长均为2a，则该三棱锥的表面积为(

)A.43a2 B.236.正方形O′A′B′C′的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图).则原图形的周长是(

)A.12

B.24

C.42

7.若单位向量a，b的夹角为π3，则a⋅bA.22 B.12 C.8.从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为(

)A.15 B.110 C.25二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若直线l与平面α垂直，且直线a在平面α上，则直线a与l的关系可能是(

)A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A=“点数为4”，事件B=“点数为奇数”，事件C=“点数小于4”，事件D=“点数大于3”，则(

)A.A与B互斥 B.A与C互斥 C.B与D对立 D.C与D对立11.已知复数z=−3+2i，则下列说法正确的是(

)A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C.z−=3+2i 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知球的半径为2，则球的体积为______．13.已知a=(1,−4)，b=(−3,2)，则3a−4b14.甲、乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是23，平局的概率是112，则乙获胜的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知cosα=−45，α∈(π2,π)．

(1)求sin(α+π16.(本小题15分)

明天甲地不降雨的概率为0.5，乙地不降雨的概率为0.8.假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响．

(1)求明天甲、乙两地都不降雨的概率；

(2)求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率．17.(本小题15分)

已知平面向量a，b，a=(1,2)．

(1)若b=(0,1)，求|a+2b|的值；

(2)若b=(2,m)，18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且bc=8．

(1)求角A19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：PA//平面MBD；

(2)若AB=PA=1，求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】32π313.【答案】(15,−20)

14.【答案】1415.【答案】33−416.【答案】0.4；

0.6

17.【答案】解：(1)a+2b=(1,2)+(0,2)=(1,4)，

所以|a+2b|=12+42=1718.【答案】解：(1)由b2+c2=a2+bc，

得b2+c2−a2=bc，

可得cosA=b2+c219.【答案】证明：连