2025-2026学年广东省四校高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省四校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(1,A.1 B.2 C.3 D.2.已知函数f(x)=cA.−1 B.0 C.1 D.3.已知随机事件A与B满足P(A)=14，P(A.112 B.16 C.144.函数f(x)=13x3A.a>1 B.a>2 C.5.某电影院一排有5个连续座位，甲、乙、丙等5人随机就座，已知甲不坐在两端，且乙与丙之间恰好隔2个人，则不同的就座方式共有(

)A.8种 B.12种 C.16种 D.24种6.若函数f(x)=lnxA.0 B.1 C.2 D.e7.如图，直线l交椭圆E：x24+y23=1于A，B两点，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于C，DA.−14 B.−12 C.8.实数a，b满足b>0，a>0，且1A.ea>b+1 B.ea二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.一个盒子里装有质地均匀的小球10个，其中红球4个，黑球6个，从中抽取2个小球，记取到红球的个数为随机变量X，则E(2X)=85

B.相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关程度越强

C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈9.852，根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验：χ0.0052=10.已知双曲线的一支E：y23−x2=A.E的渐近线方程为y=±3x

B.E的渐近线与圆C相交

C.圆C上恰有三个点到E的一条渐近线的距离为1

D.与E11.已知随机变量X～B(n,p)(0<A.f(x)=[(1−p)+px]n

B.对任意n，p，f′(1)=E(X)恒成立

C.存在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x−1)5的二项展开式的各项系数之和为13.已知等比数列{an}，公比q=2，且a1⋅14.在世界杯期间，有3种不同的纪念品：纪念品A(大力神杯模型)、纪念品B(官方用球)、纪念品C(官方吉祥物).甲、乙、丙三位球迷独立随机地选择纪念品，对于每个人来说，每种纪念品选与不选都是等可能的.则至少有一种纪念品被甲、乙、丙三人都选中的概率为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}，满足{ann}是等差数列，且a1=6，a3=30．

(1)求数列16.(本小题15分)

如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为2，且CD=12CC1．17.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A(x1,y1)，B(x2,y2)为抛物线C上两个不同的动点.当AB中点横坐标为218.(本小题17分)

一只蚂蚁在一个正方体的表面上爬行，记这个正方体的6个面分别为α1，α2，α3，α4，α5，α6.其中，α6是与α1相对的面.初始时刻，蚂蚁所在的面为α1，之后每过一秒，不知疲倦的蚂蚁都会等可能地爬到相邻的四个面中的某一个．

(1)分别求第3秒末，蚂蚁位于面α1和面α6的概率；

(2)求第n(n∈N*)秒末蚂蚁位于面α19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx−x．

(1)求y=f(x)在x=x0(x0>0)处的切线方程；

(2)已知a1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】1

13.【答案】256

14.【答案】16951215.【答案】an=2n(n+2)(n∈N*)

由1an=12n(n+216.【答案】取BC中点O，连结AO，

由题意知，△ABC为正三角形，

∴AO⊥BC，

由正三棱柱的性质知，平面ABC⊥平面BCC1B1，

又平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AO⊂平面ABC，

∴AO⊥平面BCC1B1，

∵BD⊂平面BB1C1C，∴AO⊥BD，

在Rt△BCD中，tan∠CBD=17.【答案】y2=418.【答案】第3秒末，蚂蚁位于面α1和面α6的概率都为18

P19.【答案】y=xlnx0−x0

(i)证明：