2025-2026学年海南省省直文昌中学高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省文昌中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=i(1−2i)，则z−=(

)A.2−i B.2+i C.1−2i D.1+2i2.如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，下列运算正确的是(

)A.BA+AD=DB

B.BA−BD3.为调查海南某旅游景点“五一”假期游客的满意度，计划从3000名省外游客和2000名省内游客中，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为250的样本.则样本中省外游客的人数为(

)A.100 B.120 C.150 D.1804.在△ABC中，点D在边AC上，且AB⊥BD，A=π4，AB=2，△BCD的面积为12，则A.5 B.22 C.25.已知α∈(π4,π2A.13 B.−13 C.6.设α，β是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是(

)A.若α⊥β，m//α，l//β，则m⊥l

B.若m⊂α，l⊂β，m//l，则α//β

C.若α∩β=m，l//α，l//β，则m//l

D.若m⊥α，l⊥β，m//l，则α⊥β7.已知平面向量a，b，c满足a=(−1,1)，|b|=2，c=ka+bA.1k+k B.1k−k C.8.已知正三棱台上、下底面的边长分别是2，4，侧棱长为3，则正三棱台的体积为(

)A.723 B.753二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有关复数z1，z2，i为虚数单位，下列命题中正确的是(

)A.(a2−1)i(a∈R)是纯虚数

B.若z1=1−3i，则|z1|=2

C.若复数10.已知函数f(x)=sinωx−3cosωx(ω>0)，将其图象向右平移π6个单位后得到g(x)的图象，g(x)的最小正周期为πA.函数f(x)的图象关于x=5π12对称

B.函数f(x)的图象关于(−π6,0)对称

C.函数g(x)的图象可由y=2cos(2x+π3)的图象向右平移π311.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，A.平面BB1P⊥平面A1B1C1D1

B.若P是线段CD的中点，则PB1与平面ABCD所成角的正弦值23

C.若直线BP与B1D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若一组数据为2，3，5，5，7，8，则该组数据的中位数为

．13.如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面的两点C，D，测得∠BCD=60°，∠BDC=75°，CD=20米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB=

米.14.已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA=3，AB=2，BC=3，则二面角P−BD−A的正切值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．

(Ⅰ)求证：BM/​/平面ADEF；

(Ⅱ)求证：BC⊥平面BDE．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=cos(ωx+φ)，(ω>0,0<φ<π2)，又f(0)=32且y=f(x)图像的相邻的两个对称中心之间的距离为π2．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=17.(本小题15分)

随着海南自由贸易港建设的蓬勃发展，某旅游网站为了解游客对“三亚一日游”的满意度，现统计参与调查的游客年龄层次，将这200人按年龄(岁)(年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数)分为5组，依次为[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]，并得到频率分布直方图如下：

(1)求实数a的值；

(2)估计这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；

(3)估计这200人年龄的第75百分位数．18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=13，且(sinA−sinC)2=sin2B−sinAsinC．

(1)证明：△ABC是锐角三角形；

(2)若a=43，求△ABC的周长；

(3)在(2)的条件下，点D是边AC上的一点，记△ABD的面积为S19.(本小题17分)

已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)，称点P为点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到的点．

(1)已知点A(1,2)，点B(1+3,3)，把点B绕点A沿逆时针方向旋转π3角得到点P，求点P的坐标；

(2)已知点O为坐标原点，点A(2,0)，点B在单位圆：x2+y2=1上，点P是点B绕点A沿逆时针方向旋转π2得到的点．

(i)设∠xOB=α，α∈[0,2π)，试用α表示|AP|2；

(ii)1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】5

13.【答案】30+1014.【答案】2115.【答案】证明：(Ⅰ)取DE中点N，连结MN，AN．

在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，

所以MN/​/CD，且MN=12CD．

由已知AB/​/CD，AB=12CD，

所以MN//AB，且MN=AB．

所以四边形ABMN为平行四边形．

所以BM/​/AN．

又因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF，

所以BM/​/平面ADEF.

(Ⅱ)在矩形ADEF中，ED⊥AD．

又因为平面ADEF⊥平面ABCD，

且平面ADEF∩平面ABCD=AD，

所以ED⊥平面ABCD．

所以ED⊥BC.

在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=22．

在△BCD中，BD=BC=22,CD=4，

因为BD216.【答案】f(x)=cos(2x+π6)

最大值1，此时x=−17.【答案】0.035

41.5

50

18.【答案】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知cosA=13，且(sinA−sinC)2=sin2B−