2025-2026学年吉林省部分校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省部分校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,0,1,3}，B={(x,y)|x∈A，y∈A}，则B的元素个数为(

)A.16 B.12 C.8 D.42.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)的部分图象如图所示，则(

)A.f(0)>f(b)>f(a)

B.f(b)>f(0)>f(a)

C.f(0)>f(a)>f(b)

D.f(a)>f(0)>f(b)3.超市的某商品从甲、乙两个工厂进货的数量分别占总数的60%，40%，且甲、乙两工厂此产品的优品率分别为60%，40%.若小明同学从该超市购买一件该商品，则该商品是优品的概率为(

)A.48% B.50% C.52% D.54%4.若曲线y=ex−ex+3在x=a处的切线方程为y=b，则b=A.1 B.2 C.3 D.45.已知变量y与变量x线性相关，y与x的样本相关系数为−0.9，且样本数据的平均数分别为x−=3,y−=3，则y关于A.y=−0.9x+6.7 B.y=−2x+9 C.6.8120除以7的余数为A.1 B.2 C.3 D.47.若X∼B(4,p1)，Y∼B(4,p2)A.E(X)<E(Y)，D(X)<D(Y) B.E(X)<E(Y)，D(X)>D(Y)

C.E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y) D.E(X)>E(Y)，D(X)<D(Y)8.已知函数f(x)=sin2x−cos2x−22ax在(π4,A.[−1,32) B.(−1,3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若A，B为两个随机事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(B|A)=0.3，则(

)A.P(AB)=0.12 B.P(B−|A)=0.6 C.P(A|B)=0.4 D.A10.若(2−x)3(2+x)A.a0=64 B.a0+2a111.设关于X，Y，Z的三元方程aX+bY+cZ=16的正整数解的组数为N(a,b,c)，其中a，b，c均为常数，则(

)A.N(1,1,1)=120 B.N(1,2,3)=N(3,2,1)

C.N(2,1,1)=49 D.N(1,2,2)<N(1,1,2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X∼N(9,σ2)，且P(X≥8)=0.6，P(X≤11)=0.8，则P(8≤X≤11)=

13.已知函数f(x)的导函数f′(x)=−x2+1，且f(0)=23，则f(x)在[0,2]上的最小值为14.在(1+x)n的展开式中，只有第25项的二项式系数最大，则n=

，在(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n+1的展开式中，含四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某材料研究所研发了两种防冰涂层：电热防冰涂层、疏水防冰涂层.该研究所在模拟高空低温云雾环境的风洞中开展积冰试验，共记录200次试验数据，统计涂层无积冰(合格)、有积冰(不合格)的情况，整理得到如下列联表：防冰涂层类型积冰情况合计无积冰有积冰电热防冰涂层7030100疏水防冰涂层8515100合计15545200(1)分别求两种防冰涂层的合格率；

(2)依据α=0.05的独立性检验，能否认为防冰涂层类型和防冰涂层是否有积冰有关联？

参考公式：χ2=n(ad−bc)2α0.050.01x3.8416.63516.(本小题15分)

吉林雾凇是中国四大自然奇观之一，冬季江水不冻，水汽遇低温凝华在树枝上形成洁白蓬松的雾凇，冰清玉洁，仪态万千.某文创店推出的雾凇盲盒销售火爆，货架上仅存6个盲盒，其中4个盲盒中各有1个雾凇冰箱贴，另外2个盲盒中各有1个雾凇冰晶挂件．

(1)若甲先购买1个盲盒，乙再购买1个盲盒，求甲买到雾凇冰箱贴且乙买到雾凇冰晶挂件的概率；

(2)若甲一次性购买4个盲盒，甲买到的雾凇冰箱贴数量为X，雾凇冰晶挂件数量为Y，记Z=X−Y，求Z的分布列与期望．17.(本小题15分)

已知三对夫妻坐成一排照相．

(1)求不同的排列数；

(2)求每对夫妻两人均相邻的排列数；

(3)求同性别的人均不相邻的排列数．18.(本小题17分)

某同学进行投篮训练，投中1次记1分，未投中1次记−1分，n次投篮后累计得分为X，当X=2或−2时，训练结束.设该同学每次投中的概率均为34，各次投中与否相互独立．

(1)当n=2时，求P(X=0)；

(2)求n=6时训练结束的概率；

(3)记该同学恰好经过m次投篮后训练结束，证明：E(m)<1719.(本小题17分)

(1)证明：函数f(x)=2xlnx−x+lnx+1在(0,+∞)上单调递增．

(2)已知函数g(x)=lnxx−m有两个不同的零点x1，x2．

(i)求m的取值范围；

(ii)1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】0.4

13.【答案】0

14.【答案】4819600

15.【答案】疏水防冰涂层合格率为85%，电热防冰涂层合格率为70%

在α=0.05的独立性检验下，可以认为防冰涂层类型和防冰涂层是否有积冰有关联

16.【答案】415

Z的分布列为：Z024P281E(Z)=417.【答案】720

48

72

18.【答案】38

45512

因为该同学恰好经过m次投篮后训练结束，所以m为偶数，故m的可能取值为2，4，6，…，

P(m=2)=(34)2+(14)2=58；P(m=4)=38×58；P(m=6)=(38)2×519.【答案】函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2lnx+1+1x，

令φ(x)=f′(x)=2lnx+1+1x，则φ′(x)=2x−1x2．

当0<x<12时，φ′(x)<0，所以f′(x)在(0,12)单调递减，

当x>12时，φ′(x)>0，所以f′