2025-2026学年江西省部分校联考高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省部分校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=a2−1+(a2A.−1 B.1 C.3 D.−1或12.“α是钝角”是“α是第二象限角”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是(

)A.若m//α，n⊂α，则m//n B.若m⊥n，m⊥α，则n//α

C.若α//β，m⊂α，则m//β D.若α⊥β，m⊥β，则m//α4.已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则圆锥侧面积为(

)A.36π B.27π C.39π D.43π5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4AN，M是DN上一点，若AM=12AD+λA.12 B.13 C.146.若cos(π3−α)=1A.−79 B.−19 C.7.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子⋅离娄章句上》，“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足cosα=35，则这块四边形木板面积的最大值为(

)A.20cm2

B.203cm8.将f(x)=sinx的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象，若g(x)在(π2,π)A.(0,13) B.(0,13)∪(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关复数z的叙述正确的是(

)A.若z=1+1i，则z的虚部为−i B.若z=i3，则z−=i

C.若|z|=1，则|10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<2π)的部分图象如图所示，其中P(0,12)，Q(x1,1)，A.2π为函数f(x)的一个周期

B.φ=π3

C.QR⋅QP=12−π28

D.若f(α2+π6)=35，且α为锐角，则sinα2=55

11.A.存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

B.二面角N−BD−C的正切值为2

C.三棱锥Q−BCN的体积是定值23

D.经过C，M，B，N四点的球的表面积12π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512.已知sinαcosα=18，且5π4<α<3π2，则13.如图，四面体ABCD中，AC=3，BD=2，M、N分别为AB、CD的中点.若异面直线AC与BD所成角的大小为60°，则MN的长为

．14.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积S=14(b2−ab)tanC，角C的平分线交AB于D点，且a=2，CD=5四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，且a与b的夹角为π3．

(1)若(2a+b)⊥(16.(本小题15分)

已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，A(3,−4)为角α终边上的一点．

(1)求tan(2π−α)⋅sin(π+α)⋅sin(−3π2−α)cos(π−α)的值．

(2)若17.(本小题15分)

设向量m=(3sinx,sinx+cosx)，n=(2cosx,sinx−cosx)，f(x)=m⋅n．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1，18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB，PA⊥PB，F为CP上的点，且BF⊥平面PAC．

(1)求证：平面PAB⊥平面ABCD；

(2)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值；

(3)在棱PD上是否存在一点G，使GF/​/平面PAB，若存在，求GD的长；若不存在，说明理由．19.(本小题17分)

由平面内夹角为60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示.设向量e1，e2分别为数轴Ox，Oy正方向上的单位向量，对于该平面内的向量a，若a=xe1+ye2，则实数对[x,y]称为向量a的“完美坐标”．

(1)已知向量a，b的“完美坐标”分别为[x1,y1]，[x1,y2]，判断命题“a⊥b的充要条件是x1x2+y1y2=0”是否正确？若命题正确，请给出证明；若命题不正确，请说明理由；

(2)已知向量a

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】313.【答案】72或14.【答案】5215.【答案】λ=3

316.【答案】−1615

17.【答案】[−π6+kπ,π318.【答案】证明：因为BF⊥平面PAC，PA⊂平面PAC，所以BF⊥PA，

又因为PA⊥PB，PB∩BF=B，PB，BF⊂平面PBC，

所以PA⊥平面PBC，

因为BC⊂平面PBC，所以PA⊥BC，

又因为底面ABCD是边长为4的正方形，所以AB⊥BC，

且PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，

所以BC⊥平面PAB，

又因为BC⊂平面ABCD，