综合检测（3）-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）

综合检测（3）一、单选题(共36分)1．(本题3分)如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【详解】试题分析：由已知等腰三角形的一个底角是50°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数．试题解析：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是50°，∴另一个底角也是50°，∴顶角的度数为180°-50°-50°=80°．故选D．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．2．(本题3分)从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性（）A．相等 B．不相等 C．有时相等，有时不等 D．无法确定【答案】A【分析】从一副扑克牌中任取一张牌，只要求出抽出大王与小王的概率，再进行比较即可解答．【详解】解：一副牌有54张，大王与小王各一张，任取一张摸到大王与摸到小王的可能性均为，故选．【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相同，那么它们的可能性就相等．3．(本题3分)下列各命题是真命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． B．三角形任意两边之和小于第三边．C．三角形的一个外角大于它的任何一个内角． D．同位角相等．【答案】A【分析】根据命题的真假依次判断即可求解．【详解】A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．B.三角形任意两边之和大于第三边，故错误．C.三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误．D.两直线平行，同位角相等，故错误．故选Ａ．【点睛】此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知三角形的性质及平行线、相交线的性质．4．(本题3分)等式中，括号内应填入（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平方差公式的结构特征进行解答即可．【详解】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，

∴空格中应填：1-a．

故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键．5．(本题3分)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，有两辆汽车经过十字路口全部直行的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，恰好全部直行的有1种结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两辆汽车经过这个十字路口时，恰好全部直行的有1种结果，有两辆汽车经过十字路口全部直行的概率是，故选：A．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．6．(本题3分)下列各组图形中，是全等图形的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】A、两个图形的形状相同，大小也相同，故正确；B、两个图形的形状相同，但大小不同，故错误；C、两个图形的形状相同，但大小不同，故错误；D、两个图形的形状相同，但大小不同，，故错误.故选A.7．(本题3分)在△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a．则a的取值范围是()A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14【答案】B【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=4a，BC=14，AC=3a，∴解得2<a<14.故a的范围是2<a<14.故选B.8．(本题3分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据△O′C′D′≌△OCD，可得∠A′O′B′=∠AOB，则说明△O′C′D′≌△OCD的依据是（）A．SSS B．SASC．ASA D．AAS【答案】A【详解】如图，在△≌△DOC中,∴△≌△DOC(SSS),∴∠=∠DOC,故选A.点睛：本题考查了SSS公理及其应用，牢固掌握判定两个三角形全等的方法，是解决本题的关键.9．(本题3分)如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（）A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】D【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠D＝∠E＝25°，由三角形内角和定理可求出答案．【详解】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠D＝∠E，∵∠D＝25°，∴∠E＝25°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣105°﹣25°＝50°．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．10．(本题3分)下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算依次计算后判断即可．【详解】解：A.，原选项计算正确，符合题意；B.，原选项计算错误，不符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，原选项计算错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查整式的相关运算．主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．11．(本题3分)如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【答案】C【详解】试题分析：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．考点：函数的图象．12．(本题3分)如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE﹢∠D＝180° C．∠ABE－∠D＝90° D．∠ABE＝2∠D【答案】D【解析】如图，作EG∥AB交BF于点G，则EG∥CD，∴∠D=∠DEG，∵ED∥BF，∴∠DEG=∠EGB，∴∠D=∠EGB，∵EG∥AB，∴∠EGB=∠GBA，∴∠D=∠GBA，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠GBA，∴∠ABE=2∠D.故选D.点睛：本题关键在于构造平行直线，再结合平行线的性质解题.二、填空题(共15分)13．(本题3分)一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．【答案】W5236499【分析】根据镜面对称的性质求解即可．【详解】根据镜面对称的性质可知，该车的牌照号码为：W5236499，故答案为：W5236499.【点睛】本题考查了镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下颠倒，且关于镜面对称．14．(本题3分)在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线．若添加一个条件：______，则△ABD≌△ACD．【答案】【分析】依据ASA，可知添加的条件可以是AD⊥BC．【详解】当AD⊥BC时，∠ADB=∠ADC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，故答案为：AD⊥BC．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟知判定条件是解题的关键．15．(本题3分)如图，直线，被直线所截，，．若，则等于___________．【答案】【分析】由a∥b得，，由∠3+∠1+∠2=180°及已知，可求得∠1的度数，从而可得结果．【详解】∵a∥b∴∵∠3+∠1+∠2=180°，，∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质．16．(本题3分)园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__平方米．【答案】50【解析】试题分析：根据图像得：休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米，休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故答案为50考点：函数图象17．(本题3分)若代数式x2+3x+5可以表示为（x+1）2+a（x+1）+3的形式，则a＝__．【答案】1【分析】先将（x+1）2+a（x+1）+3利用完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，结合题意得出关于a的方程，解之可得答案．【详解】解：（x+1）2+a（x+1）+3＝x2+2x+1+ax+a+3＝x2+（2+a）x+a+4，由题意知2+a＝3，解得a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算法则和完全平方公式的公式结构正确计算是解题关键．三、解答题(共69分)18．(本题8分)已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．【答案】详见解析【解析】【分析】运用基本的尺规作图，即可解答【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则19．(本题9分)试说明：不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不变．【答案】说明见解析【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可得到答案.【详解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10=10，∵此代数式恒等于10，∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项.20．(本题10分)填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系：解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(____________________)∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代换）∴EF∥______(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【答案】∠ACB；同位角相等，两直线平行；∠ACD；∠ACD；CD；两直线平行，同位角相等.【分析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，证出DG∥AC，再根据DG∥AC，∠1＝∠2，证出∠1＝∠ACD，所以EF∥CD，因此∠AEF＝∠ADC=90°，即CD⊥AB.【详解】解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_ACB__＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(同位角相等，两直线平行_____)∴∠2＝∠ACD__.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠ACD_(等量代换）∴EF∥__CD__(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(_两直线平行，同位角相等__)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【点睛】本题考查平行线的判定和平行线的性质的综合运用，要熟练掌握是做题的关键.21．(本题15分)已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于点P．（1）求证：PC＝PB；（2）求证：∠CAP＝∠BAP；（3）利用（2）的结论，用直尺和圆规作∠MON的平分线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）首先证明△AEB≌△ADC可得∠C=∠B，再证明△CEP≌△BDP可得PC=PB；

（2）直接证明△CAP≌△BAP可得∠CAP=∠BAP；

（3）根据此题的条件可得画法．【详解】证明：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD．∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠C＝∠B，∵AB＝AC，AD＝AE，∴CE＝BD，∵∠CPE＝∠BPD，∴△CPE≌△BPD（AAS），∴PC＝PB．（2）∵AB＝AC，∠C＝∠B，PC＝PB，∵△ACP≌△ABP（SAS），∴∠CAP＝∠BAP．（3）如图，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SAS、SSS、ASA、AAS、HL．22．(本题12分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2012年4月用水20吨，交水费66元，5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支．小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【答案】（1），（2）40【详解】解：（1）由题意，得②-①，得，把代入①，得解得∴（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元9200×2%=184元∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨设小王家六月份用水量为吨，由题意