2025-2026学年内蒙古阿拉善盟高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古阿拉善盟高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，iz=2+i，则|z|=(

)A.1−2i B.3 C.2 D.2.数据2，3，3，5，6，7，8，10的第70百分位数为(

)A.3 B.5 C.6 D.73.已知向量|a|=2，b=(0,1)且a⋅b=1，则向量aA.π2 B.π3 C.π44.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a，AD=b，则A.−12a−12b B.5.如图所示，边长为2cm的正方形O′ABC是某一个图形的直观图，则原图形的周长是(

)

A.14cm B.15cm C.16cm D.17cm6.投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或6”，则下列选项正确的是(

)A.A与B互斥 B.A与B对立 C.P(A∪B)=23 7.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是(

)A. B.

C. D.8.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1A.0

B.14

C.64

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中不正确的是(

)A.若l⊥m，l⊥n，且m，n⊂α，则l⊥α

B.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β

C.若m⊥α，m⊥n，则n//α

D.若m//n，n⊥α，则m⊥α10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=8，b<4，c=7，且满足(2a−b)cosC=ccosB，则下列结论正确的是(

)A.C=60° B.△ABC的面积为63

C.b=2 D.11.已知三棱锥A−BCD的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，AB⊥平面BCD，CD=2AB=2BC=2，AD=6，则下列说法正确的是(

)A.三棱锥A−BCD的四个面均为直角三角形

B.球O的体积为6π

C.直线BD与平面ABC所成角的正切值是12

D.点O到平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=______．13.已知平面向量与a与b满足|a|=2，|b|=4，且a在b方向上的投影向量为−12b14.“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.如图所示，在一个盛满米的“方斗”容器中，AB=4，A1B1=2，若从中取出74kg米后，米的高度下降一半，则剩余的米的质量为

kg

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1的中点．

(1)求证：BD16.(本小题15分)

增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事.某高中为了解本校高一年级学生体育锻炼情况，随机抽取每天体育锻炼时间在[20,80](单位：分钟)的50名学生，统计他们每天体育锻炼的时间作为样本并绘制成如下的频率分布直方图，已知样本中体育锻炼时间在[60,70]的有5名学生．

(1)求a，b的值；

(2)估计这50名学生每天体育锻炼时间的中位数和平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)17.(本小题15分)

某沙稻研究中心利用旱直播技术在沙漠试验田种植甲、乙两个新品种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据(单位：10kg)如下：

甲47 51 49 50 53

乙44 51 60 58 52

(1)利用均值和极差对甲、乙的产量进行评价；

(2)产量的变异系数(CV)是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，CV越小，产量越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为CV=标准差均值×100%18.(本小题17分)

如图，在四棱锥M−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，MA⊥平面ABCD，平面MAB⊥平面MBC．

(1)证明：AD⊥平面MAB；

(2)当MA为何值时，二面角B−MC−D的余弦值为−1319.(本小题17分)

某商场开展促销活动，每消费满500元可获得一次抽奖机会.抽奖箱装有3个红球、2个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，抽奖规则如下：一次性随机摸出2个球，若摸出2个红球，可获得一等奖；若摸出1个红球和1个蓝球，可获得二等奖．

(1)已知甲在该商场消费了500元，求甲获得一等奖的概率；

(2)为加大促销力度，在原规则的基础上，当顾客在该商场消费满1000元时，若顾客两次抽奖均摸出蓝球，则额外获得一个二等奖.已知乙在该商场消费了1000元，记“乙至少获得一个一等奖”为事件A，“乙恰好获得一个二等奖”为事件B．

①求事件A发生的概率；

②判断事件A与B是否相互独立，并说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】192

13.【答案】2

14.【答案】38

15.【答案】令AC与BD交于点O，连接EO，因为E，O分别为DD1，BD中点，

所以BD1//EO，

因为BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，

所以BD1//平面ACE；

正方体ABCD−A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，

所以DD1⊥AC，

因为正方体ABCD−A1B1C1D16.【答案】a=0.020，b=0.010

中位数为45分钟，平均值为45.4分钟

17.【答案】甲品种的产量略低乙品种，但比较稳定；乙品种的产量较高，但波动较大；

甲品种的产量更稳定，生产的风险也更小，更适合推广．

18.【答案】：因为MA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以MA⊥BC．

过点A作AE⊥MB，交MB于点E．

因为平面MAB⊥平面MBC，平面MAB∩平面MBC=MB，所以AE⊥平面MBC．

又BC⊂平面MBC