2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点中，在直线y=2x上的点是(

)A.(1,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(2,2)2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，若AB=4，则CD的长为(

)A.2

B.3

C.4

D.53.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)A.6，7，8 B.2，3，4 C.3，4，6 D.6，8，104.下列各式中，运算正确的是(

)A.12=23 B.335.已知一次函数y=(k−1)x.若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(

)A.k<1 B.k>1 C.k<0 D.k>06.下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：队员1队员2队员3队员4平均数x(秒51505150方差s2(3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员47.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A(−3,0)，B(2,m)，则正方形ABCD的面积是(

)A.13

B.20

C.25

D.348.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：

①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．

其中所有正确结论的序号是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.若代数式x+2有意义，则实数x的取值范围是

．10.反映某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示，则该城市9月空气质量指数的第三四分位数的值为

．

11.小圣骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家，若小圣骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小圣离家的距离s(单位：米)与时间t(单位：分钟)的对应关系如图所示，则该十字路口与小圣家的距离为

米.12.在四边形ABCD中，有以下四个条件：

①AB//CD；②AD=BC；③AC=BD；④∠ADC=∠ABC．

从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。13.计算：

(1)8−2+212；

(2)(四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题10分)

如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；

(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？15.(本小题10分)

如图，有一架秋千，静止时踏板离地0.5米.向前推动秋千，当踏板的水平移动距离为3米时，离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，求绳索的长度.设绳索的长度为x米．

(1)线段OB=______(用含有x的式子表示)；

(2)线段OC=______(用含有x的式子表示)；

(3)根据题意列出方程，并解决问题16.(本小题10分)

为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节，为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x≤60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：

b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组的是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：

(1)被抽取的甲校学生成绩的中位数是______；若甲校学生A，乙校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______(填“A”或“B”)；

(2)根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；

(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．17.(本小题10分)

如图，直线l1：y=x和直线l2：y=kx+3交于点A(2,2)，P(t,0)是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，使其与直线l1和直线l2分别交于点D，E．

(1)求k的值．

(2)用t表示线段DE的长．

(3)点M是y轴上一动点，当△MDE是等腰直角三角形时，求出t18.(本小题14分)

在△ABC中，AB=AC，∠A<60°，点D在边AC上(不与点A，C重合)，连接BD，平移线段BD，使点B移到点C，得到线段CE，连接DE．

(1)若∠BAC=2∠E，求证：∠CBD与∠CDE互余；

(2)连接AE，若AC平分∠BAE，用等式表示∠CBD与∠BAE之间的数量关系，并证明．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】x≥−2

10.【答案】80

11.【答案】900

12.【答案】①③④

13.【答案】22

2

x=2y=514.【答案】解：(1)由表中的数据，y的增加量不变，

∴y是x的一次函数，

设y=kx+b，

由题意得：k+b=62k+b=8.4，

解得：k=2.4b=3.6，

∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6；

(2)设碗的数量有x个，

则：2.4x+3.6≤28.8，

解得：x≤10.5，

∴x的最大整数解为10，

答：碗的数量最多为1015.【答案】x米

(x−1)米

在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC2+BC2=OB2，

∴(x−1)216.【答案】81.25

A

乙

乙校乙学校学生成绩的中位数比甲校大，优秀率比甲校高

88.5

17.【答案】解：(1)由题意得，l2过点A(2,2)，

则将x=2，y=2，代入y=kx+3得2=2k+3，

解得k=2−32=−12；

(2)∵过点P的直线平行于y轴，

∴D，E两点的横坐标是t，

∴将x=t代入y=x中，y=t，

代入y=−12x+3中，y=−12t+3，

∴E点坐标(t,−12t+3)，

当t≥2时，D点在E点的上方，

则DE的长l=yD−yE=t−(−12t+3)=32t−3；

当t<2时，D点在E点的下方；

则DE的长l=yE−yD=(−12t+3)−t=−32t+3，

综上，DE的长l=−32t+3(t<2)32t−3(t≥2)；

(3)①当t<2时，

若点M是直角顶点时，如图一，则MF=t=12(−32t+3)，

解得t=67<2，

则该情况存在，

将t=67分别代入直线l1，l2，得E(67,1818.【答案】证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵平移线段BD得到线段CE，

∴BD/​/CE，BD=CE，

∴四边形CBDE是平行四边形，

∴∠E=∠CBD，∠DCB=∠CDE

∠BAC=2∠E=2∠CBD

△ABC中∠BAC+2∠ACB=180°，

∴2∠CBD+2∠ACB=180°，∠CBD+∠ACB=90°，

∵点D在边AC上，

∴∠ACB=∠CDE，

∴∠CBD+∠CDE=90°，

∴∠CBD和∠CDE互余

∠CBD=12∠BAE；证明：连接BE，交AC于点O，延长AC至F，使OF=OA，连接EF，

由(1)可得，四边形CBDE为平行四边形，则OB=OE．

∵OA=OF，∠BOA=∠EOF，

∴△BOA≌△EOF(SAS)，

∴AB=FE，∠BAO=∠EFO，

∵AC平分∠BAE，

∴∠BAO=∠